1、19.2 19.2 平行四边形平行四边形 第第3 3课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四平行四 边形边形. . 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等; ; 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 性质：性质： 定义：定义： 既是平行四边形既是平行四边形 的性质也是平行的性质也是平行 四边形的判定四边形的判定. . 你能说出这你能说出这 三个性质的逆三个性质的逆 命题吗？命题吗？ 知识链接知识链接 复习导入复习导入 两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个
2、命题叫做互逆两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆 命题命题. . 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对 边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过 来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形呢？边形是不是平行四边形呢？ 你能根据你能根据平平 行四边形的定行四边形的定 义义证明它们吗？证明它们吗？ 合作探究合作探究 活动：探究平行四边形的判定活动：探究平行四边形的判定 A B C D 1 2 3 4 两组对边分别相等的四边形是平行四
3、边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，求证：求证： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . 证明思路证明思路 作对角线构造全等三角形作对角线构造全等三角形 两组对应角相等两组对应角相等 两组对边分别平行两组对边分别平行 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A B C D 1 2 3 4 连结连结AC， 在在ABC和和CDA中中, AB=CD (已知已知) BC=DA(已知已知) AC=CA (公共边公共边) ABCCDA(SSS) 1=4 , 2=3 AB CD , AD BC 四边形四边形AB
4、CD是平行四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，A=C，B=D，求证：四边，求证：四边 形形ABCD是平行四边形是平行四边形. A B C D 证明思路证明思路 四边形内角和等于四边形内角和等于360 A=C ，B=D A+B=180 AD/BC 同理同理AB/CD 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 A B C D 又又A=C，B=D A+C+B+D=3600 2A+2B=3600 即即A+B=1800 AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 同理得同理得 AB
5、 CD 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，OA=OC，OB=OD， 求证：四边求证：四边 形形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明：证明： A B C D O 对顶角相等对顶角相等. 在在AOB和和COD中中, OA=OC (已知已知) OB=OD (已知已知) AOB=COD (对顶角相等对顶角相等) AOBCOD(SAS) BAO=OCD , ABO=CDO AB CD , AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. A B C D O 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法： 定义法：定
6、义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四两组对角分别相等的四边形是平行四 边形边形. 判定定理判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形四边形. 判定定理判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四 边形边形. 知识要点知识要点 A B C D O AB=DC AD=BC ABDC ADBC ABCD ABC=ADC BAD=BCD OA=OC OB=OD 几何语言描述判定：几何语言描述判定： ABCD ABCD ABCD 例例
7、 填空：如图在四边形填空：如图在四边形ABCD中中 （1）若）若AB/CD，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平为平 行四边形；行四边形； （2）若）若AB=CD，补充条件，补充条件 使四边形使四边形ABCD为平行四为平行四 边形；边形； （3）若对角线）若对角线AC、BD交于点交于点O，OA=OC=3，OB=5 ，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形为平行四边形. 提示提示 紧扣平行四边形的判定紧扣平行四边形的判定 方法补上缺失条件方法补上缺失条件. . AD/BC AD=BC OD=5 B O D A C （4）已知）已知E、F是平行四边形是平行四边
8、形ABCD对角线对角线AC上的两点，补上的两点，补 充条件充条件 ，使四边形，使四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.并请加并请加 以证明以证明. O D A B C E F AE=CF 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 想想还有想想还有 其它证法吗？其它证法吗？ 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四 边形边形. .如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什
9、 么条件时这个么条件时这个四边四边形能成为平行四边形呢？形能成为平行四边形呢？ 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那 么它的任意一组对边平行且相等么它的任意一组对边平行且相等. .反过来，一组对反过来，一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形吗？边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 连接连接AC. AB/CD, 1=2. 又又AB=CD，AC=CA， ABCCDA. BC=DA. 四边形四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形的两组对边分别相等，它是平行四边形. D A B C 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB/CD， AB=
10、CD.求证：求证： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明：证明： 1 2 判定定理判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形四边形. A B C D ABCD “ ”读作“平行且相等”读作“平行且相等”. AD BC 知识要点知识要点 平行四边形平行四边形AEFD和平行四和平行四 边形边形EBCF有一条公共边有一条公共边EF， 我们称它们是共边的两个平行我们称它们是共边的两个平行 四边形。根据平行四边形的性四边形。根据平行四边形的性 质非常容易得到质非常容易得到AD BC. / = 例例 四边形四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形，
11、求证四都是平行四边形，求证四 边形边形ABCD 是平行四边形是平行四边形. A B C D E F 你会证了吗？你会证了吗？ 试试吧！试试吧！ 提示提示 A B C D E F 证明：证明：四边形四边形AEFD和和 EBCF都是平行四边形，都是平行四边形， AD EF，EF BC. AD BC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. / = / = / = 例例 四边形四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形，求证四都是平行四边形，求证四 边形边形ABCD 是平行四边形是平行四边形. 从边来判定从边来判定 1 1. .一组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边分别平行的四边形是平行
12、四边形( (定定 义义) ) 2 2. .两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从角来判定从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （一）平行四边形的判定方法（一）平行四边形的判定方法(1) 课堂小结课堂小结 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分， 构成判定定理构成判
13、定定理3. 1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定 定理定理2. （二）证一个四边形是平行四边形的思路：（二）证一个四边形是平行四边形的思路： 先找现有条件先找现有条件 再证缺失条件再证缺失条件 构成判定方法构成判定方法 （三）平行四边形判定方法的选择方法（三）平行四边形判定方法的选择方法 3）已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法； 也可证这组对边相等，构成判定定理也可证这组对边相等，构成判定定理4. 4）已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定 定理定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理；也可证这组对边平行，构成判定定理4.
