1、复习和小结第24章 解直角三角形知识构架回顾思考随堂练习课堂小结九年级数学上（HS）教学课件锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC知识构架知识构架锐角三角函数sinaAccosbAcbaAtan（两边之比）特殊角的三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3213021145321603060=90解直角三角形A B90a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角AbBcAcatancossinAaBcAcbtansincosBbAbBaAacsinco
2、scossin简单实际问题数学模型解直角三角形梯形组合图形三角形构建作高转化为直角三角形回顾思考回顾思考(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.易错点 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中230，45，60角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.3解直角三角形的依据(1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B,C的对边1 三边关系：；三角关系：；边角关系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直
3、角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素a2b2c2A90B解法：一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题1.如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=，求：（1）DC的长；（2）sinB的值53分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在RtACD和ABC中求得，由ADBC，图中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD随堂练习随
4、堂练习解：（1）设CDx，在RtACD中，cosADC=,xADADx35,53,35,xBCBCAD又BCCDBD435xx解得x=6CD=6ABCD53(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在在RtACD中中86102222CDADAC在在RtABC中中4121006422BCACAB414144128sinABACB解析 要求ABC的周长，先通过解RtADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度C
5、D(精确到1米)解析(1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可tanAaAAb的对边的邻边sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边sinBbBc的对边斜边cosBaBc的邻边斜边tanBbBBa的对边的邻边ABCbac课堂小结课堂小结解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的
