1、旋转复习旋转复习旋转旋转OC、OF开关 如图所示，把四边形如图所示，把四边形AOBC绕绕O点按顺时针方点按顺时针方向旋转得到四边形向旋转得到四边形DOEFv在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为转动一个角度，这样的图形变换称为旋转旋转。即即1经过旋转，点经过旋转，点A和和B移动到什么位置？移动到什么位置？2AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？C与与O呢？呢？3旋转角是什么？旋转角是什么？.它们有什么大小关系？它们有什么大小关系？BABACCO 找一找找一找 请仔细观察此图请仔细观察此图,点点A
2、,A,线段线段AB,ABCAB,ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A点点A线段线段AB BAC线段线段ABABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角（1）、已知旋转中心和旋转后 的一个对应点。（2）、已知旋转中心、旋转方向、旋转角。0 尝试练习尝试练习ABCDEF 如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心旋转绕某一中心旋转一定的角度得到一定的角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。下列图形中，不能通过旋转方式得到的是下列图形中，不能通过旋转方式得到的是 ()()(A)(B)(C)(D)一个图形
3、绕着某一定点旋转一定一个图形绕着某一定点旋转一定的角度的角度(小于周角小于周角)后能与自身重合后能与自身重合,这这样的图形叫做旋转对称图形。样的图形叫做旋转对称图形。D1、如图所示的五角星，绕中心点最少旋转_后才能与自身重合 720 试一试试一试 等边三角形呢？等边三角形呢？用用“旋转旋转”来分析图案的形成过程来分析图案的形成过程.如图如图:1.是由是由 为基本图案为基本图案,2.绕绕 ,旋转旋转 次得到次得到.3.旋转角分别是旋转角分别是:。4.这个图案至少绕中心点旋转这个图案至少绕中心点旋转 度，才度，才能与原图案重合。能与原图案重合。中心中心二次二次1200 、24001200 六、六、
4、尝试练习尝试练习 试一试试一试 如图如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 5个相同的花瓣组成个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的几次旋转得到的?其中旋转角多少度其中旋转角多少度?O OA AB BC CD D可以看作是一个花瓣连续可以看作是一个花瓣连续4 4次旋转所形成的，次旋转所形成的，每次旋转分别等于每次旋转分别等于72720 0 ，1441440 0，2162160 0 ，2882880 0 下图可以看做是一个菱形通过几次旋下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？转得到的？每次旋转了多
5、少度？答：旋转答：旋转5次得到次得到，旋转的角度分别是：旋转的角度分别是：600，1200，1800，2400，3000 试一试试一试 DEABFCO 七、七、探探 究活动究活动 ：利用旋转解题利用旋转解题旋转旋转6060度通常得等边三角形度通常得等边三角形;旋转旋转9090度通常得等腰直角三角形度通常得等腰直角三角形;练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?1 1、如图、如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回
6、答:A AB BF FC CE EG.D D.H(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度?(4)(4)经过旋转经过旋转,点点B B与点与点E E分别移动到分别移动到 什么位置什么位置?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点,经过旋转经过旋转 后后,点点G G移到了什么位置移到了什么位置?请在图形请在图形 上作出上作出.(6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状,并说明理由并说明理由.(7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系.2 2、已知，如图边长为、已知，如图边长为1 1的正方形的正方
7、形EFOGEFOG绕与绕与之边长相等的正方形之边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，旋转任意角度，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.练一练练一练 3、以、以ABC，AB、AC为边分别作正方形为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接，连接DC、BF.利用旋转的观点，在此题中，利用旋转的观点，在此题中，ADC绕着绕着 点点_，旋转，旋转 度可以得到度可以得到_。请说明理由。请说明理由(2)CD与与BF相等吗？相等吗？请说明理由。请说明理由。(3)CD与与BF互相垂直吗？互相垂直吗？请说明理由。请说明理由。练一练练一练 证明旋转的步骤与证明旋转的步骤与证明全等的步骤
8、类证明全等的步骤类似似在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点形叫做关于这个点中心对称中心对称，这个点叫做它的，这个点叫做它的对称中心对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。的对称点。中心对称是旋转角为中心对称是旋转角为1800的旋转，的旋转，对应点、对称点对应点、对称点和旋转的联系和旋转的联系 区别区别（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被
9、对称中心所并且被对称中心所平分。平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质、中心对称的性质 你能归纳到你能归纳到什么结论？什么结论？如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、C
10、C，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC1、已知线段、已知线段AB，其中点，其中点A关于某一关于某一对称中心的对称点为对称中心的对称点为C，请画出点，请画出点B关于这个对称中心的对称点。关于这个对称中心的对称点。BCA4 4 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重旋转后的图形能够和原来的图形相互重合合,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。所学过的中心对称图形；所学过的中心对称图形；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）
11、、圆、边数为偶数的正多边形形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？平行四边形是轴对称图形吗？十、十、v中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系 中心对称是中心对称是 全等图形之间的全等图形之间的 ；中心对称图形是中心对称图形是 图形本身成对称的图形本身成对称的 。v中心对称的两个图形性质中心对称的两个图形性质成中心对称的两个图形，对称点的连线都经成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过过 ，并且被对称中心，并且被对称中心 。成中心对称的两个图形是成中心对称的两个图形是 ；全等形。全等形。对称中心对称中心平分平分v画
12、已知图形关于某点的中心对称图形画已知图形关于某点的中心对称图形关键是关键是 作出各顶点的对称点。作出各顶点的对称点。v线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是都是 。两个两个一个一个位置关系位置关系特性特性中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称轴对称轴对称123有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕中心旋转图形绕中心旋转180180旋转后与另一图形重旋转后与另一图形重合合有一条对称轴有一条对称轴线线图形沿轴对折图形沿轴对折180180翻折后与另一图形翻折后与另一图形重合重合 十一十一 中心对称与轴对称的类比中心对称与轴对称的类比名称名称 图形图形
13、中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对称中心，对称轴对称中心，对称轴 线线 段段 角角等腰三角等腰三角形形平行四边平行四边形形是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是线段中点线段中点线段的中垂线和线段的中垂线和线段本身所在的线段本身所在的直线直线角平分线所在角平分线所在的直线的直线 底边的中垂线底边的中垂线对角线交点对角线交点名称名称 图形图形中心对称图中心对称图形形轴对称图轴对称图形形对称中心，对称轴对称中心，对称轴矩形矩形 菱形菱形正方形正方形圆圆等腰梯形等腰梯形是是是是是是是是是是是是是是是是是是不是不是O圆心圆心边的中垂线边的中垂线对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对
14、角线所在直线对角线所在直线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线所在直线边的中垂线边的中垂线直径所在直线直径所在直线两底的中垂线两底的中垂线点点P（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点点P（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,(x,y)y)(x,y)x,y)点点P（x,y）关于关于原点原点对称的点的坐标为对称的点的坐标为_.十二十二(x,-y)x,-y)1.请问以下三个图形中是轴对称图形的请问以下三个图形中是轴对称图形的有有 ，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱下列图形均可以由下列图形均可以由“基本图案基
15、本图案”通过变换得到。通过变换得到。(填序号填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ (3)既可以由平移变换既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是也可以由旋转变换得到的图案是_ 练习练习2练一练练一练 比一比比一比 1.将一个三角形经过怎样的旋转将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你能得到一个平行四边形？并说说你的理由。的理由。2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能
16、能够与它本身重合，则该四边形是（够与它本身重合，则该四边形是（）（A）矩形；）矩形；（B）菱形；）菱形；（C）正方形；）正方形；（D）无法确定；）无法确定；C如图如图ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,点点D是斜边是斜边BC中点中点,ABD绕点绕点A旋转到旋转到ACE的位置的位置,恰与恰与ACD组成正方形组成正方形ADCE,则则ABD所经过的所经过的旋转是旋转是()BCDEAA.顺时针旋转顺时针旋转225 B.逆时针旋转逆时针旋转45 C.顺时针旋转顺时针旋转315 D.逆时针旋转逆时针旋转90回顾练习回顾练习D四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE顺时针旋顺时针旋转
17、后与转后与DAFDAF重合，那么重合，那么（2）连结连结EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋转角是几度？旋转角是几度？（3）若若DC3，CE1，则，则EF？ABCDEFABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABPABP顺时针顺时针旋转后能与旋转后能与CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋转角是几度？）旋转角是几度？（2）若若BP2，则，则P P P？DPBP回顾练习回顾练习 B A F D E C在正方形在正方形ABCD中，中，E为为DC边上的点，连结边上的点，连结BE，将，将BCE绕点绕点C顺时针方向旋转顺时针方向旋转900得到得到DCF，连结，连结EF，若，若BEC=
18、600，则，则EFD的度数为（的度数为（）A、100 B、150 C、200 D、250B回顾练习回顾练习如图，点如图，点E为正方形为正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与旋转后能与DCF重合，（重合，（1）旋）旋转中心是哪一点？（转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（）旋转了多少度？（3）如）如果连接果连接EF，那么，那么DEF是怎样的三角形？（是怎样的三角形？（4）四）四边形边形DEBF的周长和面积？的周长和面积？ABCDEF3.3.将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090度后的图形是度后的图形是()()A B C DD随堂练习随堂练习
19、4 4下列图形中，不能由图形下列图形中，不能由图形 M M 经过一经过一次平移或旋转得到的是（次平移或旋转得到的是（）ABCDMC随堂练习随堂练习5、如图，、如图，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB和和ADE都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆时针旋转后能够与点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为重合得到左图，再将左图作为“基本图形基本图形”绕绕着着A点经过逆时针连续旋转得到右图点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转两次旋转的角度分别为（的角度分别为（）.图6A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E
20、 A、45，90 B、90，45 C、60，30 D、30，60A随堂练习随堂练习6、如图、如图,ABC和和ADE均为正三角形均为正三角形,则图中可看则图中可看作是旋转关系的三角形是（作是旋转关系的三角形是（）.A.ABC和和ADE B.ABC和和ABD C.ABD和和ACE D.ACE和和ADEBACEDC随堂练习随堂练习 7.7.下列图形中，是中心图形又是轴对下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有称图形的有 (只写序号只写序号)。（1 1）平行四边形；（）平行四边形；（2 2）菱形；）菱形；（3 3）矩形；（）矩形；（4 4）正方形；）正方形；（5 5）等腰梯形；（）等腰梯形；（6 6）
21、线段；）线段；（7 7）角；（）角；（8 8）等边三角形；）等边三角形；（9 9）正五边形（）正五边形（1010）正八边形；）正八边形；（1111）圆。）圆。（2）（）（3）（）（4）（）（6）（）（10）（）（11）8、如图，已知、如图，已知ABC和两条相交于和两条相交于O点点且夹角为且夹角为600的直线的直线m，n，画出，画出ABC关于直线关于直线m的对称的对称A1 B1 C1，再画出，再画出A1B1C关于直线关于直线n的对称的对称A2B2C2，则则A2B2C2可视为由可视为由ABC旋转得到的旋转得到的图形，则其旋转中心是哪一点？旋转角是图形，则其旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？多少度？
22、ABCnmO 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的
23、特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前
24、观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指
25、的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个
26、图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC
27、关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对
28、称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分
29、线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索
30、新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
