1、数列在日常经济生活数列在日常经济生活 中的应用中的应用 分期付款的有关规定分期付款的有关规定 1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款, ,每次付款额相同每次付款额相同, ,各次付各次付 款的时间间隔相同款的时间间隔相同. . 2.2.分期付款中双方的每月分期付款中双方的每月( (年年) )利息均按复利计算利息均按复利计算, ,即即 上月上月( (年年) )的利息要计入本金的利息要计入本金. . 3.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的 利息和利息和, ,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利等于商品售价及从购买到最后一次付款的利 息
2、和息和, ,这在市场经济中是相对公平的这在市场经济中是相对公平的. . 例例3.3.分期付款模型分期付款模型 小华准备购买一台售价为小华准备购买一台售价为 50005000元的电脑元的电脑, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年内并在一年内 将款全部付清将款全部付清. .商场提出的付款方式为商场提出的付款方式为: :购买后购买后2 2个个 月第月第1 1次付款次付款, ,再过再过2 2个月第个月第2 2次付款次付款购买后购买后1212 个月第个月第6 6次付款次付款, ,每次付款金额相同每次付款金额相同, ,约定月利率为约定月利率为 0.8%,0.8%,每月利息按复利计算每月利
3、息按复利计算. .求小华每期付的金额求小华每期付的金额 是多少是多少? ? 分析分析1:1:考虑小华每次还款后考虑小华每次还款后, ,还欠商场的金额还欠商场的金额. . 设小华每期还款设小华每期还款x x元元, ,第第k k个月末还款后的本利欠款数个月末还款后的本利欠款数 为为A Ak k元元, ,则则 2 2 50001 0.008Ax 2 42 42 1 0.008 50001 0.0081.00 8 AAx xx 2 64 642 1 0.008 50001 0.0081.0081.008 AAx xxx 2 1210 12108 642 10.008 500010.0081.0081
4、.008 1.0081.0081.008 AAx xx xxxx 由题意年底还清由题意年底还清, ,所以所以 12 0A 解得解得: : 12 2410 50001.008 11.0081.0081.008 880.8() x 元 答答: :小华每次付款的金额为小华每次付款的金额为880.8880.8元元. . 分析分析2:2:小华在小华在1212月中共付款月中共付款6 6次次, ,它们在它们在1212个月后的本个月后的本 利和的累加与一年后付款总额相等利和的累加与一年后付款总额相等. . 例例3.3.分期付款模型分期付款模型 小华准备购买一台售价为小华准备购买一台售价为50005000 元的
5、电脑元的电脑, ,采用分期付款的方式采用分期付款的方式, ,并在一年内将款全并在一年内将款全 部付清部付清. .商场提出的付款方式为商场提出的付款方式为: :购买后购买后2 2个月第个月第1 1次次 付款付款, ,再过再过2 2个月第个月第2 2次付款次付款购买后购买后1212个月第个月第6 6次次 付款付款, ,每次付款金额相同每次付款金额相同, ,约定月利率为约定月利率为0.8%,0.8%,每月利每月利 息按复利计算息按复利计算. .求小华每期付的金额是多少求小华每期付的金额是多少? ? 解解: :设小华每期还款设小华每期还款 元元, ,则则 x 购买购买2 2个月后第个月后第1 1次付款
6、次付款 元元, ,此此 元到元到1010个月后个月后 本利和为本利和为 元元 xx 10 10.008x 购买购买4 4个月后第个月后第2 2次付款次付款 元元, ,此此 元到元到8 8个月后个月后 本利和为本利和为 元元 xx 8 10.008x 同理同理, ,购买购买1212个月后第个月后第6 6次付款次付款 元元, ,此此 元当月的元当月的 本利和为本利和为 元元 xx 0 10.008x 又又, ,小华一年后应还给商场的总金额增值为小华一年后应还给商场的总金额增值为: : 12 50001 0.008元 241012 1 1.0081.0081.0085000 1.008x 12 24
7、10 50001.008 11.0081.0081.008 880.8() x 元 思考交流思考交流 商场出售电脑商场出售电脑, ,提出了如下的提出了如下的3 3种付款方式种付款方式, ,以供顾客以供顾客 选择选择. .请分别算出各种付款方式每次应付款金额请分别算出各种付款方式每次应付款金额. . 方案方案 类别类别 分几次分几次 付清付清 付款方法付款方法 1 3次次 购买后购买后4个月第个月第1次付款次付款,再过再过4个月第个月第2 次付款次付款,再过再过4个月第个月第3次付款次付款 2 6次次 购买后购买后2个月第个月第1次付款次付款,再过再过2个月第个月第2 次付款次付款, ,再过再过12个月第个月第6次付款次付款 3 12次次 购买后购买后1个月第个月第1次付款次付款,再过再过2个月第个月第2 次付款次付款, ,再过再过12个月第个月第12次付款次付款 例例4: 4: 某林场原有木材量为某林场原有木材量为amam3 3, ,木材以每年木材以每年2525的的 增长率生成增长率生成, ,而每年要砍伐的木材量为而每年要砍伐的木材量为xmxm3 3, ,为使为使20 20 年年 木材存有量至少翻两番木材存有量至少翻两番, ,求每年砍伐量求每年砍伐量x x的最大值的最大值. . ( (取取lg2lg2=0.3)=0.3)
