1、1.2三角函数的有关计算(1) 由角求三角函数值 b A B C a c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB, tanAsinA=cosB, tanA tanB=1.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. . ,cossin c a BA ,sincos c b BA tanA= a b 1、已知等腰三角形的两边长分别是 4cm和6cm，求这个等腰三角形底角 的正弦值。 4 4 6 A B C D 3 7 SinB= 4 7 A B C 6 6 D 4 2 24 SinB= 2 3 2 课
2、外拓展课外拓展 1 1、如图所示，已知在、如图所示，已知在ABCABC中，中，B=60B=600 0， AB=2AB=2，BC= +1BC= +1。 求求cosCcosC的值。的值。 2 D B C A 600 300 2 1 2 3 5 cosC= 5 10 课外拓展课外拓展 2 2、求证：对于任何锐角、求证：对于任何锐角 ， =tan=tan cos sin 用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值, , 要用到要用到三个键三个键: 例如例如, ,求求 sinsin160,cos,cos420, tan, tan850 和和sinsin720 38382525的按键的按
3、键 盘顺序如下盘顺序如下: : sin cos tan 例如例如, ,求求sinsin160,cos,cos420, tan, tan850 和和sinsin720 38382525的按键盘顺序如的按键盘顺序如 下下: : 按键的顺序按键的顺序 显示结果显示结果 SinSin160 CosCos420 tantan850 sinsin720 38382525 sin 1 6 0.2756353550.275635355 cos 4 2 0.7431448250.743144825 tan 8 5 11.430052311.4300523 sin 7 2 3 8 2 5 0.954450312
4、= = = = 例例1；在在RtRtABCABC中，中， CC =90 。已知。已知AB=12cm， A=35 ，求的周长和面积（周长精确到，求的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留，面积保留3个有效数字）个有效数字）. A B C A 1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: : (1)sin(1)sin29.120,(2) sin,(2) sin15049,49, (3)cos(3)cos200,(4)tan,(4)tan290, , (5)tan(5)tan4405959,5959, (6)sin15(6)sin150+cos61+cos610+tan76+tan7
5、60. . 随堂练习随堂练习 2. 2. 计算下列各式的值计算下列各式的值: : (1)sin(1)sin250+coscos650 (2) sin(2) sin360. cos72cos720 (3) tan(3) tan560. tantan340 如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达到达 点点B B时时, ,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=16=160, ,那么那么 缆车垂直上升的距离是多少缆车垂直上升的距离是多少? ? 你知道你知道sinsin160等于多少吗等于多少吗? ? 怎
6、样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? ? 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin16 . . 对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求可以利用计算器来求 对于本节一开始提出的问题,利用 科学计算器可以求得: BC=ABsin16BC=ABsin160 2002000.275655.12.0.275655.12. 当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又走它又走 过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶
7、路线 与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42=420, ,由此你能由此你能 计算什么计算什么? ? 老师提示老师提示: :用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时, , 结果一般有结果一般有1010个数位个数位. .本书约定本书约定, ,如无如无 特别声明特别声明, ,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位. . 1 1 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需需 先爬先爬400的山坡的山坡300m,300m,再再爬爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确结果精确 到到0.01m).0.01m). 2.2.求图中避雷求图中避雷 针的长度针的
8、长度( (结果结果 精确到精确到0.01m).0.01m). 随堂练习随堂练习 3 3 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求 ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各角的度数各角的度数 和和ABCABC的面积的面积. . A B C 450 300 4cm 4 4 如图如图, ,根据图中已根据图中已 知数据知数据, ,求求ABCABC其余其余 各边的长各边的长, ,各角的度各角的度 数和数和ABCABC的面积的面积. . A B C 450 300 4cm D 随堂练习随堂练习 回味无穷 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 1 1填表填表( (一式多变一式多变
9、, ,适当选用适当选用):): b A B C a c A B C a D 已知两边求角已知两边求角 及其三角函数及其三角函数 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 ,sin c a A ,cos c b A ,tan b a A .sin Aca. sin A a c .cosAcb. cos A b c .tan Aba . tan A a b 2 2模型模型: : .90tan90tan 00 a AD 6 6 如图如图, ,根据图中已知根据图中已知 数据数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边 的长的长, ,各角的度数和各角的度数和
10、ABCABC的面积的面积. . 7 7 如图如图, ,根据图中已根据图中已 知数据知数据, ,求求AD.AD. A B C 550 250 20 D A B C 550 250 20 随堂练习随堂练习 8 8 如图如图, ,根据图中已知根据图中已知 数据数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边 的长的长, ,各角的度数和各角的度数和 ABCABC的面积的面积. . 9 9 如图如图, ,根据图中根据图中 已知数据已知数据, ,求求AD.AD. A B C a D A B C a 随堂练习随堂练习 探索下列关系式是否成立探索下列关系式是否成立（00900）？）？ （1） sin+cos 1 （
11、2） sin2= 2sin P16 习题习题1.4 1,2题题 1.1.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值： (1)tan32(1)tan320;(2)sin24.53;(2)sin24.530; ; (3)sin(3)sin62011;(4)tan3911;(4)tan39039393939. . 2.2.如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟 从自家的窗中眺望大厦从自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶并测得大厦顶 部部仰角仰角是是45450, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370, , 求该大厦的的高度求该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). 老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水 平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目 标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角.
