1、3.1一元一次方程及其解法（一元一次方程及其解法（1） 学习目标：学习目标： 1 1、理解一元一次方程、方程的解的概念；、理解一元一次方程、方程的解的概念； 2 2、掌握等式的基本性质，并利用等式的基本性质、掌握等式的基本性质，并利用等式的基本性质 解一元一次方程。解一元一次方程。 自学提纲自学提纲 ： 1 1、阅读课本、阅读课本P85P858686的课文内容了解方程、的课文内容了解方程、 方程的解、解方程的概念，方程的解、解方程的概念， 2 2、理解一元一次方程的概念、理解一元一次方程的概念 3 3、掌握等式的基本性质。、掌握等式的基本性质。 4 4、例、例1 1学习学习 想一想想一想: 1
2、.什么叫方程？什么叫方程？ 含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。 3.一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的只含有一个未知数（元），未知数的 次数都是次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程。，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程。 2. 方程的解与解方程方程的解与解方程 使方程左右两边相等的使方程左右两边相等的 的值，就是方程的解。的值，就是方程的解。 解方程就是求方程的解的过程。解方程就是求方程的解的过程。 未知数未知数 合作探究：合作探究： 天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时加入加入相同质相同质 量的砝码，天平依然平衡。量的砝码
3、，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时拿去拿去相同质相同质 量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。 等式的性质等式的性质1： 等式的两边都等式的两边都加上（或减去）同一个数（或加上（或减去）同一个数（或 同一个整式）同一个整式），所得结果仍是等式。即，所得结果仍是等式。即 如果如果 a = b，那么，那么 a c =b c 天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时扩大到原来相扩大到原来相 同的倍数同的倍数，天平依然平衡。，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时缩小到原来的缩小到原来的 几分之几几分之几，天平依然平衡。，天平依然平衡。 等式的性质等式的性质2： 等式的两
4、边都等式的两边都乘以（或除以）同一个数乘以（或除以）同一个数， （除数不能为除数不能为0），所得），所得结果仍是等式。结果仍是等式。 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，且，且c0，那么，那么 c b c a 等式的性质等式的性质3 3 如果如果a=ba=b那么那么b=ab=a（对称性（对称性) ) 等式的性质等式的性质4 4 如果如果a=b,b=ca=b,b=c那么那么a=ca=c（传递性（传递性) ) 根据这一性质，在解题过程中一个量用与根据这一性质，在解题过程中一个量用与 它相等的量来代替，简称等量代换。它相等的量来代替，简称等量代换。 例例1.1
5、.解下列方程：解下列方程： （1）2x-4=18 解：解： 方程两边同时加上方程两边同时加上4，得，得 2x-4+4=18 +4（等式性质（等式性质1） 即即 2x=22 两边都除以两边都除以2，得，得 x=11 （等式性质等式性质2） 检验：把检验：把x=11分别代入原方程的两边，得分别代入原方程的两边，得 左边左边=211-4=18， 右边右边=18， 即左边即左边=右边右边. 所以所以x=11是原方程的解是原方程的解 将数值分别代入将数值分别代入 方程的左边、右方程的左边、右 边，计算后，如边，计算后，如 果果左边左边=右边右边，那，那 么此数值是原方么此数值是原方 程的解，反之，程的解
6、，反之， 不是。不是。 练习巩固：练习巩固： 练习一：练习一： （1 1）判断下列各式是不是一元一次方程，是的）判断下列各式是不是一元一次方程，是的 打打“”， 不是的打不是的打“”。 x+3y=4 ( ) 2x- =6 ( ) -6x =0 ( ) 2m +n =0 ( ) 2x-y=8 ( ) 2y+8 =5y ( ) x 2 2 2、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的 （1 1）如果）如果5x+3=75x+3=7，那么，那么5x=45x=4。 （2 2）如果）如果- -8x=48x=4，那么，那么x=x=- -0.50.5 （3 3）如
7、果）如果- -5a=5a=- -5b5b，那么，那么a=ba=b （4 4）如果）如果3x=2x+13x=2x+1，那么，那么x=1x=1 （5 5）如果）如果- -0.25=x0.25=x，那么，那么x=x=- -0.250.25 （6 6）如果）如果1=21=2，2=3 2=3 ，那么，那么1=31=3 3 3、根据等式的基本性质解下列方程，并检验、根据等式的基本性质解下列方程，并检验： （1）5x7=8 （2）27=7+4x (3) 6 1 3 1 2 1 x 归纳总结：归纳总结： 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 2、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未、解一元一次方程
8、的实质就是利用等式的性质求出未 知数的值。知数的值。 将方程化为将方程化为“x=?” 的形式。的形式。 1、等式的两条性质；、等式的两条性质； 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，那么，那么 （c 0） c b c a 布置作业：布置作业： 1.课堂做业：课堂做业：必做题：习题必做题：习题3.1第第2题题 选做题：（选做题：（1）要使方程）要使方程ax=a的解的解x=1成立，则必有（成立，则必有（ ） Aa0 B.a0 C.a0 D.a取任何数取任何数 （2） 2.家庭作业：习题家庭作业：习题3，1第第1题题 基础训练同步基础训练同步 217 222 : ( ) ttt tt 判判断断下下列列 的的值值是是不不是是方方程程的的解解 (1)(1)
