1、 C c B b A a sinsinsin 正弦定理：正弦定理： a2=b2+c22bccosA b2= a2+c22accosB c2 =a2+ b22abcosC 余弦定理：余弦定理： 复习回顾复习回顾 正弦定理：正弦定理： R C c B b A a 2 sinsinsin （其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径） 三角形面积公式：三角形面积公式： CabBcaAbcS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 复习回顾复习回顾 例例1 1 如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=5， AC9，BCA30，ADB45.求求BD的长的
2、长. . A B C D 5 9 45 30 222 2cosABACBCACBCBCAABCBAD ABC AC BCA AB sinsin sin9 sin 10 ACBCA ABC AB 9 sinsinsin 10 BADABCABC sinsin ABBD ADBBAD A B C D 45 4 2 x 2x 例例2 一次机器人足球比赛中，甲队一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点号机器人由点 A开始作匀速直线运动，到达点开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在时，发现足球在 点点D处正以处正以2倍于自己的速度像点倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动作匀速直线滚动. 如图所示，已知
3、如图所示，已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最 快可在何处截住足球？快可在何处截住足球？ 45,17,24 BACdmADdmAB 172x AACABACABBCcos2 222 例例3 3 锐角三角形中，边锐角三角形中，边a、b是方程是方程 2 2 320xx 的两根，角的两根，角A、B满足满足 . . 2sin30AB 计算角计算角C和边和边c的长度及的长度及ABC的面积。的面积。 解：解： 2sin30AB 3 sin 2 AB 又又ABC为锐角三角形为锐角三角形 120AB 60C 边边a、b是方程是方程 的两根的两根 2 2
4、 320xx 2 3,2abab 222 2coscababC 2 31266abab 6c 13 sin 22 ABC SabC P P55 55 练习 练习 A D B C 解：解： 在在ABD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得 222 2cos45BDABADAB AD 22 2ABADAB AD 在在ACD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得 222 2cos135ACADABAD AB 22 2ADABAD AB 2 22222244 2BDACABADABADABAD P P56 56 习题 习题2 2- -2 2 A组组 ： 2 2 B A C D 6045 43 1 解：解： 在在ABC中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得 sinsin ABBC ACBBAC 75 83 1AB 在在ABD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得 222 2cos60ADABADAB AD 222 1 643116316431 2 2 4831 4 33 14 33AD 3.3. B A C D 45 解：解： 在在ADC中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得 在在ABC中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得 5 7 3 222 11 cos 214 ACCDAD C AC CD sinsin ABAC CB 2 5 sin1 cos3 14 CC 5 6 2 AB
