1、 复习巩固复习巩固 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素（个元素（m m 个元素不可重复取个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列， 叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列. . nm 1、排列的定义：、排列的定义： 2.2.排列数的定义：排列数的定义： 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素的个元素的 所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元 素的排列数素的排列数 n nm m m n A 3.3.全排列的定义：全排
2、列的定义： n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不 同元素的一个全排列同元素的一个全排列. . (3)(3)全排列数公式：全排列数公式： n n1)1)(n(n3 32 21 1 !nAn n 4.4.有关公式：有关公式： .阶乘：n!.阶乘：n!1 1 （2）排列数公式）排列数公式: n)n)m mN*,N*,(m、n(m、n m)！m)！(n(n n！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA A m m n n 1 1、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，每个队参加，每 队要与其余各队
3、在主、客场分别比赛一次，共进队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进 行多少场比赛？行多少场比赛？ 解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，次客场比赛， 对应于从对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是比赛的总场次是 1821314 2 14 A 2 2：(1)(1)有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每 人各人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ (2)(2)有有5 5种不同的书，买种不同的书，买3 3本送
4、给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各 1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 6060 125125 3 3：某信号兵用红，黄，蓝某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下挂在竖面旗从上到下挂在竖 直的旗杆上表示信号，每次可以任挂直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表 示多少种不同的信号？示多少种不同的信号？ 4：用用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列
5、方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。 648899 1 8 1 9 1 9 AAA 648899 2 9 1 9 AA 从位置出发从位置出发 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类：可分为两类： 百位百位 十位十位 个位个位 A 3 9 0 百位百位 十位十位 个位个位 A 2 9 0 百位百位 十位十位 个位个位 A 2 9 648 2 2 9 3 9 AA 根据加法原理根据加法原理 从元素出发从元素出发分析分析 解法三：解法三：间接法间接法. 从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为
6、 ， A 3 10 .648898910A 3 10A 2 9 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是 其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . A 2 9 逆向思维法逆向思维法 1 2 1 3 3113 3233 2 4 5 A A AA A A 解法一：（）个位上的数字排列数 有种（从 、中选）；万位上的数字排列数有 种（ 不能选），十位、百位、千位上的排列数 有种，故符 正向思考法 合题意的偶数有个。 百位 十位 个位 千位 万位 1 3 A3 3 A 1 2 A 5：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，组成没有重复数字的五位数， 其中小于其中小于500
7、00的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？ 有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题 百位 十位 个位 千位 万位 5：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，组成没有重复数字的五位数， 其中小于其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？ 514 534 13 23 51413 53423 1 2 3 4 5 5 50000 36 AA A A A AA AA A 解法二：（）由、 、组成无重复 数字的 位数有个，减去其中奇数的个数个，再 减去偶数中大于的数个，符合题意的偶数 共有： 逆向思维法 个 有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题 有约束条件的排列问题有约
8、束条件的排列问题 6：6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，那 么不同的排法共有（么不同的排法共有（ ） A.30种种 B. 360种种 C. 720种种 D. 1440种种 C 7：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：同排法： （1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起； （4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻； （5）全体站成一排，甲、乙、丙三
9、人自左向右顺序不变；）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （6 6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ 对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法” 对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用 “插空法插空法” 优先处理特殊元素（位置）法（优先处理特殊元素（位置）法（优先法优先法) ) 6 6 A 6115 6555 AA A A 53 53 A A 43 45 A A 7 7 3 3 A A 7 7 2 2 A A 引申练习引申练习 1.4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，
10、则不同的名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的 排法数有（排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144 2.今有今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅幅 国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起， 并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。种。 3.一排长椅上共有一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有五个连续空人就座，恰有五个连续空 位的坐法种数为位的坐法种数为 。（用数字作答）。（用数字作答
11、） 5760 B 480 4.从数字从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，中取出不同的三位数作系数， 可以组成多少个不同的一元二次方程可以组成多少个不同的一元二次方程a +bx+c=0?其其 中有实根的方程有多少个？中有实根的方程有多少个？ 变式：变式：若直线若直线Ax+By+C=0的系数的系数A、B可以从可以从0，1，2， 3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表 示的直线条数是（示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22 A 2 x 高考回眸高考回眸 1、 从从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四人中选人
12、分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四 个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览 一个城市，且这一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览，则不同的人中甲乙不去巴黎游览，则不同的 选择方案共有（选择方案共有（ ）种）种 A.300 B.240 C.144 D.96 2、 四棱锥的四棱锥的8条棱分别代表条棱分别代表8种不同的化工产品，有种不同的化工产品，有 公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危 险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同 一仓库是安全的
13、。现打算用编号为（一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（）、（2）、）、 （3）、（）、（4）的四个仓库存放这）的四个仓库存放这8种化工产品，那么种化工产品，那么 安全存放的不同方法种数为（安全存放的不同方法种数为（ ） A.96 B.48 C.24 D.0 B B 1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要求连连 排排（即必须相邻）；某些元素要求（即必须相邻）；某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）； 2 2基本的解题方法：基本的解题方法：
14、 （）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法优先法）；）； 特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略 方法总结方法总结 （）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“称为“捆绑法捆绑法”；”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的
15、策略 （）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题不相邻问题 插空处理的策略插空处理的策略 作业作业 1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前 排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 3、在、在7名运动员中选名运动员中选4名运动员组成接力队，参加名运动员组成接力队，参加 4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安接力赛，那么甲、乙两
16、人都不跑中间两棒的安 排方法共有多少种排方法共有多少种？ 4、从、从19这九个数字中取出这九个数字中取出5个不同的数进行排列，个不同的数进行排列， 求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。 2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人 相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？ 5 5：用：用0 0- -5 5这六个数字可以组成没有重复的这六个数字可以组成没有重复的 （1 1）四位偶数有多少个？奇数？）四位偶数有多少个？奇数？ （3 3）十位数比个位数大的三位数？）十位数比个位数大的三位数？ （2 2）能被）能被5 5整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？
