1、6.2 中位数与众数第六章 数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握中位数、众数的意义（重点）2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断（难点）导入新课导入新课 数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗74.4x 情境引入讲授新课讲授新课中位数与众数一思考：阿Q大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000左右的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时
2、阿Q走了进去合作探究你们公司员工收入到底怎样呢？我这里报酬不错,月平均工资是6000元,你在这儿好好干!经理应聘者阿Q第二天，小王上班了.职员C我的工资是4000元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是3000元职员D 经理应聘者阿Q小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111问题1 下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多
3、数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111中位数和众数的定义：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一般地，n个数据按大小
4、顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以 数 据中位数众数15，20，20，22，35 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 思考2：众数是否唯一？2021213202020和355想一想思考1：中位数怎么确定？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平
5、均数更合理地反映该组数据的整体水平思考：中位数有何意义？思考1：中位数怎么确定？练一练 下面两组数据的中位数是多少？例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180146 1481472处于中间的两个数146,148147（2）一名选手的成绩是
6、142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_ _选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平总结归纳1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平中位数的特征及意义：数学老师布置10道选择题，课代表将全班同
7、学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_.答对题数学生数94人20人18人8人做一做例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x，8的中位数与平均数相等 (10+x)2(10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(1
8、5+x)2=17，即x=17.（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.思考2：众数是否唯一？例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.思考：
9、你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.归纳总结它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.平均数、中位数和众数有哪些特征?计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.中位数的优点是计算简单
10、，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的.不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.当堂练习当堂练习1.某公司56名员工的月工资统计如下：月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500 人数 1 2 5 12 30 6求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数解:平均数是1000,众数是600,中位数是600.2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（）A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=823.“十一节”黄金周期间，
11、某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（）A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5 CC4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .2.44(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .2.5385.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，
12、并解释它们的意义.人数 13 14 15 16 17 18年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.人数 131415161718年龄/岁0246810
