1、20222023学年度高一年级上学期综合素质检测二数学学科第I卷（选择题共60分）一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. y=xB. y=lnxC. y=D. y=2. 已知，则A. B. C. D. 3. 已知，则的值是A. B. C. D. 4. 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下
2、，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：，）A. B. C. D. 5. 设，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B. CD. 7. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A. B. 0C. 2D. 508. 已知函数，则图象如图的函数可能是()A. B. C. D. 二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下面说法中，错误的是（）A. “中至少有一个小于零”是“”
3、的充要条件；B. “”是“且”的充要条件；C. “”是“或”的充要条件；D. 若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题.10已知，且，则（）AB. C. D. 11. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）A. 当，有1个零点B. 当时，有3个零点C. 当，有4个零点D. 当时，有7个零点12. 定义“正对数”：，若，则下列结论中正确的是.A. B. C. D. 第II卷（共90分）三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）13. 计算_14. 设函数，则使得成立的的取值范围是_.15. 已知函数定义域为，且对于任意，都有，且，则不等式的解集为_.16. 对任意的
4、，不等式恒成立，则实数_.四解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室18. 已知函数，其中为常数且满足（1）求的值
5、；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围19. 已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.20. 已知函数，且.（1）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，求实数的值；（2）已知，函数.若的最大值为8，求实数的值.21. 已知函数为自然对数的底数.（1）当时，判断函数零点个数，并证明你的结论；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围22. 设定义在实数集上函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数为函数,求出的值；
6、（2）设,其中为自然对数的底数,函数.比较与的大小；判断函数否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.20222023学年度高一年级上学期综合素质检测二数学学科第I卷（选择题共60分）一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 【答案】D2.【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】D二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 【答案】AC10. 【答案】B
7、C11. 【答案】ABD12. 【答案】AD第II卷（共90分）三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）13. 计算_【答案】514. 设函数，则使得成立的的取值范围是_.【答案】15. 已知函数定义域为，且对于任意，都有，且，则不等式的解集为_.【答案】16. 对任意的，不等式恒成立，则实数_.【答案】四解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式
8、为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室【答案】（1）（2）0.6【解析】【分析】（1）利用函数图象经过点，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数的单调性解不等式【小问1详解】解：依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以；【小问2详解】解：令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室18. 已知函数，其中为常数且满足（1）求的值；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；
9、（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】分析】（1）根据条件列方程组求解（2）由单调性的定义证明（3）不等式恒成立，转化为最值问题【详解】（1）由解得（2）由（1）得任取，则若，则故函数在区间上是减函数同理若，则函数在上单调递增（3）由题意由（2）知故的取值范围是19. 已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据函数解析式以及偶函数的定义可求得实数的值；（2）利用函数与方程的思想，把函数与的图象有公共点的问题转化成方程有解的问题，进而求得参数的取值范围.
10、【小问1详解】由函数，得，又因为是偶函数，所以满足，即，所以，即对于一切恒成立，所以，故；【小问2详解】由得若函数与的图象有公共点，等价于方程有解，即，所以，即方程在上有解，由指数函数值域可知，所以，所以实数的取值范围是.20. 已知函数，且.（1）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，求实数的值；（2）已知，函数.若的最大值为8，求实数的值.【答案】（1）4 （2）2【解析】【分析】（1）先求出，将P点坐标代入即可求出a；（2）将转化为二次函数，根据条件即可算出a.【小问1详解】由题意，将代入得：；【小问2详解】，其中，令，则有，是关于t的开口向上，对称轴为的抛物线，并且
11、，在上的最大值为，又；21. 已知函数为自然对数的底数.（1）当时，判断函数零点个数，并证明你的结论；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）一个，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性得到在上单调递减，再利用零点存在性定理和，即可得到零点的个数；（2）将时，不等式恒成立，转化为，然后根据单调性求最小值得到，根据函数的单调性和特殊值解不等式即可.【小问1详解】当时，函数单调递减，单调递减，所以在上单调递减，又，所以在上存在零点，且只有一个零点，所以只有一个零点.【小问2详解】由题意得，当时，不等式恒成立，等价于恒成立，即令，则，因为，所以
12、，则在上单调递减，令，因为，单调递增，所以单调递增，又，所以当时，综上可得的取值范围为.22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数为函数,求出的值；（2）设,其中为自然对数的底数,函数.比较与大小；判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.【答案】（1）或；（2）是函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解参数值.（2）根据函数单调性定义，比较与的大小关系，进而比较与的大小根据题意，列出方程，证明方程有解，令，判断在上存在零点，即可证明是函数.【详解】（1）因为函数为函数.所以对任意实数都成立，即，即，所以或（2）因为，所以，即又因为在R上为增函数，所以若是函数.则存在不等于1的正常数，使等式对一切实数恒成立，即关于的方程有解，令，则函数在上的图像是一条不间断的曲线，据零点存在性定理，可知关于的方程在上有解，从而是函数.13
