1、庄河高中数学组庄河高中数学组 李天作李天作 直线直线与与椭圆椭圆的位置关系及判断方法的位置关系及判断方法 判断方法判断方法 0 （1）联立方程组）联立方程组 （2）消去一个未知数）消去一个未知数 （3） 复习复习: : 相离 相切 相交 直线与双曲线位置关系：直线与双曲线位置关系： X Y O 初步感知初步感知 分类分类: 相离；相切；相交。相离；相切；相交。 根据交点个数判定根据交点个数判定 X Y O X Y O 相离相离:0:0个交点个交点 相交相交: :一个交点一个交点 相交相交: :两个交点两个交点 相切相切: :一个交点一个交点 图象法图象法: : 一解不一定相切，一解不一定相切，
2、 相交不一定两解，相交不一定两解， 两解不一定同支两解不一定同支. 温馨提示： 把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程得到一元一次方程 得到一元二次方程得到一元二次方程 直线与双曲线的直线与双曲线的 渐近线平行渐近线平行 相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式 0 =0 0 2 1,8 ,ABP弦的中点是 2 k 8-k 中点坐标公式与韦达定理,得-=1 3 k -4 2 2 由 1 3 得k = 1 2 x直线AB的方程为y-8 1 = 即直线AB的方程为x-2y+15=0 典型例题典型例题: : 1122 22 11 22 22 , 44
3、 , 44 A x yB xy x x 解法二:设则 y y 12121212 4,yyyyxxxx 1,8 ,ABP弦的中点是 1212 2,16.xxyy 1112 168,yyxx 11 12 1 , 2 yy AB xx 直线的斜率为 1 2 x直线AB的方程为y-8 1 = 即直线AB的方程为x-2y+15=0 典型例题典型例题: : 练习：练习： 设两动点设两动点A A、B B分别分别在双曲线在双曲线 的两条渐近线上滑动，且的两条渐近线上滑动，且 |AB|AB|2 2，求线段，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程. . 2 2 1 4 x y-= o x x y y
4、 B B A A M M 2 2 41 4 x y+= 1122 2 12 2 12 2 ,2,2 222 Ay yBy yAB yyyy 设则由得 2222 练练习习题题: :已已知知双双曲曲线线C:2x -y =2C:2x -y =2与与点点P 1,2 .P 1,2 . 1 1 求求过过点点P 1,2P 1,2 的的直直线线l l的的斜斜率率k k的的取取值值范范围围, , 使使l l与与C C有有一一个个交交点点? ?两两个个交交点点? ?没没有有交交点点? ? 2 2 是是否否存存在在过过P P的的弦弦AB,AB,使使ABAB的的中中点点为为P?P? 3 3 若若Q 1,1 ,Q 1,
5、1 ,试试判判断断以以点点QQ为为中中点点的的弦弦是是否否存存在在? ? 3 12; 2 2 3. kk 或 存在直线y=x+1; 不存在 练习题练习题: : 解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1 (6, 6),a 又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须它有两个实根，必须0, 原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上， 例例4、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，交点为相交，交点为 A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经
6、过坐为直径的圆经过坐 标原点。标原点。 121222 2a2 xx,x x 3a3a 典型例题典型例题: : 解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1 又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须它有两个实根，必须0, 原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上， OAOB，即，即x1x2+y1y2=0, 即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0, 解得解得a=1. 121222 2a2 xx,x x 3a3a
7、2 22 22a (a +1) +a+1=0 3a3a (6, 6),3aa 且 1.过点 A(3, 1)且被A点平分的双曲线 2 2 1 4 x y 的 弦所在直线的方程是 . 2直线 y=mx1 与双曲线 22 1 49 xy 有两个交点，则 m 的取值范围是 . 3设双曲线 1 2 2 2 2 b y a x (a0, b0)的半焦距是 c，直线 l 过两点(a, 0), (0, b)，已知原点到直线 l 的距离 为 4 1 3c，则双曲线的离心率为 . 练习 3450xy 10103 , 222 mm 且 2 3 2, 3 或 1 .位置判定位置判定 2.弦长公式弦长公式 3.中点问题
8、中点问题 4.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法) 小结：小结： 22 1.直线l:y =kx+1与双曲线C:2x -y =1右支交于不同的两点A,B 1 求实数k的取值范围; 2 是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右 焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. 作业作业 2 2 2 2 2 y y . .给给定定双双曲曲线线x-= 1,x-= 1,过过点点P(1,1)P(1,1) 2 2 能能否否作作直直线线L L使使L L与与所所给给双双曲曲线线交交于于两两点点A,B,A,B,且且P P是是线线 段段ABAB的的中中点点? ?说说明明理理由由. . 1212 1212 y- yy- y = 2= 2，即即k = 2k = 2 x- xx- x LL方方程程为为 : y - 1 = 2(x - 1): y - 1 = 2(x - 1) 揶 2 2 2 2 2 2 y y x-= 1x-= 1 2x- 4x + 3 = 02x- 4x + 3 = 0 0 0 2 2 y - 1 = 2(x - 1)y - 1 = 2(x - 1) 方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。 欢迎你的提问！ 课本第 57,58页练习题、习题 能力培养
