1、13.1三角形的边角关系3 中线、高线和角平分线 教学目标教学目标 1、理解三角形的角平分线、中线、理解三角形的角平分线、中线、 高等的概念。高等的概念。 2、会用刻度尺和量角器画出任意三、会用刻度尺和量角器画出任意三 角形的角平分线、中线和高线。角形的角平分线、中线和高线。 预学检测 1、本节课主要学习那些内容？、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？、你对哪些内容有疑问？ 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A C D AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD =
2、 CAD = BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线. 在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, , 1 2 B 合作探究合作探究 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗个内角的平分线吗? B A C 注意注意 ! ! 用圆规画最简便用圆规画最简便 你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸
3、上画出一个一个在一张纸上画出一个一个 三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个 角对折，使其两边重合角对折，使其两边重合 折痕折痕AD即为三角形的即为三角形的A的角平分线。的角平分线。 A B C D 三角形的角平分线三角形的角平分线 做 一 做 做 一 做 三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线以前所学的“角平分线 ”是一条射线，”是一条射线，“三角形的三角形的 角平分线角平分线”还是射线还是射线 吗吗? B A C 在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点 与交点之间的与交点之间
4、的 线段叫线段叫三角形的角平分三角形的角平分 线线 “三角形的角平分线”是一条线段“三角形的角平分线”是一条线段 。 注意注意 ! ! D 1= =2 1 2 图图5 10 三角形的角平分线三角形的角平分线 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。纸片各一个。 (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的的位置关系位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. A C B F E
5、 D O BE是是ABC的角平分线的角平分线 _=_= _ 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角三角形的角平分线与角 的的 平分线有什么区别平分线有什么区别？ 思思 考考 三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角 的平分线是一条射线的平分线是一条射线. . 当堂训练当堂训练 A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线点的线段，叫做这个三角形的中线 三角形的中线三角形的中线 BE=EC B C E 如图右图如图右图AE是是
6、BC边上的中线边上的中线 (1)(1) 在纸上画出一个锐角三角形试在纸上画出一个锐角三角形试 画出它的三条中线画出它的三条中线. . “三角形的中线”也是“三角形的中线”也是 一条线段。一条线段。 合作探究合作探究 三角形的三条中线三角形的三条中线 三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . (2) (2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线 你发现了什么？你发现了什么？ 三角形的中线三角形的中线 在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, , 叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.
7、. A B C D AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线. 三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, , 交点在三角形的内部交点在三角形的内部. . 三角形中线的理解三角形中线的理解 E F O 如图，如图，AD、BE 为为ABC的中线且交于点的中线且交于点O。 1 1、若、若AB=5cm=5cm，BC=6cm,=6cm,AC=4cm,=4cm,则则BD= =（）（）AE= =（）（） 2 2、若、若S ABCABC=12c =12c ，则，则
8、S ABEABE= =（ （ ） A B C D E F O 当堂训练当堂训练 三角形的一条中线将这个三三角形的一条中线将这个三 角形分成面积相等的两个三角形分成面积相等的两个三 角形角形 由（由（2）你发现了什么？）你发现了什么？ 一块三角形的煎饼，要把它分一块三角形的煎饼，要把它分 成大小相同的成大小相同的6块应怎样分块应怎样分?你你 有多少种分法有多少种分法?如果限定只能切如果限定只能切 三刀呢三刀呢? 三角形的高三角形的高 A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 B C 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线，所在直线作垂线， 顶点顶点 和垂足和垂足 D 之间的线段之间的线段 叫做叫做
9、三角形的高线三角形的高线， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如右图如右图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高. 和垂足的字母和垂足的字母 注意注意 ! ! 标明垂直的记号标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 你还能画出一条高来吗？你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有当然可以，一个三角形有 三个顶点，应该有三个顶点，应该有三条高三条高 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高 做一做做一做 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到
10、它们吗你能用其他办法得到它们吗? O 使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 都在三角形的内部都在三角形的内部 对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流. . 对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流. . 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高 A B C 直角边直角边BC边上的高是边上的高是
11、; AB边边 直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; BC边边 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. D 对这三条高，你又有什么发现？对这三条高，你又有什么发现？将你将你 的发现与同伴进行交流的发现与同伴进行交流. . 做一做做一做 做做BC边上的高，边上的高， BC边不边不 够长怎么办？够长怎么办？ 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 在纸上画出一个钝角三角形，在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高画出钝角三角形的高 为了便于画出为了便于画出AB边上的高，边上的高， 需要把需要把AB延长延长 A B C D F E 把把CB延长延长 BC边上的高是在三角
12、形的内边上的高是在三角形的内 部还是外部部还是外部? AB边上的高呢？边上的高呢？ 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 A B C D F 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 交于一点吗？交于一点吗？ 钝钝 角三角形的三条角三角形的三条 高不相交于一点高不相交于一点 钝角三角形的三条高：钝角三角形的三条高：“谁谁 说我们不交于一点，我们以说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交自己的方式相交” E 钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线 交于一点，交于一点，交点在三角形外交点在三角形外 O 合作探究合作探究 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向
13、它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形的高。三角形的高。 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形 3 1 1 相交相交 相交相交 不相交不相交 相交相交 相交相交 相交相交 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部 直角顶点直角顶点 三角形外部三角形外部 三角形的三条高线相交于一点 A B C （3） E D F （4） 1、如图，
14、、如图，AD为为ABC的高，则的高，则 ADB= 。 2、若一个三角形有高在它的外部，则、若一个三角形有高在它的外部，则 这个三角形为（这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（、下图作三角形中的高正确的是（ ） A B C D A B C （1） B A C （2） 当堂训练当堂训练 4.分别指出图中分别指出图中ABC 的三条高。的三条高。 直角边直角边BC边上的边上的 高是高是 ; AB边边 直角边直角边AB边上的边上的 高是高是 ; CB边边 A B C D E F A B C D 斜边斜边AC边上的边上的 高是高是 ; BD AB边上的高是边上的高是 ; CE BC边上的高是边上的高是 ; AD CA边上的高是边上的高是 ; BF 总结提升总结提升 1、本节课学习了什么内容？ 2、你有何收获？ 作业布置 课堂作业：习题课堂作业：习题13.1 5、6、7题。题。 家庭作业：家庭作业：1、基训、基训13.1（3）。）。 2、预习下一节内容。、预习下一节内容。 教学反思教学反思
