1、2023届广州市高三年级调研测试数 学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和
2、答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=y|y=x,B=x|y=ln(2-x),则AB=A.0,+)B.(0,2)C.0,2)D.(-,2)2.复数z=i1+2i的共轭复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知p:(x+2)(x-3)0,q:|x-1|0,P(B)0,则下列结论正确的是A.PA+PA=1B.PA|B+PA|B=1C.若A,B互斥,则P(AB)=P(A)P(B)D.若A,B独立,则P(A|B)=P(A)10.已知f(x)是f(x)的导函数,f(x)
3、=asinx-bcosx(ab0),则下列结论正确的是A.将f(x)图象上所有的点向右平移2个单位长度可得f(x)的图象B.f(x)与f(x)的图象关于直线 x=34对称C.fx+fx与fx-fx有相同的最大值D.当a=b时,fx+fx与fx-fx)都在区间02上单调递增数学试卷 第2页 (共5页)11.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,将ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D，连接DB，得到三棱锥D-ABC,，则在翻折过程中，下列结论正确的是A.三棱锥D-ABC的外接球表面积不变B.三棱锥D-ABC的体积最大值为C.异面直线AD与BC所成的角可能是90D.直线AD与平面ABC所成角不
4、可能是6012.已知a0,b0,abe+lnb-1=0,则A.lnb1aB.ea1bC.a+lnb1D. ab0)只可以作曲线y=xex的一条切线，则b的取值范围是.16.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球O，球O的半径分别为4和2，球心距离|O1O2|=210,截面分别与球O，球O相切于点E,F(E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列a的前n项
5、和为Sn，且S6=4S3,a2n=2an+1nN*.(1)求数列a的通项公式;(2)设b=2a,求数列b的前n项和T.数学试卷 第3页 (共5页)18.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2b,2sinA=3sin2C.(1)求sinC:(2)若ABC的面积为372,求AB边上的中线CD的长.19.(12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,平面PBC平面ABCD,ACD=30,E为AD的中点,点F在PA上,AP=3AF.(1)证明:PC平面BEF;(2)若PDC=PDB,且PD与平面ABCD所成的角为45,求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值.20
6、.(12分)世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为5：6：9.(1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；(2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且X N(5.5,).现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率.数学试卷 第4页 (共5页)21.(12分)已知抛物线C:y=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.(1)求抛物线C和圆M的方程；(2)设P(x,y)(x2)为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A(x,y),B(x,y)和点Q(x,y),R(x,y).且yyyy=16,证明：点P在一条定曲线上.22.(12分)已知函数fx=a-ex,a0且a1.(1)设gx=fxx+ex,讨论g(x)的单调性；(2)若a1且f(x)存在三个零点x,x,x.(i)求实数a的取值范围；(ii)设xxx，求证：x1+3x2+x32e+1e.9
