1、第1讲角的概念角的概念221已知 是第二象限的角，试分别确定，的终边所在【例】的位置k 36090360180(k)236018022360360()21804518090()222kkkykkkkk ZZZ因为 是第二象限的角，所以，则故的终边落在第三、四象限或 轴的负半轴上又，所以，当 为奇数时，的终边落在第三象限；当 为偶数时，的终边落在第【解析】一象限*(2)2881 2 3 42112nnnxN 本考查角的概念已知某象限的角，要能快速确定，所在的象限 所在的象限：作出各象限的角平分，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在
2、的象限就可以直地看出，如所示题区间为问题个线们标轴个区从 轴负轴时针这 个区环标号码则标号两个区为时终边区时观图 312121 2 3 4332(2)x所在的象限：作出三等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示问题个从点发线们标轴个区从 轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观图*(2)(2)3441 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN ，所在的象限：一般地，要确定，所在的象限，可以作出 等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向
3、把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此，所在的象限就可以直地看出问题个从点发线们标轴个区从 轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观|cos|c1os222【变式练习若 是第四象限角，且，则】是第几象限角？2|cos|cos222若 是第四象限角，则的终边落在第二象限或第四象【解析限，但，故是第二】象限角扇形的弧长、面积扇形的弧长、面积公式的应用公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？2221010cm3311sin2
4、211011010sin6023235m210()c3lSRlRSSSlRR弓弓扇设弧长为，弓形面积为因为 ，所以，所以【解析】22222221122211()().442162222222.162.1216clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以，所以 当 ，即 时，扇形面积有最大值所以，当 时，扇形面积有最大值方法：22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因为扇形的周长是，所以，所以当且仅当，即 舍去 时，等号成立所以扇形面积有最大值方法：合理选择参数，运用函数思想、转化思想解决扇
5、形中的有关最值问题方法1运用二次函数配方法求最值，方法2运用基本不等式求最值【变式练习2】一个扇形的周长为20，求它的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？2202.1(202)(5)25.2201052525.rSrSrrrrS设扇形的半径为，面积为，圆心角为，则扇形的弧长为所以 所以，当 ，时，扇形的面积 最大，且最大值【为解析】三角函数的定义三角函数的定义(3)sincosta33nPyy已知角 的终边上一点，且【例】，求和的值22(3)3.sin06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因为角 的终
6、边上一点，所以 由三角函数的定义知，解得 或 当 时，；当 时，；当 时，解】【析 本题根据三角函数的定义，利用已知条件列出方程，解出y，再利用三角函数的定义求得cos和tan的值，但需要讨论本题容易忽视“y0”的情况【变式练习3】已知角的终边在直线y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 1,31033 10110sincostan3.10101010(13)1033 10sin1010110costan3.101012ArBr当角 的终边在第一象限时，可在终边上取点，则，当角 的终边在第三象限时，可在终边上取点，则，【】解析1.()6kkZ 为_象限的角()6()6kkkkkkZZ当 为奇数时，
7、的终边在第三象限【解析；当 为偶数时，的终边在第】一象限.第一或第三 2.如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是 _.【解析】由已知得sin0，cos0，因此，角在第二象限3.若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周 长 为 4 c m，则 它 的 圆 心 角 是_，弦AB的长是_cm.第二象限 2弧度 2sin1 4.求函数ylog2(12cosx)的定义域 211 2cos0cos.22422.33log(1 2cos)24(2,2)()33xxkxkkZyxkkkZ由，得利用三角函数线可得，所以函数 的定义域为【解析】5.如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点
8、P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转已知点P在1秒钟内转过的角度为(0)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，求的大小 03222()230.24142()37274721244545.77kkkknnnnnnnZZZ因为 ，所以 ，则 又，所以，从而，故 ，其中，所以 或，则 或【解析】本节内容主要从两方面考查:一是考查角的概念的推广和弧度与角度之间的互相转化；二是考查任意角的三角函数 在这两方面注意使用数形结合、分类讨论等思想解决问题 (1)准确区分锐角、090范围内的角、小于90的角、第一象限角等概念第一象限角不一定是锐角，小于90的角也不一定是锐
9、角 (2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不能混用如|2k30，kZ写法不正确 34lr用公式 求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时既要注意大小还要注意正负判断三角函数值的符号时，应特别注意角的终边所在象限的确定，不要忽略终边落在坐 标轴上 的情况 5y x yr r xP由三角函数的定义可知，若已知角 的终边上一点的坐标，便可求出其各个三角函数值必须弄清，这三个比值的大小都与点 在角的终边上的位置无关，而只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值 的函数1(2010南通期中卷)已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第
10、_象限答案：二 选题感悟：从近几年的高考试题来看，三角函数的定义及三角函数值的符号是考查的热点，多以填空题的形式考查 1,26sin8cos_.32(20sin2co0s1)P已知点在角的终边上，则盐调城研卷答案：5 选题感悟：本题主要考查三角函数的定义，高考对这部分知识的考查中常以填空题为主，多为基础题 3 4(,),5 51sincos3(202si1)n0ABOBCOxAAOBCOACOABOC如图，、是单位圆 上的点，且点 在第二象限 是圆与 轴正半轴的交点，点的坐标为为直角三角形求，的值；求的值常州期末卷 3 4()5 543sincos.55903sinsin()cos.2512A
11、COACOAAOBAOBBOCAOCAOC因为 点的坐标为，故根据三角函数的定义可知，因为三角形为直角三角形，所以，所以【解析】选题感悟：本题主要考查三角函数的概念，题目贴近教材，入手容易，意在考查学生的基础知识，这是近几年高考的命题特色 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂
12、痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使
13、人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑
14、现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋
15、律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一
16、般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想
17、.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进
18、，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
