1、 二、填空：二、填空：1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是.2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和.52444 3ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：我说我所想我说我所想3.3.如图，矩形如图，
2、矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC，若若对角线对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么？，则你能求什么？DABCO4.4.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？ABCDO我发现：我发现：当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口.角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两
3、条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：我想到：5.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD我想到：我想到：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半.HGFEADCB我发现我发现：顺次连接顺次连接任意任意的
4、四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形各边的四边形各边中点得中点得平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形.6.6.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状.ABDCOP 解解:
5、四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又，结论又应变为什么？应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论，结论应变为什么？应变为什么？图一图二7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=
6、OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCA
7、EFD解解:（3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。601506060如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AMEB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件
8、都，其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO自主探究一自主探究一A ABC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，过点上任意一点，过点MM分别分别作作ABAB、ACAC的平行线交的平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.（1 1）线段）线段QMQM、PMPM、ABAB之间有什么关系？之间有什么关系？（2 2）图中的三角形之间有）图中的三角形之间有什么关系？什么关系
9、？自主探究二自主探究二A AB BC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，过点上任意一点，过点MM分别分别作作ABAB、ACAC的平行线交的平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.探究探究:当当MM位于位于BCBC的什么的什么位置时位置时,四边形四边形AQMPAQMP是是菱形？并说明你的理由菱形？并说明你的理由.当当ABCABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMPAQMP是正方形？是正方形？1 1、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（）A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线
10、是否相等.B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角.C.C、测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分.D.D、测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直.2 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 DD、正方形、正方形B BB B考考你考考你 3 3、菱形的周长等于高的、菱形的周长等于高的8 8倍，则其最大内角倍，则其最大内角 等于（等于（）A A、6060 B B、9090 C C、120120 D D、150150 4 4、矩形、矩形ABCDABCD中，中，AB=8
11、AB=8，BC=6BC=6，E E、F F是是ACAC的三等分点，则的三等分点，则BEFBEF的面积是（的面积是（）A A、8 B8 B、12 C12 C、16 D16 D、2424D DDACBEFA AEADCB5、在正方形、在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，则上，则PE和和PC的长度之和最小可达到的长度之和最小可达到_ ABCDEFGP 如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法
12、？部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）（至少说出三种）课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有哪些收获有哪些收获？课课 堂堂 小小 结结1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和 判定判定.2 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心、在解题时，首先，应有战胜困难的决心 和信心；其次，抓住图形中的位置关系和信心；其次，抓住图形中的位置关系 与条件中的数量关系；再次，注意每一与条件中的数量关系；再次，注意每一 个判断都应有充分的理由个判断都应有充分的理由 和依据和依据.送给同学们一句话：送给同学们一句话：相信自己，学好数相信自己
13、，学好数 学并不难！学并不难！在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将将矩形沿矩形沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，且处，且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长.C CE EF FD DA AB B思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析.李大爷有一个边长为李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个
14、圆形或正方形鱼塘（原鱼大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)(1)若按圆形设计若按圆形设计,请画出你设计的示意图请画出你设计的示意图,并求出圆并求出圆形鱼塘的面积形鱼塘的面积;(2);(2)若按正方形设计若按正方形设计,请画出你设计的请画出你设计的示意图示意图.合作探究合作探究D DB BC CA AD DC CB BA AOO(1)(1)若按圆形设计若按圆形设计,请画出你设计的请画出你设计的示意图示意图,并求出圆并求出圆形鱼塘的面积形鱼塘的面积;D DA AOOC CB B 当直角三角当直角三角形的斜边一定形的斜边一定时时,两直角边两直角边满足什么条件满足什么条件时直角三角形时直角三角形的面积最大？的面积最大？你知道吗？你知道吗？E EC CB BA AD D(2)(2)若按正若按正方形设计方形设计,请画出你请画出你设计的示设计的示意图意图.(3)(3)你在你在(2)(2)所设计的正方形鱼塘中所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积？为什么？有无最大面积？为什么？
