1、 勾股定理勾股定理 B c a b C A 直角三角形直角三角形两直角两直角 边的平方和等于斜边边的平方和等于斜边 的平方的平方. . 1. 画出边长分别是画出边长分别是5cm,12cm,13cm的的 三角形三角形. 画一画画一画 2.再画边长为再画边长为3cm,4cm,5cm的三角形的三角形 合作学习：合作学习： 由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论? 合作学习合作学习 （1）画一个三角形）画一个三角形,使其三边长（使其三边长（a bc）分别为分别为 3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm； 5cm, 12cm, 13cm。 （3）量一量所作每一个三角形最大边所
2、对）量一量所作每一个三角形最大边所对 角的度数。角的度数。 （2）算一算较短两条边的平方和与最长）算一算较短两条边的平方和与最长 一条边的平方是否相等一条边的平方是否相等. 如果三角形中如果三角形中两边两边的平方和的平方和等于第三边等于第三边 的平方的平方,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: B c a b C A 该定理可以用来判定一个三角形是不是直角该定理可以用来判定一个三角形是不是直角 三角形三角形 例例3 根据下列条件根据下列条件,分别判断以分别判断以a、 b 、 c 为为 边边的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形.
3、17,24,25 22 2,1, 33 abc abc 一找二算三判断一找二算三判断 利用勾股定理的利用勾股定理的逆定理逆定理，先区分，先区分最长边最长边与与 较短两边较短两边，然后再比较，然后再比较较短两边的平方和较短两边的平方和与与最最 长边的平方长边的平方，若相等，则三角形是，若相等，则三角形是直角三角形直角三角形， 并且并且最长边所对的角是直角最长边所对的角是直角，否则该三角形不，否则该三角形不 是直角三角形是直角三角形. . 1、根据下列条件，判断下面以、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为为 边的三角形是不是直角三角形边的三角形是不是直角三角形? (1) a=5，b=7，c=8
4、(2) (3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数是正整数) 2,3,7cba 先算平方再判断先算平方再判断 例例4 已知已知ABCABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,a,b,c,且且a a m m2 2n n2 2，b b2mn2mn，c cm m2 2n n2 2(mn(mn，m,nm,n 是正整数是正整数). ). ABCABC是直角三角形吗？请是直角三角形吗？请 说明理由说明理由. . S S1 1 S S2 2 S S3 3 S2= 若若S1+ S3 A B C ,则则ABC是什么三角形？是什么三角形？ 问题一：问题一： 以 ABC的三边为边做三个正方形的三边为边做
5、三个正方形, 若灰色部分面积等于蓝色部分面积若灰色部分面积等于蓝色部分面积 则则ABC是什么三角形？是什么三角形？ 问题二：问题二： 3 3 4 4 1212 1313 一一:这条小路多长这条小路多长? 王老伯家有一菜地，要被政府征用，王老伯家有一菜地，要被政府征用， 欲算这块菜地的大小欲算这块菜地的大小. 菜地形状如下图，菜地形状如下图， 中间为一小路，现已丈量得到菜地四周中间为一小路，现已丈量得到菜地四周 长度长度(单位：米单位：米)。 二二:这块菜地面积多大这块菜地面积多大? 勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方 222 abc a c b A B C (1) 如果三角形如果三角形两边两边的的平方和平方和等于等于第三边平方第三边平方, 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. 直角三角形的判定方法之一：直角三角形的判定方法之一： 爱学数学 爱数学周报 再见再见
