1、 4，5，6，7，8，9，10 . 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, -1，1，-1，1，-1，1, 2，2，2，2，2, 1 1 1 1 1, 2 3 4 5 观察下面几列数：观察下面几列数： .数列的定义数列的定义: (1) 按一定次序排列的一列数叫做按一定次序排列的一列数叫做数列数列. (2) 数列中的每一个数都叫做数列中的每一个数都叫做数列的项数列的项, (3) 各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项项 (首项首项),第第2项项,第第n项项,(n为序号为序号) (4) 数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成 123 , n a a aa有时简
2、记为有时简记为 n a 数列的每一项与这一项的序号对应关系数列的每一项与这一项的序号对应关系 项项 序号序号 1 2 3 4 5 1111 1, 2345 n an 1 3.通项公式：通项公式： 如果数列的第如果数列的第n项与项与n之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通 项公式项公式 。 4，5，6，7，8，9， 1，0.1，0.01，0.001，. -1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2， . ., 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 , 1 =n+3(1n6) n a )1( 10 1 1
3、na n n )1()1( na n n )1(2 nan )1( 1 n n an 1，2，3，4，5，6， . 1)(n nan 1.数列的分类数列的分类: (1)按项的多少来分按项的多少来分: 无穷数列无穷数列 有穷数列有穷数列 (2)按项数之间大小关系来分按项数之间大小关系来分: 常数列常数列 摆动数列摆动数列 递减数列递减数列 递增数列递增数列 (3)按任何一项绝对值按任何一项绝对值 是否都小于某个正数是否都小于某个正数: 无界数列无界数列 有界数列有界数列 2.实质：实质：(数列是一个特殊的函数数列是一个特殊的函数) 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义从映射、函数的观点看
4、，数列可以看作是一个定义 域为正整数集域为正整数集 N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2， n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的 一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 函数与数列的联系函数与数列的联系 函数表示法函数表示法 数列表示法数列表示法 列表法列表法 a1，a2，an， 简记为简记为an 图象法图象法 图象法图象法 通项公式通项公式 ( ) n af n * nN 解析法解析法 y=f(x) 3.用图象表示：用图象表示： 是一群孤立的点是一群孤立的点 4.不是每一个数列都能写出其通项公式
5、不是每一个数列都能写出其通项公式 .如数列如数列:3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 5.数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一 数列数列:-1,1,-1,1,可写成可写成 和和 n n a)1( 1 1 n a *,2 *,12 Nkkn Nkkn 6.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公 式十分重要。式十分重要。 例例1：根据下面数列的通项公式，写出前：根据下面数列的通项公式，写出前5项：项： （1） na n n a n nn )1()2(; 1 ; 6 5 ; 5 4 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1 54321
6、 aaaaa ; 5; 4; 3; 2; 2 1 54321 aaaaa 解：（解：（1） (2) 思考：思考： 12, 1 nn aa （1） ; 5 15 ; 4 14 , 3 13 ; 2 12 2222 , 54 1 , 43 1 , 32 1 , 21 1 )2( 写出下列通项公式写出下列通项公式 （3）9, 99, 999, 9999, 101,* n n anN （4）7，77，777，7777 , *),110( 9 7 Nna n n （5）0.9, 0. 99, 0.999, 0.9999, 1 10 ,* n n anN （6）0.7，0.77，0.777，0.7777 , 7 (1 10 ),* 9 n n anN 小结：小结： 1 1数列的有关概念数列的有关概念; ; 2 2观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式. . 目的目的: : 1.1.理解数列的概念理解数列的概念; ; 2.2.理解数列的通项公式，给出一些数列能够写出其理解数列的通项公式，给出一些数列能够写出其 通项公式，已知通项公式能够求数列的项通项公式，已知通项公式能够求数列的项. .
