1、 判断三判断三 角形全角形全 等条件等条件 三边三边对应对应相等对应对应相等 SSS 两角及其夹边两角及其夹边对应相等对应相等 ASA 两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边对应相等对应相等 AAS 两边及其夹角两边及其夹角对应相等对应相等 SAS 1三角形全等三角形全等的判定定理有哪些的判定定理有哪些? 问题问题:如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等? A B C A B C 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等? 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢角形全等呢?你的依据是？你的依据是？ B=B=90 A A
2、B B C C A A B B C C 做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtABC 和和RtABC是否全等：是否全等： ,ACA C ABA B 有两条边对应相等的两个三角形全等吗有两条边对应相等的两个三角形全等吗? 做一做 已知线段已知线段a,c(ac)a,c(ac)，利用直尺和圆规作，利用直尺和圆规作 RtABCRtABC，使，使C=Rt,CB=a,AB=c.C=Rt,CB=a,AB=c. ac 按照步骤做一做：按照步骤做一做： （1）作MCN=90; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB. B
3、B A A ABCABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形. . 简写：“斜边、直角边定理”或“简写：“斜边、直角边定理”或“HL” C=C =90 A B=A B A C= A C ( 或或BC= B C ) B C AA C B RtABC RtA B C (H L) 直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 几何语言几何语言 表示：表示： 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等. 在在ABC和和ABC中中 A C B 如图，在如图，在ABC和和ABC中，中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明说明ABC和和AB
4、C 全等的理由。全等的理由。 验证验证 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 解解 1= 2=90 B，C，B在同一直线上，在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一) AC=AC(公共边公共边) RTABC RTABC(SSS) B C(C) B A(A) 想一想 你还有其他你还有其他 说理的方法吗？说理的方法吗？ 在使用“在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么? (1)“HL”是是仅仅适用于适用于直角三角形直角三角形的特殊方法的特殊方法. (2)注意注意对应对应相等相等. (3)因为”因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, 书写
5、格式应为书写格式应为: 在在RtABC与与RtDEF中中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL) A B C D E F 例、例、如图，已知如图，已知P是是AOB内部一点，内部一点， PDOA， PEOB，D，E分别是垂足分别是垂足,且且 PD=PE， 则点则点P在在AOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。 A A B B P P O O D D E E 判断判断直直 角角三角三角 形全等形全等 条件条件 三边对应相等三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边
6、对应相等两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判 定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 小 结 你能够用哪你能够用哪几种方法几种方法说明两个直说明两个直 角三角形全等？角三角形全等？ 我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三 角形全等的方法角形全等的方法. 1.已知已知:如图如图,D是是ABC的的BC边上的中点边上的中点, DEAC，DFAB,垂足
7、分别为垂足分别为E,F,且且DE=DF. 求证求证: ABC是等腰三角形是等腰三角形. 解：解： DEAB，DFAC(已知已知) BED= CFD=RT (垂直意义垂直意义) DE=DF(已知已知) BD=CD(中点意义中点意义) RT BDE RT CDF(HL) B= C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) AB=AC(在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边) F E C D A B 2.已知已知ABC，用直尺和圆规作一点，用直尺和圆规作一点P， 使它到三边的距离都相等。使它到三边的距离都相等。 (1) _, A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS)
8、 (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 1、把下列说明、把下列说明RtABCRtDEF 的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 看谁快! (2)若若A=D，BC=EF，则，则ABC与与DEF (填“全等”或“不全等”填“全等”或“不全等”)根据根据 (用简写法用简写法) (3)若若AB=DE，BC=EF，则，则ABC与与DEF (填“全等”或“不全等”填“全等”或“不全等”)根据根据 (用简写法
9、用简写法) (4)若若AB=DE，AC=DF则则ABC与与DEF (填“全等”或“不全等”填“全等”或“不全等”)根据根据 (用简写法用简写法) 2、如图，、如图，ABD与与DEF都是直角都是直角 (1)若若A=D，AB=DE，则，则ABC与与DEF (填“全等”或“不全等”填“全等”或“不全等”)根据根据 (用简写法用简写法) 全等全等 全等全等 全等全等 全等全等 ASA AAS SAS HL 3. 3. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？ 解：解：BC=BD 在
10、在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). C D A B 你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？ 如图如图,已知已知ACB= BDA=90, 要使要使ACB与与BAD全等全等,还还 需要什么条件需要什么条件?把它们分别写把它们分别写 出来出来. 2 2、再过点、再过点M M作作OAOA的垂线的垂线, , 1 1、如图、如图: :在已知在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上 分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ON;OM=ON; 3 3、过点、过点N N作作OB
11、OB的垂线的垂线, ,两垂线交于点两垂线交于点P,P, 4 4、那么射线、那么射线OPOP就是就是AOBAOB的平分线的平分线. . A B O P M N 一、你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？ 角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离相角的内部，到角两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。 二二. . 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理
12、由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD 所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) ) 所以所以BD=CD 三三.已知已知:如图如图,AB=CD,DEAC, BFAC,垂足分别为垂足分别为E,F,DE=BF. 求证求证:(1)AE=AF;(2)ABCD. B C A E E D F 四、下列判断对吗下列判断对吗?并说明理由并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 老师期望老师期望: 请分别将每个判断的证明过程书写出来请分别将每个判断的证明过程书写出来. 4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等.
