1、华师7年级数学下第九章复习伟鑫数学教学目的教学目的 1通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。总结的能力。2使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。3使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。理。4理解三角形的三种重要线段理解三角形的三种重要线段中线、角平分线和
2、中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。高的概念，并会画出这三种线段。重点、难点重点、难点 1重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。角和与内角和以及高的画法。2难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。小结本章的知识结构小结本章的知识结构 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：图形叫三角形，它具下如下的特性：稳定性稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、，只要三角形的三条边长度一定，它的形
3、状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。多有处。基础性基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。三角形的主要概念三角形的主要概念边、顶点、内角、外角边、顶点、内角、外角三角形的三条主要线段三角形的三条主要
4、线段中线、角平分线、高。中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边。边。注意注意“任意任意”的含义。的含义。三角形内角和等于三角形内角和等于180，外角的两个性质，这是平面，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。几何中很重要的一个基本性质。三角形分类三角形分类按角可分为：按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形锐角三角形、直角三角形和钝角三角形按边可分为按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。类，而等边三角形是等腰三角形的特例
5、。1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。线段为边是否能组成三角形。(1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a0，b0)(3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m0)(5)a+1，2，a+5(a0)2如图如图(1)，BAC90，12，AMBC，ADBE，那么，那么234，你知道这是为什么，你知道这是为什么?例题例题3如图如图(2)，DC平分平分ABC的外角，与的外角，与 BA的延长的延长线于线于D，那么，那么BACB，为什么，为什么?巩固练习巩固练习 选择题选择题 1在下列四组线段中，可以组成三角形
6、的是在下列四组线段中，可以组成三角形的是()1，2，3；4，5，6；1，1/2，1/3；15，72，90 A1组组 B2组组 C 3组组 D4组组 A2下列四种说法正确的个数是下列四种说法正确的个数是()一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 一个三角形的三个内角中至少有一个三角形的三个内角中至少有2个锐角个锐角 一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个内角中至少有一个直角 一个三角形的三个外角中至少有两个钝角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个3ABC中，三边长为中，三边长为6、7、x，则，则x的取值范围是
7、的取值范围是()A2x12 B1x13 C6x1）（4）13，13，1（2014广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17 B15 C13 D13或17A（2014广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cm D4cmAB10cm解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B 已知在已知在 ABC中，中，AC=2，BC=7，且周长是偶数，求，且周长是偶数，求AB边
8、的长。边的长。已知在已知在 ABC中有两边相等，中有两边相等，已知其中两边长分别为已知其中两边长分别为4，9，求，求 ABC的周长。的周长。ABCD 已知已知 ABC如如图所示：图所示：ACBD 050ABD020DBC求求 和和 的度数。的度数。AC已知在已知在 ABC中，中，3:2:1:CBA此三角形按角分类应为此三角形按角分类应为_三角形。三角形。根据图示求根据图示求 的度数的度数0350250110040040030060 如果一个三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么如果一个三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（这个三角形是（）A、直角三角形、直角三角形 B、锐角三
9、角形、锐角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形、锐角三角形或钝角三角形14 5(二二)目的目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于并会灵活运用三角形内角和等于180，外角性质，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的能力。重点、难点重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。灵活运用三角形内角和定理和外角性
10、质。问题问题1 1：ABCABC的三边的三边a a、b b、c c都是正整数，且满足都是正整数，且满足0 0abcabc，如果，如果b b4 4，问这样的三角形有多少个，问这样的三角形有多少个?0 0a4a4，且为正整数，且为正整数，a=1a=1，2 2，3 3，4 4c c4，有以下有以下10种组合，可构成三角形。种组合，可构成三角形。a=1a=1，b=4b=4，c=4c=4a=2a=2，b=4b=4，c=4c=4a=2a=2，b=4b=4，c=5c=5a=3a=3，b=4b=4，c=4c=4a=3a=3，b=4b=4，c=5c=5a=3a=3，b=4b=4，c=6c=6a=4a=4，b=4
11、b=4，c=4c=4a=4a=4，b=4b=4，c=5c=5a=4a=4，b=4b=4，c=6c=6a=4a=4，b=4b=4，c=7c=7问题问题2 2：如图如图(1)(1)依图填空：依图填空：1 1在在ABCABC中，中，BCBC边上的高是边上的高是 ()()2 2在在AECAEC中，中，AEAE边上的高是边上的高是 ()()3 3在在FECFEC中，中，ECEC边上的高是（边上的高是（）4 4ABABCDCD2cm2cm，AEAE3cm 3cm，则，则AECAEC的面积的面积S=()S=()，CECE()()ABABCDCD1/21/2AEAECDCD1/2CE1/2CEABAB3cm3
12、cmE EFEFE问题问题3 3：如图如图(2)(2)，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC上一点，上一点，1122，3344，BACBAC6363求求DACDAC的数。的数。解：设解：设DAC=xDAC=xo oBAC=1+DAC=63BAC=1+DAC=63o o 1+x=631+x=63oo1=21=2，4=1+24=1+2 4=3=24=3=2 11DAC+3+4=180DAC+3+4=180o o x+21+21=180 x+21+21=180o o即即 x+41=180 x+41=180o o 联立解联立解，可得：，可得：x=24x=24o o DAC=24DAC=24o
13、o问题问题4 4如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC与与ACBACB的平分线的平分线相交于相交于D D，那么，那么BDCBDC9090o o+1/2A+1/2A。你会说明这个。你会说明这个结论正确结论正确?解：解：BDCBDC中，中，1+BDC+2=1801+BDC+2=180o o BDC=180 BDC=180o o-(1+2)-(1+2)BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC和和ACBACB1=1/2ABC1=1/2ABC，2=1/2ACB2=1/2ACBBDC=180BDC=180o o-1/2(ABC+ACB)-1/2(ABC+ACB)ABC+ACB=180ABC
14、+ACB=180o o-A-AABCABC中，中，A+ABC+ACB=180A+ABC+ACB=180o oBDC=180BDC=180o o-1/2(180-1/2(180o o-A)-A)BDC=90BDC=90o o+1/2A+1/2A问题问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为和为600，求边数及相应的外角的度数。，求边数及相应的外角的度数。解：设外角的度数为解：设外角的度数为x xo o，则它的内角度数为，则它的内角度数为(180-x)(180-x)o o多边形的边数为多边形的边数为n n。根据题意，得根据题意，得180-x+60018
15、0-x+600o o=(n-2)=(n-2)180o0 0o ox180 x180o o07800780o o-(n-2)-(n-2)180o180180o o解得：解得：x=780 x=780o o-(n-2)-(n-2)180o316315 nn n为正整数，为正整数，n=6n=6x=780 x=780o o-(6-2)-(6-2)180o=60=60o o答：边数为答：边数为6 6，外角的度数为，外角的度数为6060o o 到三角形三个顶点距离相等的点是（到三角形三个顶点距离相等的点是（）A、三条高的交点、三条高的交点B、三条中线的交点、三条中线的交点C、三条角平分线的交点、三条角平分线
16、的交点D、三条边的中垂线的交点、三条边的中垂线的交点 如图：已知点如图：已知点P为为 的平分的平分线上的一点，线上的一点，于于C，于于D，PC+PD=2，则，则PD的长为的长为_。AOBOAPC OBPD AOBPCD（2014湖南邵阳，第5题3分）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B54C40D50 C（2014台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？()A24 B30 C32 D36C（2014云南昆
17、明，第5题3分）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（）A.85 B.80 C.75 D.70A（2014益阳，第15题，6分）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数C=50 已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，AB=AC，DE垂直垂直平分平分AB交交AC与点与点D，若，若AB=5，BC=4，则，则 BCD的周长为的周长为 。ABCDE三角形的三线三角形的三线 下列各图中的下列各图中的AD是是 ABC的高的高吗？若不是，请画出正确的图形。吗？若不是，请画出正确的图形。ABCDABCD 三角形的（三角形的（）把三角形分成面积相等的两部分。）
18、把三角形分成面积相等的两部分。A、角平分线、角平分线 B、高、高 C、中线、中线 D、中垂线、中垂线在等腰三角形的对称轴、三角形的高、三角形的角平分线、线在等腰三角形的对称轴、三角形的高、三角形的角平分线、线段的中垂线中，属于直线的有（段的中垂线中，属于直线的有（）A、1个个 B、2个个 C、2个个 D、4个个B 45 下列选项正确的是（下列选项正确的是（）A、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B、直角三角形的高只有一条、直角三角形的高只有一条C、三角形的高至少有一条在三角形内、三角形的高至少有一条在三角形内D、钝角三角形的三条高都在三角形外、钝角三
19、角形的三条高都在三角形外如图：已知如图：已知 ，求求 的度数。的度数。040B059C047DECFABCDEF 如图：如图：ABC中，中，于于D，AE为为 的平分线，且的平分线，且 ，求，求 的度数。的度数。BCAD A035B065CDAEABCDE 在在 ABC中，已知中，已知 ，BE是是AC边上的高，边上的高，CF是是AB边上的高，边上的高，H是是BE和和CF的交点，的交点，求求 、的度数。的度数。060ABC050ACBABEACFBHCABCEFH已知ABC，如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+A；如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=A
20、；如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90 A。212121 _的两个三角形叫的两个三角形叫做全等三角形。做全等三角形。能够重合能够重合 全等三角形的全等三角形的对应边相等，对对应边相等，对应角相等。应角相等。全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形全等三角形 如图，已知如图，已知 ，请找出，请找出其余的对应边和对应角。其余的对应边和对应角。ACEABCCBAECADBABCDE如图：如图：BFEADCCE7AB3DF求求AF的长。的长。ABCDEF多边形的有关性质(1)n 边形的内角和为.n 边形的内角和与边数有关，当边数每增加一条时，其内角和就增加.(2)任意多
21、边形的外角和都为.即多边形的外角和与边数无关，恒为.用正多边形拼地板的条件拼接在同一个点的各个正多边形内角的和恰好等于，并能扩展到整个平面；相邻的正多边形的边.(n2)180 180 360 360 360 相等相等 有一个多边形的内角和是它外角和的有一个多边形的内角和是它外角和的5 5倍，则倍，则这个多边形是这个多边形是 边形。边形。某城市进行旧城区人行道的路面翻新某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对准备对地面密铺彩色地砖地面密铺彩色地砖,有人提出了有人提出了4 4种地种地砖的形状供设计选用：砖的形状供设计选用：正三角形，正三角形，正四正四边形，边形，正五边形，正五边形，正六边形其中不能
22、正六边形其中不能进行密铺的地砖的形状是（进行密铺的地砖的形状是（）.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)如果用如果用x x个正三角形、个正三角形、y y个正六边形进行平面个正六边形进行平面密铺，可得密铺，可得60600 0 x x1201200 0y y3603600 0，化简得，化简得x x2y2y6 6。因为。因为x x、y y都是正整数，所以只有当都是正整数，所以只有当x x2 2，y y2 2或或x x4 4，y y1 1时上式才成立，即时上式才成立，即2 2个正三角形和个正三角形和2 2个正六边形或个正六边形或4 4个正三角形和个正三角形和1 1个正六边形可以拼成一个无缝
23、隙、不重叠的个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图平面图形，如图、。请你依照上面的方法研究用边长相等的请你依照上面的方法研究用边长相等的x x个正三角形和个正三角形和y y个个正方形进行平面密铺的情形，并按图正方形进行平面密铺的情形，并按图中给出的正方形和正中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种只要画出一种图形即可图形即可)；一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形地板砖镶嵌而成，其中 3 块分别是正三角形、正方形、正六边形地板砖，则另外一块地板砖为()A正三角形B正方形C正六边形D正八边形如用形状、大小相同的如图如用形状、大小相同的如图方格纸中方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。在方格纸中画出密铺的设计图。多边形及其性质多边形及其性质 5 977 B【总结【总结】360 相等相等 相等相等 中心对称中心对称
