1、1.1.圆的有关概念：圆的有关概念：(1)圆的定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记作O，读作“圆O”.(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(3)直径：经过圆心的弦叫做直径.直径等于半径的2倍.续表续表(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.(5)弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多
2、用两个字母表示).续表续表(6)能够重合的两个圆叫做等圆.即半径相等的两个圆是等圆,反之,同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.(7)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.2.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧.平分平分续表续表3.3.弧、弦、圆心角之间的关系定理：弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都_.对应的圆心角、弧、弦三者的关系：知_推_.分别相等分别相等一一二二续表续表4.4.圆周角定理及其推论：圆周角定理及其推论：(1)圆周角定理：同弧或等弧所对
3、的圆周角相等，等于它所对的_的一半.(2)推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径.(3)推论2：圆的内接四边形对角_(四点共圆的判定条件).圆心角圆心角直角直角9090互补互补圆的有关概念、垂径定理圆的有关概念、垂径定理(5(5年年2 2考考)1.(2020广州）往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图1-24-1所示，若水面宽AB=48 cm，则水的最大深度为()A8 cmB10 cmC16 cmD20 cm C C2.(2018张家界改编）如图1-24-2,AB是O的直径，弦CDOB于点E，交O于点D，已知OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=_
4、cm8 8圆心角与圆周角定理及其推论圆心角与圆周角定理及其推论(5(5年年5 5考考)3.(2017广东)如图1-24-3，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为()A.130B.100C.65D.50C C4.(2020长春）如图1-24-4，AB是O的直径，点C、D在O上，BDC=20，则AOC的大小为（）A40B140C160D170 B B5.(2020镇江）如图1-24-5，AB是半圆的直径，C,D是半圆上的两点，ADC=106，则CAB等于()A10B14C16D26C C6.（2020湖州）如图1-24-6，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8,
5、AB10，则CD与AB之间的距离是_3 37.（2018黑龙江）如图1-24-7，AB为O的直径，弦CDAB于点E.已知CD=6，EB=1，则O的半径为_.5 58.（2020湖州）如图1-24-8，已知四边形ABCD内接于O，ABC70，则ADC的度数是()A70B110C130D140B B9.（2020绍兴）如图1-24-9，点A，B，C，D，E均在O上，BAC=15，CED=30，则BOD的度数为（）A.45B.60C.75D.90D D10.(2020阜新）如图1-24-10，AB为O的直径，C，D是圆周上的两点，若ABC=38，则锐角BDC的度数为()A57B52C38D26B B
6、A A组组11.(2020甘孜州）如图1-24-11，AB为O的直径，弦CDAB于点H.若AB=10,CD=8,则OH的长度为_3 312.(2020营口）如图1-24-12，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB=40，则ADC的度数是()A110B130C140D160B BB B组组13.(2020攀枝花）如图1-24-13，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的O，ODBC于点D，BAC=60，则OD=_1 114.(2020牡丹江）如图1-24-14，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 倍，则ASB的度数是()A22.5B30C45D60C C
7、C C组组15.（2019绵阳改编）如图1-24-15，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF求证：BFGCDG.证明：（证明：（1 1）CC是是BDBD的中点，的中点，CD=BC.CD=BC.ABAB是是OO的直径，且的直径，且CFABCFAB，BF=BC.BF=BC.BF=CD.BF=CD.CD=BF.CD=BF.在在BFGBFG和和CDGCDG中，中，F=CDG,F=CDG,FGB=DGC,FGB=DGC,BF=CD,BF=CD,BFGBFGCDGCDG（AASAAS）.16.（2017牡丹江）如图1-24-16，在O中，AC=BC，CDOA于点D，CEOB于点E，求证：AD=BE 证明：如答图证明：如答图1-24-1,1-24-1,连接连接OC.OC.AC=BCAC=BC，AOC=BOCAOC=BOCCDOACDOA于点于点D D，CEOBCEOB于点于点E E，CDO=CEO=90CDO=CEO=90.在在CODCOD与与COECOE中，中，CODCODCOECOE（AASAAS）.OD=OE.OD=OE.又又AO=BOAO=BO，AD=BEAD=BE CDO=CEO=90CDO=CEO=90，DOC=EOC,DOC=EOC,CO=CO,CO=CO,
