1、计算题一、热学计算1食物也是一种“燃料”，释放化学能的过程不断地发生在人体内，提供细胞组织所需的能量。人体摄入的能量(营养师常称之为热量)过多或过少，都有损于健康。(1)某种油炸食品，每100 g可提供的能量约为1.26106 J，假设这些能量全部被质量为5 kg、温度为25 的水吸收，可使这些水的温度升高到多少摄氏度？c水4.2103 J/(kg)(2)如果上述这些能量全部用于克服重力做功，则能把多少千克的物体提升10m？(g取10 N/kg)2太阳能是21世纪重点开发利用的能源之一，如今太阳能热水器已走进千家万户。如图所示，某家庭太阳能热水器阳光照射时，平均每小时吸收7.0106 J的太阳
2、能，若热水器吸收8 h的太阳能，可以使质量为100 kg的水温度升高 50 。已知水的比热容c水4.2103 J/(kg)，天然气的热值q3.5107 J/m3。求：(1)水吸收的热量。(2)该太阳能热水器的效率。(3)若这些水吸收的热量由天然气来提供，假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收，则需要多少立方米的天然气。二、力学计算3为支援某地疫情防控，保障民生，蔬菜运输车(如图所示)从山东寿光出发，历经9 h 15 min，行程777 km，于4月18日上午8点抵达目的地。该蔬菜运输车总质量为31 t，轮子与地面的总接触面积为6 200 cm2。(g取10 N/kg)求：(1)运输车全程的平
3、均速度。(2)运输车对水平路面的压强。(3)在某段平直公路上，运输车匀速行驶9 km 用时6 min，受到的阻力为2.6103 N，则运输车牵引力做功的功率。42021年5月22日，“祝融号”火星车安全到达火星表面。“祝融号”相较于国外的火星车移动能力更强大，设计也更复杂。它的质量为240 kg，采用主动悬架，6车轮独立驱动、独立转向，在火星的水平面上静止时，每个轮子与火星的接触面积为160 cm2。在某次观测时，“祝融号”先用50 s时间将车体重心升高1 m，然后用1 h的时间在一段平直火星面AB上匀速直线行驶了36 m，这两个过程共消耗了1.24104 J的电能，“祝融号”将电能转化为机械
4、能的效率为60%。已知物体在火星表面上的重力是地球表面上的，地球表面上g取10 N/kg。求：(1)“祝融号”在AB段上运动的速度；(2)“祝融号”静止时，对水平火星表面的压强；(3)车体重心升高1 m的过程中，电流做功的平均功率；(4)“祝融号”在AB面上匀速直线行驶时所受的阻力。5潜水艇为增强国防力量，维护祖国安定发挥了重要作用。潜水艇截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮。我国某型号潜水艇的总体积为2103 m3，水舱未充海水时潜水艇总重为1.26107 N，最大下潜深度可达400 m。海水密度取1.03103 kg/m3, g取10 N/k
5、g。求：(1)最大下潜深度处的海水压强；(2)潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力；(3)潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。6A、B两圆柱形容器中装有质量和深度均相同的水和盐水，如图所示。用弹簧测力计吊着质量为2 kg、边长l为0.1 m 的正方体物块，分别浸没在两容器的液体中，弹簧测力计的示数为FA和FB，且FAFB54。(g取10 N/kg，水1.0103 kg/m3)求：(1)物块浸没在水中受到的浮力。(2)物块浸没在盐水中，弹簧测力计的示数FB。(3)盐水的密度。(4)物块浸没在水中，液面上升了2 cm，则物块浸没在盐水中，液面上升的高度应为多少厘米。7如图所示，某人用此滑轮组匀
6、速提升底面积为2102 m2、重为400 N的货物，当货物以0.2 m/s的速度匀速上升10 s的过程中，人拉绳的功率是120 W，每个滑轮重60 N。求： (1)提升前，当货物静止在水平地面上时对地面的压强； (2)滑轮组的机械效率。8如图所示，斜面长s2 m，高h1 m，建筑工人将重G150 N的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力为F100 N，忽略绳重。求：(1)该过程拉力做的功；(2)该装置的机械效率；(3)货物箱在斜面上受到的摩擦力大小。三、电学计算9如图，将标有“6 V3 W”字样的灯泡L1和标有“6 V6W”字样的灯泡L2串联在电路中，使其中一个灯泡正常发光，另
7、一个灯泡的实际功率不超过其额定功率，不考虑温度对电阻的影响。求：(1)电源电压；(2)此电路工作2 min消耗的电能。10在课外活动中，同学们设计了一个“汽车超载报警器”，原理如图甲所示。其中ABO是质量不计的杠杆，B点为汽车模型重力承压点，A点通过压杆作用于压敏电阻R，OAOB41，在测量电路中R的阻值随压力变化的关系如表所示。无车时电路中的电流I150 mA；小灯泡两端的电压U2.5 V是超载的报警点，(超载时发红光，不超载时发绿光)小灯泡的IU图像如图乙所示，电源电压为5.5 V保持不变。求：压力F/N51015202530压敏电阻R/272421181512(1)无车时，小灯泡的功率是
8、多大？(2)汽车模型的重达到多少时报警器开始报警？11如图为某兴趣小组为学校办公楼空调设计的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如表所示。已知电磁继电器的线圈电阻R010 ，左边电源电压为6 V恒定不变。当电磁继电器线圈中的电流大于或等于15 mA时，电磁继电器的衔铁被吸合，右边的空调电路正常工作。温度t/0510152025303540电阻R/600550500450420390360330300(1)请说明该自动控制装置的工作原理。(2)计算说明该空调的启动温度是多少？(3)为了节省电能，将空调启动温度设定为30 ，控制电路中需要串联多大的电阻？12“百善孝为先”，孝是中华民族
9、的传统美德。母亲节时小伟将自己的压岁钱省下来给妈妈买了一款足浴盆。这款足浴盆工作时的简化电路如图，它有加热功能和按摩功能。电动机线圈电阻为5 ，加热电阻正常工作时电阻为48.4 ，电源电压220 V稳定不变。求：(1)启动按摩功能时电动机启动，通过电动机线圈的电流为0.1 A，按摩15 min电动机线圈产生的热量；(2)加热电阻正常工作时的功率；(3)在足浴盆中加入体积为4 L、初温为25 的水，加热升高至40 ，若加热时间为315 s，它的电加热效率。水1.0103 kg/m3，c水4.2103 J/(kg)13小明利用如图甲所示的电路测量小灯泡的电功率，电源电压恒定，小灯泡标有“5 V”字
10、样，闭合开关S，最大范围调节滑动变阻器的滑片P，根据电流表和电压表的示数，绘制了电流与电压关系图像，如图乙所示，当滑动变阻器连入电路的阻值为2.5 时，小灯泡正常发光。求：(1)滑动变阻器的最大阻值；(2)小灯泡正常发光时的功率；(3)小灯泡正常工作1 min，电路消耗的总电能。14如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端的过程中，测得定值电阻R1两端的电压与通过它的电流的关系如图乙所示。求：(1)当定值电阻R1两端的电压为6 V时，它的阻值；(2)滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，定值电阻R1的电功率变化量(3)滑动变阻器的滑片P由B端移动到
11、A端的过程中，在图乙中画出电压表V2的示数与通过电阻R2的电流的关系图像。15如图所示的部分电路中，电源电压恒定，若将a、b分别接在电源两端，圆圈中接入电流表，电流表的示数为0.3 A。(1)只将a、c分别接在电源两端，圆圈中接入电流表，求电流表的示数；(2)只将b、 c分别接在电源两端，圆圈中接入电压表，连接 a、c，求电压表的示数；(3)只将a、c分别接在电源两端，圆圈中接入电流表，连接b、c，求电路总功率。16如图所示的部分电路中，R1、R2为定值电阻，电流表的量程为00.6 A，电压表的量程为015 V，小灯泡L上标有“6 V3 W”字样(不考虑灯丝电阻随温度的变化)，滑动变阻器R的规
12、格为“100 1 A”。将A、B接线柱接在电源的两端(电源电压恒定不变)，移动滑动变阻器R的滑片P使小灯泡L正常发光，此时电压表的示数为4.5 V。已知R115 。(1)求小灯泡L正常发光时的电阻和电源电压；(2)保持滑动变阻器R的滑片P不动，将电源改接到C、D接线柱上，此时电流表的示数为0.4 A，求R2的阻值；(3)将电源改接到A、D接线柱上，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器R的滑片P，求滑动变阻器R允许调节的阻值范围。参考答案1解：(1)由公式Qcm得，这些水升高到的温度：tt025 85 。(2)如果这些能量全部用于克服重力做功，则WQ1.26106 J，由WGhmgh得，被提升
13、物体的质量：m1.26104 kg。2解：(1)水吸收的热量：Q吸c水mt4.2103 J/(kg)100 kg50 2.1107 J。(2)太阳能热水器在8 h内吸收的热量：Q吸总87.0106 J5.6107 J，所以，太阳能热水器的效率：100%100%37.5%。(3)若水吸收的热量由天然气提供，Q放Q吸2.1107 J，则所需天然气的体积：V气0.6 m3。3解：(1)运输车的运行时间t9 h 15 min9.25 h，运输车全程的平均速度：v84 km/h。(2)运输车满载时对水平路面的压力：FG总m总g31103 kg10 N/kg3.1105 N，运输车满载时对水平路面的压强：
14、p5105 Pa。(3)运输车做匀速直线运动，F牵F阻2.6103 N，运输车牵引力做的功：WF牵s2.6103 N9103 m2.34107 J，运输车牵引力做功的功率：P6.5104 W。4解：(1)“祝融号”在AB段上运动的速度：veq f(s,t)0.01 m/s。(2)“祝融号”在火星表面所受重力：Gmg240 kg10 N/kg960 N，“祝融号”静止时，对水平火星表面的压力：FG960 N，“祝融号”对水平火星表面的压强：p1104 Pa。(3)“祝融号”对车体做的有用功：W1有Gh960 N1 m960 J，由100%得，电流做功：W1总1 600 J，电流做功的平均功率：P
15、32 W。(4)“祝融号”在AB段行驶消耗的电能：W2总W总W1总1.24104 J1 600 J10 800 J，由100%得，W2有W2总10 800 J60%6 480 J，由WFs得，“祝融号”在AB段上匀速直线行驶时所受的阻力：f180 N。5解：(1)最大下潜深度处的海水压强：p海水gh1.03103 kg/m310 N/kg400 m4.12106 Pa。(2)潜水艇完全潜入海水中时，排开海水的体积：V排V2103 m3，潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力：F浮海水 gV排1.03103 kg/m310 N/kg2103 m32.06107 N。(3)潜水艇悬浮在海水中时，受力平衡
16、，浮力等于重力，即F浮G海水G艇，则G海水F浮G艇2.06107 N1.26107 N8106 N，则水舱中充入海水的质量：m海水8105 kg。6解：(1)物块浸没在水中受到的浮力：F浮水水gV排水gV水gl31.0103 kg/m310 N/kg(0.1 m)310 N。(2)物块受到的重力：Gmg2 kg10 N/kg20 N，物块浸没在水中弹簧测力计的示数：FAGF浮水20 N10 N10 N，则物块浸没在盐水中弹簧测力计的示数：FBFA10 N8 N。(3)物块浸没在盐水中受到的浮力：F浮盐水GFB20 N8 N12 N，由F浮液gV排可知，盐水的密度：盐水1.2103 kg/m3。
17、(4)A、B两圆柱形容器中装有质量和深度均相同的水和盐水，则：，因为物块浸没在水和盐水中，则物块排开水的体积和排开盐水的体积相等，则：SAh水SBh盐水，物块浸没在盐水中，液面上升的高度：h盐水h水h水2 cm2.4 cm。7解：(1)当货物静止在水平地面上时FG400 N，货物静止在水平地面上时对地面的压强：p2104 Pa。(2)货物上升的高度：hvt0.2 m/s10 s2 m拉力做的有用功：W有Gh4002 m800 J，拉力做的总功：W总Pt120 W10 s1 200 J，滑轮组的机械效率：100%100%66.7%。8解：(1)拉力做的功：WFs100 N2 m200 J。(2)
18、该过程做的有用功：W有Gh150 N1 m150 J，该装置的机械效率：100%100%75%。(3)额外功：W额WW有200 J150 J50 J，由W额fs得，货物箱在斜面上受到的摩擦力：f25 N。9解：(1)由PUI可知，灯泡L1正常工作时的电流：I10.5 A，灯泡L2的额定电流：I21 A，两灯泡串联，电流相等，一个灯泡正常发光，另一个灯泡不超过其额定功率，则灯泡L1正常发光，由PUI可知，灯泡L2的电阻：R26 ，则灯泡L2两端的电压：U2I1R20.5 A6 3 V，电源电压：UU1U26 V3 V9 V。(2)此电路工作2 min消耗的电能：WUI1t9 V0.5 A120
19、s540 J。10解：(1)无车时电路中的电流I150 mA0.15 A，从图乙可知，此时小灯泡两端的电压为1.5 V，小灯泡的功率：PULI1.5 V0.15 A0.225 W。(2)当电路报警时，小灯泡两端的电压U2.5 V，由图乙得I0.2 A，则压敏电阻的阻值：R15 ，由表格数据可得，此时压力F25 N；由杠杆平衡条件得F1OAF2OB，因为OAOB41，所以F24F1425 N100 N，即汽车模型重为GF2100 N。11解：(1)随室内温度的升高，热敏电阻的阻值减小，控制电路中电流增大，当电流达到15 mA时，衔铁被吸合，右侧空调电路连通，空调开始工作。当温度下降时，控制电路电
20、阻增大，电流减小，减小到一定值，空调电路断开，这样就实现了自动控制。(2)由I得，空调启动时左边电路的总电阻：R总400 ，此时热敏电阻的阻值：R热R总R0400 10 390 ，由表格数据可知，此时空调的启动温度是25 。(3)空调启动时左边电路的总电阻为400 ，由表中数据可知，空调启动温度设定为30 时，热敏电阻的阻值为360 ，则电路中还应串联的电阻：RR总R热R0400 360 10 30 。12解：(1)按摩15 min电动机线圈产生的热量：QI2R1t(0.1 A)25 900 s45 J。(2)由PUI得，加热电阻正常工作时的功率：P1 000 W。(3)足浴盆中水的质量：m水
21、V水1.0103 kg/m34103 m34 kg，水吸收的热量：Q吸c水mt4.2103 J/(kg)4 kg(4025)2.52105 J，消耗的电能：WPt1 000 W315 s3.15105 J，足浴盆的电加热效率：100%100%80%。13解：(1)由图乙可得电源电压U6 V，当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，I小0.2 A，UL1 V，此时滑动变阻器两端的电压：U滑UUL6 V1 V5 V，滑动变阻器的最大阻值：R滑eq f(5 V,0.2 A)25 。(2)小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压：U滑UUL6 V5 V1 V，此时电路中的电流：I0.4 A，小灯泡正常发光时的功
22、率：PLULI5 V0.4 A2 W。(3)小灯泡正常工作1 min，电路消耗的总电能：WUIt 6 V0.4 A60 s 144 J。14解：由图甲可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联接入电路，电压表V1测量定值电阻R1两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。(1)由图乙可知，当定值电阻R1两端的电压为6 V时，通过定值电阻R1的电流为1.5 A，定值电阻R1的阻值：R14 。(2)由图乙可知，当滑片P在B端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据UIR可知，定值电阻R1两端的电压最小，根据图乙可知，定值电阻R1两端的电压为2 V，通过定值电阻R1的电流为
23、0.5 A，滑片P在B端时定值电阻R1的电功率：P1U1I12 V0.5 A1 W。 当滑片P在A端时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，根据欧姆定律可知，电路中的电流最大，根据图乙可知，定值电阻两端的电压为6 V，通过定值电阻的电流为1.5 A，滑片P在A端时定值电阻R1的电功率：P1U1I16 V1.5 A9 W，定值电阻R1的电功率的变化量：PP1P19 W1 W8 W。(3)当滑片P在A端时，此时电压表V1的示数为电源电压，即电源电压为6 V，滑动变阻器两端的电压：U2UU1UIR16 V4 I，所以滑动变阻器两端的电压U2与电路中的电流I之间的关系是一次函数，所以电压表V2的示数与通过电
24、阻R2的电流的关系图像如图所示：15解：(1)若将a、b分别接在电源两端，圆圈中接入电流表，电流表的示数为0.3 A，只有R1接入电路，故电源电压：UI1R10.3 A10 3 V。只将a、c分别接在电源两端，圆圈中接入电流表，只有R2接入电路，电流表的示数：I20.15 A。(2)只将b、 c分别接在电源两端，圆圈中接入电压表，连接 a、c，两电阻串联，电压表测量电阻R2两端的电压，则电路中的电流：I30.1 A，故电压表的示数：U2I3R20.1 A20 2 V。(3)只将a、c分别接在电源两端，圆圈中接入电流表，连接b、c，两电阻并联，电流表测量干路电流，通过电阻R2的电流：I40.15
25、 A，通过电阻R1的电流：I50.3 A，总电流：I总I4I50.15 A0.3 A0.45 A，电路总功率：PUI总3 V0.45 A1.35 W。16解：(1)由PUI可得，小灯泡L正常发光时的电阻：RL12 。将A、B接线柱接在电源的两端时，小灯泡L、R1和滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，小灯泡L正常发光时，电路中的电流：IIL0.5 A，此时R1两端的电压：UR1IR10.5 A15 7.5 V，电源电压：UULURUR16 V4.5 V7.5 V18 V。(2)将A、B接线柱接在电源的两端，小灯泡L正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值：R9 ，将电源改接到C、D接
26、线柱上时，R2和滑动变阻器R串联，电流表测电路中的电流，滑动变阻器R两端的电压：URIR0.4 A9 3.6 V，R2两端的电压：UR2UUR18 V3.6 V14.4 V，R2的阻值：R236 。(3)将电源改接到A、D接线柱上，小灯泡L和滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，当滑动变阻器连入电路的阻值最小时，电路中的电流最大，最大电流：ImaxIL0.5 A，RminRL12 24 ，当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，其两端的电压最大，Umax15 V，此时小灯泡L两端的电压：ULUUmax18 V15 V3 V，由串联电路中的分压关系可得，RmaxRL12 60 100 ，所以滑动变阻器R允许调节的阻值范围是2460 。23
