1、 思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ O 动手操作 O 三角形内切圆 与三角形三边都相切的圆 内心 三角形内切圆的圆心 （三角形内角平分线交点） 三角形内切圆 与三角形三边都相切的圆 内心 三角形内切圆的圆心 （三角形内角平分线交点） 填空: 如图所示 O是ABC的_, ABC是O的_. O是三角形的_,它是_的交点,到三角形_的距离相等 内切圆 外切三角形 内心 三边 三条内角平分线 B 填空: 1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的 _. 2.如图,O是ABC的内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,. (2)
2、若BAC=100,则BOC=_. A B C O 内部 BAC ABC ACB 140 例 已知：如图O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,BD=BF,CD=CE D E F C O B A 1 2 l （2）AE+BC= 证明（1） 连结OE,OF,OA AB,AC是O的切线 OEAC,OFAB AEO=AFO=Rt 又OE=OF,AO=AO RtAOE RtAOE(HL) AE=AF 同理BD=BF,CD=CE D E F C O B A 例2 已知：如图O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F。设ABC的周长为L， 求证（1）AE=AF,B
3、D=BF,CD=CE 1 2 l （2）AE+BC= D E F C O B A 证明（2） AE=AF,BD=BF,CD=CE AE=AF=AB-BF =AB-BD =AB-(-) =AB-+ =AB-+- =AB +- +=AB + AE+BC l BCACAB 2 1 2 练习59-课内练习1，3 1.已知正三角形的边长为6cm，求它的内切圆和 外接圆的半径。 解：连结, 切于 =3 =30 3 3 3 ODBD22 3OBOD 答内切圆半径是 外接圆的半径是 3cm 2 3cm 想一想：正三角形内切圆和外接圆半径之比为_ 1 2 探究：设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为 ，ABC 的面积S,则S、 、 r间有什么关系? r D O B E A F C 在RtABC中，C=90 ，AC=3，BC=4，则RtABC的内切圆的半径 为=_. 1 2 Slr ll 在RtABC中，C=90 ，AC=3，BC=4，则RtABC的内切圆的半径为 =_. B A C 1 小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 （4）三角形面积 （C为三角形周长， r为内切圆半径） rCS 2 1 作业 作业本（2）1, 2, 3, 4, 5
