1、章末复习章末复习复习目标复习目标:能理清本章的知识及其联系能理清本章的知识及其联系,画出知识结构画出知识结构图图.会运用相似三角形的判定、性质进行有会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算关问题的简单的说理或计算,提高解决实际提高解决实际问题的能力问题的能力,培养应用数学知识的意识培养应用数学知识的意识.复习重点复习重点:相似三角形的特征相似三角形的特征,相似三角形的判定方式相似三角形的判定方式的应用的应用.复习难点复习难点:相似图形的判定方式的灵活应用相似图形的判定方式的灵活应用,比例式的比例式的转换方式转换方式.相似相似图形图形坐标表示物坐标表示物体的位置体的位置相似多边
2、形相似多边形相似三角形相似三角形图形的变换与坐标图形的变换与坐标相似三角形的性相似三角形的性质和判定方法质和判定方法相似多边形的对应边成比例，对应相似多边形的对应边成比例，对应角相等；对应边成比例、对应角相角相等；对应边成比例、对应角相等的两个多边形是相似多边形等的两个多边形是相似多边形位似图形位似图形三角形中位线三角形中位线三角形重心三角形重心知识结构知识结构要点巩固要点巩固相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等相等，也可用来计算周长、边长等.1.相似三角形的性质相似三角形的性质対应边成比例対应边成比例.対应角相等対应角
3、相等.対应线段的比等于相似比対应线段的比等于相似比,面积比等于相似面积比等于相似比的平方比的平方.2.相似三角形的判定相似三角形的判定1定义法定义法:対应角相等対应角相等,対应边成比例的两対应边成比例的两个三角形相似个三角形相似.2平行法平行法:平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线,和其和其他两边或两边的延长线相交所构成的三角形与他两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似原三角形相似.2.相似三角形的判定相似三角形的判定3判定定理判定定理1:两角分别相等的两个三角形两角分别相等的两个三角形相似相似.4判定定理判定定理2:两边成比例且夹角相等的两两边成比例且夹角相等的两个三角形
4、相似个三角形相似.5判定定理判定定理3:三边成比例的两个三角形相三边成比例的两个三角形相似似.3.相似三角形的应用相似三角形的应用构造相似三角形构造相似三角形,建立数学模型建立数学模型,利用相似的利用相似的有关知识解决实际问题有关知识解决实际问题.4.图形与坐标图形与坐标1用坐标确定位置用坐标确定位置.建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,用坐标来确定物体用坐标来确定物体的位置的位置.用角度方向、距离用角度方向、距离”刻画物体的位置刻画物体的位置.2图形变换与坐标图形变换与坐标关于关于 x 轴轴对称对称关于关于 y 轴轴对称对称关于关于 原点原点对称对称沿沿 x 轴轴向右平移向右平移 a
5、个单位个单位沿沿 y 轴轴向上平移向上平移 b 个单位个单位图形以原点图形以原点为位似中心为位似中心缩放缩放 k 倍倍图形变换图形变换变换后点的坐标变换后点的坐标变换前点的坐标变换前点的坐标(x,y)(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x+a,y)(x,y+b)(kx,ky)或或(-kx,-ky)典例精析典例精析 如下图如下图,D 是是 AC 上的点上的点,BEAC,BE=AD,AE 分别交分别交 BD、BC 于于 F、G,1=2.1图中哪个三角形与图中哪个三角形与FAD 全等全等？证明你？证明你的结论的结论.2求证求证:BF2=FGEF.例例1 1BEAC,BE=AD,易证易证ADF E
6、BF.2把把 BF2=FGEF 化为等比式化为等比式 ,易猜想易猜想BFGEFB.由由1知知ADF EBF,E=1,又又1=2,2=E.EFB=BFG,BFGEFB,易得易得BF2=FGEF.分析分析 已知已知:如下图如下图,PNBC,ADBC 交交 PN 于点于点 E,交交 BC 于点于点 D.1当当AP:PB=1:2,SABC=18cm2 时时,SAPN=_;例例22假设假设SAPN:S四边形四边形PBCN=1:2,求求AE:AD 的值的值;3假设假设 BC=15cm,AD=10cm,且且PN=ED=x,求求 x 的值的值.1易证易证APNABC,SAPN=2cm2.分析分析APNABCS
7、APSAB 219，2APNABC,APNABCSAESAD 213，AEAD 13.333PNBC,PNAEBCAD，xx 101510，解得解得 x=6.随堂演练随堂演练1.假设如下图的两个四边形相似假设如下图的两个四边形相似,那么那么 的度的度数是数是 A.97 B.87 C.77 D.90A2.如下图如下图,在正方形网格中在正方形网格中,有有ABC、DEF、GHP,那么以下说法准确的选项是哪一项：那么以下说法准确的选项是哪一项：A.ABC DEFB.DEF PGHC.ABC GHPD.ABC PGHD3.如下图如下图,AB=8,AC=6,点点 D 在在 AB 上上,点点E 在在 AC
8、上上,且且 AD=2,假设假设ADE 与与ABC 相相似似,那么那么 AE=_.3823或或4.点点 A-2,3先向上平移先向上平移 2 个单位个单位,再向左再向左平移平移 2 个单位个单位,得到得到 B 点的坐标为点的坐标为_,B 点关于点关于 x 轴対称点的坐标为轴対称点的坐标为_.-4,5-4,-55.如下图如下图,在在68网格中网格中,每个小正方形边长均每个小正方形边长均为为1,点点 O 和和ABC 的顶点均为小正方形的顶点的顶点均为小正方形的顶点.1以以 O 为位似中心为位似中心,在网格图中作在网格图中作ABC,使使ABC 和和ABC 位似位似,且相似比为且相似比为1 2.2连接连接
9、1中的中的 AA,求四边形求四边形 AACC 的的周长结果保留根号周长结果保留根号.ABC解解:1如下图所画如下图所画ABC.2四边形四边形 AACC 的周长为的周长为+=+2 2 2 2 4 2 4 6 2.6.如下图如下图,RtABC 是由是由 RtABC 绕点绕点 A 顺顺时针旋转而得到的时针旋转而得到的,连接连接 CC 交斜边于点交斜边于点 E,CC 的延长线交的延长线交 BB 于点于点 F.1证明证明:ACE FBE ;2设设ABC=,CAC=,试探索试探索、满足什么关系时满足什么关系时ACE与与FBE全等全等,并说明理由并说明理由.1证明证明:RtABC 是由是由 RtABC 绕点
10、绕点 A 顺时针旋转得到的顺时针旋转得到的,AC=AC,AB=AB,CAB=CAB.CAC=BAB,CAC BAB,ACC=ABB,又又AEC=FEB,ACE FBE.2解解:当当 =2 时时,ACE FBE.在在ACC 中中,AC=AC,在在 RtABC 中中,ACC+BCE=90,即即 90-+BCE=90,BCE=.ABC=,ABC=BCE,CE=BE.由由1知知ACEFBE,ACE FBE.CACACC 1801802290.本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形本堂课你能完整地回顾本章所学的有关图形的相似的知识吗的相似的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结课堂
11、小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课通过复习归纳本章内容本节课通过复习归纳本章内容,让学生进让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定一步系统掌握相似三角形的性质与判定,让学让学生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题,培养学生的归纳分析、应用知识的能力培养学生的归纳分析、应用知识的能力.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信
12、生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第2222章章 相似形相似形22.1 比例线段比例线段第第1课时课时 相似多边形相似多边形 新课导入新课导入 在日常生活中在日常生活中,常常需要将一个图形按一定常常需要将一个图形按一定的比例
13、放大或缩小的比例放大或缩小,但不改变其形状但不改变其形状.这些形状相同的图这些形状相同的图形有什么特征呢？形有什么特征呢？新课探究新课探究 我们知道由同一底片直接印出来的照片我们知道由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片与扩印出来的照片,它们的形状是相同的它们的形状是相同的.在制作大小尺寸差别的国旗时在制作大小尺寸差别的国旗时,所画的两所画的两个五角星图形个五角星图形,它们的形状也是相同的它们的形状也是相同的.我们把这种形状相同的两个图形说成是我们把这种形状相同的两个图形说成是相似的图形相似的图形.如下图如下图,正方形正方形ABCD和正方形和正方形A1B1C1D1是相似的图形是相似的图形.
14、ABCDA1B1C1D1思考思考:两个相似的多边形有什么特征呢两个相似的多边形有什么特征呢？1.63.2ABCDA1B1C1D1A=A1，B=B1，C=C1，D=D1;1.63.2ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1=1.63.2=12 等边三角形等边三角形ABC和等边三角形和等边三角形A1B1C1也是相似的图形也是相似的图形;ABCA1B1C124ABCA1B1C124A=A1，B=B1，C=C1，ABA1B1=BCB1C1=CAC1A1=24=12 一般地，两个边数相同的多边形，如果一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，它们的对应角相等，
15、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形.归纳总结归纳总结 相似多边形対应边长度的比叫做相似比相似多边形対应边长度的比叫做相似比或相似系数或相似系数.随堂演练随堂演练 1.如下图如下图,矩形矩形ABCD与矩形与矩形A1B1C1D1相似吗相似吗？为什么？为什么？ABCDA1B1C1D1312.51.5不相似不相似,対应边长度的比不相等対应边长度的比不相等 2.如下图如下图,菱形菱形ABCD与菱形与菱形A1B1C1D1相相似吗似吗？为什么？为什么？A1B1C1D1DABC6045不相似不相似,対应角不相等対应角不相等 3.如下图如下图,两个正六边形的边长分别
16、为两个正六边形的边长分别为a 和和 b,它们相似吗它们相似吗？为什么？为什么？相似相似.各対应角相等各対应角相等,各対应边长度的比相等各対应边长度的比相等.ab 课堂小结课堂小结 一般地，两个边数相同的多边形，如果一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形.相似多边形対应边长度的比叫做相似比相似多边形対应边长度的比叫做相似比或相似系数或相似系数.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
