1、 若若AOCBOD， 对应边对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有对应角有: A= ， C= ， AOC= ; A B O C D 复习：全等三角形的性质复习：全等三角形的性质 BD BO DO B D BOD 1.只给一个条件只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等). 只给一条边：只给一条边： 只给一个角：只给一个角： 60 60 60 操作操作: : 可以发现只给一个可以发现只给一个 条件画出的三角形条件画出的三角形 不能保证一定全等不能保证一定全等 2.给出两个条件：给出两个条件： 一边一内角：一边一内角： 两内角：两内角： 两边：两边
2、： 30 30 30 30 30 50 50 2cm 2cm 4cm 4cm 操作操作: : 可以发现给出可以发现给出 两个条件时画出的两个条件时画出的 三角形也不能保证三角形也不能保证 一定全等。一定全等。 探究1 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A B C D E 如图，如图， ABC和和ADE中，中， 如果如果 DEAB，则，则 A=A，B=ADE， C= AED，但，但ABC 和和ADE不重合，所以不不重合，所以不 全等。全等。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两
3、边，长度为三角形的两边，长度 为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 40 40 结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等 探究2 注：注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角 做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。 画法：画法： 2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm 3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画
4、出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC 1. 画画MAN= 45 4.连接连接BC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究3 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个 ABC使使AB=AB，AC=AC， A=A。 画法：画法： 2. 在射线在射线AD上截取上截取AB= AB 3. 在射线在射线AE上截取上截取AC=AC
5、1. 画画DAE= A 4.连接连接BC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？ 探究探究4 问：如图问：如图ABC和和 DEF 中中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合则它们完全重合？即即ABC DEF ？ 3 5 300 A B C 3 5 300 D E F 问：如图问：如图ABC和和 DEF 中中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合则它们完全重合？即即ABC DEF ？ 3
6、 5 300 A B C 3 5 300 D E F 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABC与与DEF中中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边”“边角边”或或“SAS” 4 4 练一练练一练: 1.如图如图,在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三角形全等哪两个三角形全等? 4 4 5 5 30 30 4 4 6 40 6 40 2.2.在下列图中找出全等三角形，并把它在下列图中找出全等三角形
7、，并把它 们用直线连起来们用直线连起来. . 30 5 cm 30 30 已知：如图，ADBC，AD=CB 求证：ADCCBA 分析分析：观察图形，结合已知条件，知， AD=CB，AC=CA，但没有给出两组 对应边的夹角（1，2）相等。 所以，应设法先证明1=2，才能 使全等条件充足。 AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共边） ADCCBA（SAS） 例1: 证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中 D C 1 A B 2 B 范例学习 B 2 D C 1 A 动动 态态 演演 示示 图3 已知：如图3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF 求证：A
8、FDCEB 证明：ADBC（已知） A=C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中 AD=CB（已知） A=C（已证） AF=CE（已证） AFDCEB（SAS） 分析分析：本题已知中的前两个条件，与例 2相同，但是没有另一组夹边对应相等 的条件，不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF，可得：AF=CE 变式训练变式训练1 A D B E F C A D B E C 1 2 图5 变式训练变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABDACE 证明：1=2（已知） 1+BAE = 2+BA
9、E（等式性质） 即 CAE= BAD 在CAE和BAD 中 AC=AB（已知） CAE=BAD（已证） AE=AD ABDACE（SAS） 分析分析：两组对应夹边已知，缺少 对应夹角相等的条件。 由BAE 是两个三角形的 公共部分，可得：CAE=BAD。 例例2: 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要 在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋设一处各埋设一 根电线杆（如图），因无法根电线杆（如图），因无法 直接量出直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离， 现有一足够的米尺。请你设现有一足够的米尺。请你设 计一种方案，粗略测出计一种方案，粗略测出A A、B B 两杆之间的距离。两杆之间
10、的距离。 A B 范例学习 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到 达达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC， 连结连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺，用米尺 测出测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。两点的距离。 请你说明理由。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACBDCE AB=DE 在在ACB和和DCE中中 B C D E A 例例3：如图，已知：如图，已
11、知ABAC，ADAE。 求证：求证：BC C E A B A D 证明：在证明：在ABD和和ACE中中 （已知）（已知） （公共角）（公共角） （已知）（已知） AEAD AA ACAB ABDACE（SAS） BC（全等三角形（全等三角形 对应角相等）对应角相等） 范例学习 例例4 4：已知：如图，：已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？ 分析分析: ABD ABD CBDCBD 边边: 角角: 边边: AB=CB(已知已知) ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) ) ？ A B C D
12、(SAS) 练习练习 (1)已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 问问AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？ A B C D A B C D 练习练习 (2) (2) 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？ 例5： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求证：EBDF A D B C E F 证明： ADCB（已知）（已知） A=C （两直线平行，内错角相等） AE=CF （已知）（已知） AE+EF=CF+EF （
13、等式的性质） 即 AF=CE 在在AFD与与CEB中中 AF=CE （已证） A=C （已证） AD=CB （已知） AFD CEB（SAS） AFD=CEB EBDF F E D C B A 例例6：如图，：如图，BE，AB EF，BDEC，那么，那么ABC与与 FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知） BDCDECCD。即。即BCED （已证）（已证） （已知）（已知） （已知）（已知） EDBC CB EFAB 在在ABC与与FED中中 ABCFED（SAS） ACFD吗？为什么？吗？为什么？ 12（ ） 34（ ） ACFD（内错角（内错角
14、 相等，两直线平行相等，两直线平行 4 3 2 1 例例7.(1) 7.(1) 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判 断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。 A B C D 证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBACAB=DBA AB=BAAB=BA ABCBAD（SAS） (已知已知) (已知已知) (公共边公共边) BC=AD （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） (2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD， AC
15、=ABAC=AB请说明请说明AEC AEC ADBADB的理由的理由。 AE=AD (已知已知) = ( ) AC = AB (已知已知) A E B D C SAS 解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中 AECADB（ ） A A 公共角公共角 例例8:如图在如图在ABC中中，ABAC， AD平分平分 BAC，求证：求证： ABDACD 证明: AD平分平分BAC， BADCAD 在在ABD与与ACD中中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已证已证) ADAD，(公共边公共边) ABDACD（S.A.S.） 例例9 9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中：小兰做了一个如图所示的
16、风筝，其中 EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小，将上述条件标注在图中，小 明不用测量就能知道明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。 E F D H 解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共边）（公共边） EDHEDHFDHFDH（. . .） EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） 例例10：已知：已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12 求证求证:A=D 证明证明: 12(已知已知) 1+DBC 2+
17、 DBC(等式的性质等式的性质) 即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中, ABDB(已知已知) ABCDBE(已证已证) CBEB(已知已知) ABCDBE(SAS) A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 1 A 2 C B D E ： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由 OA = OB(已知）已知） 1 =2（对顶角相等）（对顶角相等） OD = OC （已知）（已知） OADOBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中 C B A D O 2 1 巩 固 练 习 巩 固 练 习 2.如图所示如图所示, 根据题目条件根据题目条件，判断下面判断下面 的三角形是否全等的三角形是否全等 （1） ACDF， CF， BCEF； （2） BCBD， ABCABD 答案: (1)全等 (2)全等 巩 固 练 习 巩 固 练 习 说一说 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（SAS） 2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 答：至少有一个条件：边相等 注意哦！ “边边角”不能判定两 个三角形全等
