1、 第一章第一章 解直角三角形解直角三角形 1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数 A B1 C1 C B 想一想想一想 (1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三 角角 形形ABC有什么关系有什么关系? (2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC 相似相似 BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC = = = A B1 C1 想一想想一想 (1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三 角角 形形A
2、BC有什么关系有什么关系? (2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B在梯子上的位置，在梯子上的位置， （2）中的关系还存在吗？）中的关系还存在吗？ BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC C B BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC = = = 相似相似 即在直角三角形中，锐角即在直角三角形中，锐角 不变时，不变时， 的的 对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边 与邻边也不变与邻边也不变 （
3、4）若改变角度为）若改变角度为 时，以上比时，以上比 值变了吗？值变了吗？ A B C 比值 比值 比值 A BC AB 叫做叫做的正弦的正弦 sin BC AB ，记做，记做sinsin B C AC AB cos AC AB BC AC tan BC AC 叫做叫做的余弦的余弦 ，记做，记做coscos 叫做叫做的正切的正切 ，记做，记做tantan 锐角锐角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切 统称为统称为的的三角函数三角函数 如图，在RtABC中，C=Rt sin A A 的对边 斜边 A B C AA 的的 对对 边边 BB 的的 邻邻 边边 sin BC AB cos AC AB
4、tan BC AC cos A A 的邻边 斜边 tan A A A 的对边 的邻边 1、在在RtABC中中，C=Rt，AC=8， BC=6，求锐角求锐角 A的各三角函数值的各三角函数值（书书P6作业题作业题2） 变式1：在RtABC中，C=Rt， 求锐角A的余弦 5 5 3 3 =sinAsinA B B C C A A 变式变式2：在在RtABC中，中，C=Rt， CDAB，求锐角，求锐角DCB的余弦的余弦 B B C C A A D D 5 5 3 3 =sinAsinA 4 4 5 5 3 3 5 5 3 3 4 4 、如图，在、如图，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，则下列，则
5、下列 结论正确的是（结论正确的是（ ） A AsinA=sinA= B BsinsinA A= = C CsinsinA A= = D.D.以上结论都不正确以上结论都不正确 C C A A B B 3 D 3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D， 若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA= .sinA= . 3 3 D D B B C C A A 2 2 2 2 3 3 4.如图，在如图，在ABC中，中，AB=15，AC=13, S ABC=84， ， 求求sinA的值。的值。 A B C sin= ， cos
6、= ， tan= 5.5.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的坐标为的坐标为 (2, 3)，求角，求角的三个三角函数值。的三个三角函数值。 x y P O (2,3) M 2 3 13 133 13 3 13 132 13 2 解解:过过P作作OMx轴于轴于M,则则OM2,PM 3 ，OP=22+32=13 1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时 扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩
7、小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 2.2.已知已知A,BA,B为锐角为锐角 (1)(1)若若A=B,A=B,则则tanAtanA tanB;tanB; (2)(2)若若tanA=tanB,tanA=tanB,则则A A B.B. A B C 3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,tanA= ,AB=15,tanA= , 求求ACAC和和BC.BC. 4 3 4.4.在等腰在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,ABC,AB=AC=13,BC=10, 求求tanB. tanB. sinB A C B D 5. 5. 在在RtR
8、tABCABC中中,C=90,C=90. . (1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求tanAtanA和和tanB. tanB. sinA (2)BC=3, (2)BC=3, sinA =0.6,=0.6,求求AC AC 和和AB.AB. (3)AC=4,tanA=0.8,(3)AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC. 6.6.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD/BC,AB=DC=13, AD=8,BC=18.AD=8,BC=18.求求:tanB. :tanB. sinB A D B C F E 我 来 说 经历了一个探究过程：经历
9、了一个探究过程：特殊到一般特殊到一般 学习了一个重要概念：学习了一个重要概念：锐角三角函数三角函数 的正弦 的余弦 的正切 在本节课中在本节课中, ,我们我们 体现了一种数学思想：体现了一种数学思想：数形结合数形结合 体验到一种学习方法：体验到一种学习方法：猜想猜想 证明证明 归纳归纳 应用应用 书面作业：书面作业： 教科书教科书P6P6中的作业题。中的作业题。( (必做题必做题) ) 探究作业：探究作业： 1 1. .对锐角对锐角，请思考，请思考tantan的取值范围是多少？的取值范围是多少？ 2.2.在在RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt,当当A=A=时时, , 比值比值 也是锐
10、角也是锐角的函数吗？的函数吗？( (选做题选做题) ) AC AB ABAC AB AB , BC BC ACBC BC AC 谢谢 谢谢 2008.12.11 甲、乙两队分别在倾斜角为甲、乙两队分别在倾斜角为3030和和5050的斜坡上都步行了的斜坡上都步行了150150米，那么乙队比甲队高多米，那么乙队比甲队高多 少米？少米？ 30 150150米米 甲队甲队 50 乙队乙队 150150米米 50 150150米米 A C B 7575米米 30 50 甲队甲队 600600米米 A 乙队乙队 拓展问题拓展问题1 1：如图，：如图，已知甲队步行了已知甲队步行了600600米到达山顶米到达山顶C C处请问乙处请问乙 队要步行多少米才能到达山顶？队要步行多少米才能到达山顶？ ？ B 拓展问题拓展问题2 2：利用图中的数据，若测得：利用图中的数据，若测得PAD的度数，就能的度数，就能 求出塔高求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？，你能说出其中的道理吗？ C D P
