1、2020 学学年年第第一一学学期期期期末末质质量量检检测测八八年年级级 数数学学学学科科（满满分分 100 分分，时时间间 90 分分钟钟）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 2 分分，满满分分 12 分分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.4B.3xC.12aD.22xy2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230 xxB.26100 xx C.2690 xxD.21x 3.已知三点,a m、,b n和,c t都在反比例函数2021yx的图像上，若0abc，则 m、n 和 t的大小关系是（）A.tnmB.tmnC.mtn D.mnt4.下列命题中，是真命题的是（
2、）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等5.在ABC中，6AC，8BC，10AB，AD 平分BAC交 BC 于点 D，那么点 D 到 AB的距离是（）A.4.8B.4C.3D.746.在ABC中，A、B、C的对应边分别是 a、b、c，下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（）A.222bacB.CAB C.:3:4:5ABCD.:5:12:13a b c 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 3 分分，满满分分 36
3、 分分）7.计算：188_8.函数12021yx的定义域是_9.已知函数2()2f xxx，则(2)f_10.在实数范围内因式分解2243=xx_.11.经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是_12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_13.已知关于x的方程2210axx+-=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_14.直角坐标平面内的两点4,5P、2,3Q的距离为_15.边长为 6 的等边三角形的面积是_16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为 40 平方米，其对角线长为 10 米为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是_米17.如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点
4、 D，如果6AC，3AD，那么BD _18.如图，已知正方形 ABCD 的面积为 4，正方形 FHIJ 的面积为 3，点 D、C、G、J、I 在同一水平面上，则正方形 BEFG 的面积为_三三、简简答答题题（本本大大题题共共 5 小小题题，19-20 每每题题 5 分分，21-23 每每题题 6 分分满满分分 28 分分）19.计算：43(62)3120.解方程：22 540 xx21.已知12yyy，1y与2x 成反比例，2y与2x成正比例，并且当1x 时，3y；当3x 时，13y 求：y 关于 x 的函数解析式22.作图：已知ABC和线段 r，请在ABC内部作点 P，使得点 P 到 AC
5、和 BC 的距离相等，并且点 A到点 P 的距离等于定长 r（不写作法，保留痕迹）23.如图已知 RtABC 中,ACB=90,B=15,边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 E,垂足为点 D，取线段 BE 的中点 F,联结 DF,求证:AC=DF。四四、解解答答题题（本本大大题题共共 3 小小题题，每每题题 8 分分，满满分分 24 分分）24.如图，在ABC中，7AB，8BC，5AC，求：ABC的面积和C的度数25.如图，已知直线 OA 与反比例函数my(m0)x的图像在第一象限交于点 A若4OA，直线 OA 与x 轴的夹角为 60（1）求点 A 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3
6、）若点 P 是坐标轴上的一点，当AOP是直角三角形时，直接写出点 P 的坐标26.如图，在ABC中，90ACB，30A，2BC，点 P 是 AB 上的动点，联结 CP，并以 CP为边作等边CPE（点 E 在线段 CP 上方），M 是线段 AB 的中点，联结 EM（1）请猜想：线段 EM 与 PB 的数量关系？线段 EM 与 CB 的位置关系？（2）请证明上题中你的猜想；（3）请猜想：点 P 在 BM 上移动时，四边形 ECPM 的面积是否发生变化？并加以说明2020 学学年年第第一一学学期期期期末末质质量量检检测测八八年年级级 数数学学学学科科（满满分分 100 分分，时时间间 90 分分钟钟
7、）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 2 分分，满满分分 12 分分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.4B.3xC.12aD.22xy【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可【详解】解：A4=2，故 A 选项错误；B3x=33x，故 B 选项错误；C12a=2 3a，故 C 选项错误；D22xy是最简二次根式，故 D 正确故选 D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230 xxB.26100 xx C.2690 xxD.21x【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式24
8、bac 逐项判断即可【详解】A2(3)090 ，所以原方程有两个不相等的实数根，故 A 不符合题意B2(6)4 1040 ，所以原方程没有实数根，故 B 符合题意C2(6)4 90 ，所以原方程有一个实数根，故 C 不符合题意D0(1)10 ，所以原方程有两个不相等的实数根，故 D 不符合题意故选：B【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况熟记判别式公式是解答本题的关键3.已知三点,a m、,b n和,c t都在反比例函数2021yx的图像上，若0abc，则 m、n 和 t的大小关系是（）A.tnmB.tmnC.mtn D.mnt【答案】C【解析】【分析】反比例函数(0)kykx的图象分布在第
9、一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可【详解】反比例函数2021yx图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y 随 x 的增大而减小，0abc，mtn 故选：C【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等【答案】C【解析】【分析】A、B、D 均可举反例说明错误，C 选项可构造图形证明【详解】解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于
10、该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意；C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时，如图所示，AD 为ABC 的中线，BFAD，CEAD，AD 为ABC 的中线，BD=CD，BFAD，CEAD，BFD=CED=90，ADB=EDC，BDFCDE（AAS），BF=CE，综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题意；D.如果是一个钝角三角形和锐角三
11、角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需要证明它5.在ABC中，6AC，8BC，10AB，AD 平分BAC交 BC 于点 D，那么点 D 到 AB 的距离是（）A.4.8B.4C.3D.74【答案】C【解析】【分析】如图，过D作DHAB于H，先证明：90C，再证明：DCDH，再利用面积比证明：CDACBDAB，再求解CD，即可得到答案【详解】解：如图，过D作DHAB
12、于H，6,8,10,ACBCAB2222268100,ACBCAB90C，AD 平分BAC，,DCDH11221122ACDABDAC CDAC CDSSBD ACAB DH,CDACBDAB63105CDBD，8BCCDBD，35CDBD，3.DH 故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理的应用，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键6.在ABC中，A、B、C的对应边分别是 a、b、c，下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（）A.222bacB.CAB C.:3:4:5ABCD.:5:12:13a b c【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可【详
13、解】A222bac，即222bca，根据勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形，故 A 不符合题意B根据三角形内角和180ABC 与CAB ，得出2180C，即90C，所以ABC是直角三角形，故 B 不符合题意C设3Ax，则4Bx，5Cx，根据三角形内角和180ABC ，即345180 xxx，解得15x，即45A、60B、75C所以ABC不是直角三角形，故 C 符合题意D设5ax，则12bx，13cx，由222(5)(12)(13)xxx可知222abc，根据勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形，故 D 不符合题意故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形
14、是解题的关键二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 3 分分，满满分分 36 分分）7.计算：188_【答案】2【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】188=3 22 2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键8.函数12021yx的定义域是_【答案】2021x【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于 0 列出不等式即可得解【详解】解：由题意得，20210 x则2021x 故答案为：2021x【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）
15、当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9.已知函数2()2f xxx，则(2)f_【答案】2【解析】【分析】二次根式的混合运算，将 x=2代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减【详解】解：2(2)22=2 2222f故答案为：2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减10.在实数范围内因式分解2243=xx_.【答案】210210222xx【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止2x2+4x-3 不是
16、完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式【详解】2x2+4x-3=0 的解是 x1=2102，x2=-2102，所以可分解为 2x2+4x-3=2（x-2102）（x-2102）即:2x2+4x-3=210210222xx.故答案为:210210222xx.【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中 x1，x2是方程 ax2+bx+c=0 的两个根11.经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是_【答案】线段AB的垂直平分线【解析】【分析】根
17、据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过 A、B 两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为线段 AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形
18、”故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题13.已知关于x的方程2210axx+-=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】1a且0a【解析】【分析】根据根的判别式即可求出a的取值范围【详解】解：根据题意得0a 且22410a，解得1a且0a 故答案为1a且0a【点睛】本题考查了一元二次方程的根的问题，掌握根的判别式是解题的关键14.直角坐标平面内的两点4,5P、2,3Q的距离为_【答案】10【解析】【
19、分析】根据两点间的距离公式直接计算即可【详解】由两点间的距离公式可得：22425 3PQ 10，故答案为：10【点睛】本题考查两点间的距离公式，理解公式并熟练运用是解题关键15.边长为 6 的等边三角形的面积是_【答案】9 3【解析】【分析】作出相应图形ABC中，作ADBC，由三线合一性质解得 DC=3，继而根据勾股定解得 AD 的长，最后根据三角形面积公式解题【详解】如图，在ABC中，作ADBC，6,ABBCACADBC3DC2222633 3ADACDC116 3 39 322ABCSBC AD 故答案为：9 3【点睛】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识
20、，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为 40 平方米，其对角线长为 10 米为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是_米【答案】12 5【解析】【分析】根据长方形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和联立解方程组求得长与宽的和可【详解】解：设长方形的长是 a，宽是 b，根据题意，得：22240 1102abab（2）+（1）2，得2()180ab，即 a+b=6 5，所以长方形的周长是6 52=12 5m【点睛】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可熟练掌握掌握长方形的面积计算公式和勾
21、股定理是解题的关键17.如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点 D，如果6AC，3AD，那么BD _【答案】9【解析】【分析】证明ACD 和CBD 相似得到对应线段成比例，根据勾股定理求出 CD 的长，再把 AD、CD 的值代入比例式中，即可求出结论；【详解】解：CDAB，CDA=CDB=90，ACD+A=90，又ACB=90，ACD+DCB=90,DCB=A在ACD 和CBD 中，ADCBCDACDB ACDCBDADCDCDBDAC=6，AD=3，由勾股定理得，CD=22ACAD=33，33 33 3BDBD=9故答案为：9【点睛】本题考查三角形相似性质和判定、勾股定理等知识点，熟练运
22、用相似的判定定理，判定三角形相似是解题的关键18.如图，已知正方形 ABCD 的面积为 4，正方形 FHIJ 的面积为 3，点 D、C、G、J、I 在同一水平面上，则正方形 BEFG 的面积为_【答案】7【解析】【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到BCGGJF，从而得到正方形 BEFG 的面积=正方形 ABCD 的面积+正方形 FHIJ 的面积【详解】解：BGC+FGJ=90，GFJ+FGJ=90BGC=GFJBCG=GJF，BG=GFBCGGJFCG=FJ，BC=GJ，BG2=BC2+CG2=BC2+FJ2正方形 DEFG 的面积=正方形 ABCD 的面积+正方形 FHIJ 的面积=4
23、+3=7【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键三三、简简答答题题（本本大大题题共共 5 小小题题，19-20 每每题题 5 分分，21-23 每每题题 6 分分满满分分 28 分分）19.计算：43(62)31【答案】3 22【解析】【分析】先去括号和分母，再进行二次根式的加减运算即可【详解】原式4(31)182 3(31)(31)24(31)3 22 3313 22 32(31)3 22 32 323 22【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是计算本题的关键20.解方程：22 540 xx【答案】153x，253x【解析】【
24、分析】直接利用公式法即可求出方程的解【详解】利用公式法求解，根据方程可知12 54abc ，222 52 54 1445322 1bbacxa ，125353xx，【点睛】本题考查用公式法求一元二次方程的解，熟记解一元二次方程的公式法是解题的关键21.已知12yyy，1y与2x 成反比例，2y与2x成正比例，并且当1x 时，3y；当3x 时，13y 求：y 关于 x 的函数解析式【答案】3242yxx【解析】【分析】首先根据题意，分别表示出 y1与 x，y2与 x 的函数关系式，再进一步表示出 y 与 x 的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解【详解】设1y=12kx，2y=2k
25、（x+2），12yyy，y=12kx+2k（x+2），由1x 时，3y；3x 时，13y，得121233513kkkk，解得1232kk，y 关于 x 的函数解析式是3242yxx【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键22.作图：已知ABC和线段 r，请在ABC内部作点 P，使得点 P 到 AC 和 BC 的距离相等，并且点 A到点 P 的距离等于定长 r（不写作法，保留痕迹）【答案】图见解析【解析】【分析】根据题意点 P 到 AC 和 BC 的距离相等，可知点 P 在ACB的角平分线上，点 A 到
26、点 P 的距离等于定长 r，可知点 P 在以点 A 为圆心，以定长 r 为半径的圆上，由此作图即可【详解】如图，先作ACB的角平分线，再以点 A 为圆心，以定长 r 为半径作圆弧，圆弧与ACB角平分线的交点即为点 P【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键23.如图已知 RtABC 中,ACB=90,B=15,边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 E,垂足为点 D，取线段 BE 的中点 F,联结 DF,求证:AC=DF。【答案】见解析.【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得 AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得 D
27、F=BE，最后根据直角三角形 30 度的性质得 AC=12AE，从而得出结论【详解】证明：如图，连接 AE，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE,EDB=90，EAB=EBA=15，AEC=30，RtEDB 中,F 是 BE 的中点，DF=12BE，RtACE 中,AEC=30，AC=12AE，AC=DF.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质以及 30所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本性质得出线段关系是解题的关键.四四、解解答答题题（本本大大题题共共 3 小小题题，每每题题 8 分分，满满分分 24 分分）24.如图，在ABC中，7AB，8BC，5AC，求：A
28、BC的面积和C的度数【答案】10 3；60C【解析】【分析】根据勾股定理解答即可求出ABC的面积，利用三角函数求出C的度数【详解】解：过 A 作 ADBC 于 D，设 BD=x，DC=8-x，由勾股定理可得：2222ABBDACCD即224925(8)xx解得:x=112AD=221215 34942ABBDABC 的面积=12BCAD=15 3810 322 在 RtACD 中，sinC=533252ADACC=60答：ABC的面积为10 3，C为 60【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理得出 AD 的长25.如图，已知直线 OA 与反比例函数my(m0)x的图
29、像在第一象限交于点 A若4OA，直线 OA 与x 轴的夹角为 60（1）求点 A 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点 P 是坐标轴上的一点，当AOP是直角三角形时，直接写出点 P 的坐标【答案】（1）(2,2 3)A（2）4 3yx（3）(2,0)或8,0或0,2 3或8 30,3【解析】【分析】（1）作 ADx 轴于点 D，根据 30角所对的直角边是斜边的一半得出 OD=1OA22，再根据勾股定理得出 AD，即可得 A 的坐标；（2）把点 A 的坐标代入反比例函数my(m0)x即可得出答案；（3）分点 P 在 x 轴上和 y 轴上两种情况，再分别分OPA=90或OAP=90两种情
30、况考虑即可【详解】解：（1）作 ADx 轴于点 D，则90ADO，60AOD，30OAD，OD=1OA22，222 3ADOAOD，点 A 的坐标为(2,2 3)；（2）点 A 在my(m0)x的图像上，22 34 3m，反比例函数的解析式为：4 3yx；（3）点 P 在 x 轴上时，OPA=90时，点 P 与点 D 重合，OP=OD=2，点 P 坐标为(2，0)；OAP=90时，设 P（x，0），222OAPAOP，2222422 3xx，x=8，点 P 坐标为(8，0)；点 P 在 y 轴上时，OPA=90时，OP=AD=2 3，点 P 坐标为(0，2 3)，OAP=90时，设 P（0，y
31、），222OAPAOP，2222422 3yy，8 33y，点 P 坐标为8 30,3【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式难度适中26.如图，在ABC中，90ACB，30A，2BC，点 P 是 AB 上的动点，联结 CP，并以 CP为边作等边CPE（点 E 在线段 CP 上方），M 是线段 AB 的中点，联结 EM（1）请猜想：线段 EM 与 PB的数量关系？线段 EM 与 CB 的位置关系？（2）请证明上题中你的猜想；（3）请猜想：点 P 在 BM 上移动时，四边形 ECPM 的面积是否发生变化？并
32、加以说明【答案】（1）EMPB；/EMCB；（2）见解析；（3）面积不变；见解析【解析】【分析】（1）连接 CM，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得 CM=CB，然后根据题意运用 SAS 定理证明ECMPCB，从而求得 EM 与 PB 的数量及位置关系；（2）利用（1）中的思路进行推理证明；（3）结合全等三角形的的性质可得ECM 与PCB 面积相等，从而四边形 ECPM 的面积即MCB 的面积，根据题意可求其面积为定值，从而得出结论【详解】解：（1）EMPB；/EMCB（2）连接 CM在ABC中，90ACB，30A，M 是线段 AB 的中点CM=12ABBM，B=60CBM 是等边三
33、角形CM=CB，MCB=60又以 CP 为边作等边CPECE=CP，ECP=60ECM+MCP=PCB+MCPECM=PCB在ECM 和PCB 中ECPCECMPCBMCBC ECMPCBEM=PB，EMC=B=60又MCB=60EMC=MCB/EMCB（3）过点 M 作 MNBC由（2）已证MCB 为等边三角形MB=BC=2MNBCBMN=1302BMCBN=112BM 在 RtMCB 中，223MNBMBN1123322BCMSBC MN 又ECMPCB点 P 在 BM 上移动时，3ECMMCPPCBMCPBCMECPMSSSSSS四边形即四边形 ECPM 的面积不会发生变化【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线及含 30的直角三角形的性质，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键
