1、5.3 5.3 一次函数一次函数 Q = Q = - -312t+936 312t+936 ， y = 3x y = 3x 5 ,5 , y = 2 x ,m = y = 2 x ,m = - -2t , 2t , W = 0.56n W = 0.56n 0.720.72 比较下列各函数，它们有那些共同特征？比较下列各函数，它们有那些共同特征？ 一次函数的概念一次函数的概念 一般地，函数一般地，函数y=kx+ b (k, b都是常数，都是常数， 且且k0)叫做叫做一次函数一次函数 . 当当b=0时，一次函数就成为时，一次函数就成为y=kx (k是常数是常数,且且k0)叫做叫做正比例函数正比例函
2、数. 常数常数k叫做比例系数叫做比例系数 下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函 数？系数数？系数k k和常数项和常数项b b的值各是多少的值各是多少？ 一次函数一次函数 正比例函正比例函 数数 K b y= x - 4 C=2r y=2(3-x) y=x(50-x) 函数函数 T = 200 v 1 2 x y 是是 不是不是 -4 是是 是是 2 0 是是 不是不是 -2 6 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 是是 不是不是 1/2 1/2 3 4 试一试试一试 2.在一次函数在一次函数y=kx+3中，当中，当x=3 时时y=
3、6, 则常数则常数k的值为（的值为（ ） 3.已知函数已知函数y=-3x+b,若当若当x=3时时y=7,求常求常 数项数项b的值的值. 1.已知正比例函数已知正比例函数y=k x，若当，若当x=-2时时y=6, 则常数则常数k的值为的值为( ) 例例1.已知：已知：y是是x的一次函数，当的一次函数，当x=3时，时，y=1； 当当x=-2时，时，y=-14；求：这个一次函数的解析式；求：这个一次函数的解析式 解：设一次函数的解析式为y=kx+b 把x, y 代入 得 kb 把x,y代入 得 42kb 由 组成方程组得 42kb kb 解得 k b8 一次函数的解析式是 y=3x8 求一次函数解析
4、式的步骤：求一次函数解析式的步骤： .设所求的一次函数解析式为设所求的一次函数解析式为y=k x + b， 其中其中 k，b是待确定的常数。是待确定的常数。 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法待定系数法 .把求得的把求得的k，b的值代入的值代入y=kx+b，就得到，就得到 所求的一次函数的解析式。所求的一次函数的解析式。 .解这个关于解这个关于k，b的二元一次方程组，求的二元一次方程组，求 出出k，b的值。的值。 .把两对已知的自变量与函数的对应值分把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入别代入y=kx+b，得到关于，得到关于k，b的二元一次的二元一次 方程组。方程组。 例例1 某地区从某
5、地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年底开始，沙漠面积几乎每 年以相同的速度增长。据有关报道，到年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年年 底，该地区的沙漠面积已从底，该地区的沙漠面积已从1998年底的年底的100.6万万 公顷扩大到公顷扩大到101.2万公顷。万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠 面积的变化？面积的变化？ 解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠 面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增 加到y万公顷.由题意，得 100.63 101.26 kb kb (1)设从1995年底该地区的沙漠面积为
6、b公顷，沙漠面积的增 长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷. 由题意，得 0.2 100 k b 解这个方程组，得 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100来进行描述。 y=k x + b，且当x3时，y=100.6；当x6时， y=101.2 把它们分别代入y=k x + b，得 例例2 某地区从某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以年底开始，沙漠面积几乎每年以 相同的速度增长。据有关报道，到相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地年底，该地 区的沙漠面积已从区的沙漠面积已从1998年底的年底的100.6万公顷扩大到万公顷扩大到 101.2万
7、公顷。万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积 的变化？的变化？ (2)如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020 年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？ (2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100， 得 y=0.2 25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么 2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公 顷。 已知y是x的一次函数，且当x=4时y=9； 当x=6时，y=1，求 （1）这个一次函数的解析式 （2
8、）当x=3时，函数y的值； （3）当 y=7 时，自变量x的值； （4）当 y1 时，自变量x的取值范围。 试一试 2.巴西太空研究全国学院发布的数据称，巴西太空研究全国学院发布的数据称， 亚马逊森林面积每年消失亚马逊森林面积每年消失200万公顷。这万公顷。这 一非政府组织呼吁巴西应为此采取措施。一非政府组织呼吁巴西应为此采取措施。 请问，如果不治理，请问，如果不治理，x年后亚马逊森林减年后亚马逊森林减 少的面积少的面积y是多少？是多少？ y=200x 2001年该村的人口为年该村的人口为1600人，请描述人，请描述x年后该村的年后该村的 人口人口y？ 3 某村的人口以每年某村的人口以每年15
9、人的速度增长，问：人的速度增长，问：x年年 后增加的人口后增加的人口y为多少？为多少？ y=15x y=15x+1600 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用吨水生产的饮料某饮料厂生产一种饮料，经测算，用吨水生产的饮料 多获利润多获利润y是吨水的买入价是吨水的买入价x的一次函数。根据下表所的一次函数。根据下表所 提供的数据，提供的数据， (1)求求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式； (2)当水价为每吨当水价为每吨10元时，吨水生产的饮料所获的利元时，吨水生产的饮料所获的利 润是多少？润是多少？ 1吨水的买入价吨水的买入价x 4 6 利润利润y元元 200 198 试一试试一试 已知已知y+与与2x3成正比例成正比例 （1）y 是是 x 的一次函数吗？的一次函数吗？ （2）当）当y= -15时，时，x= -1 ；当；当x=7时，时，y=1， 求求y关于关于x的一次函数解析式。的一次函数解析式。 练一练 1 .已知：y是x的一次函数，当x=时，y=； 当x=-2时，y=23；求：这个一次函数的解析式 习题 2 .铜的质量M与体积成正比例。已知 当时，44.5g，求 (1)铜的质量M(g)与体积(cm3)的函数 解析式，及铜的密度密度； (2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。
