1、人教版七年级数学有理数的四则运算考点考点一有理数的运算法则1.有理数的加法(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如:(+5)+(+6)=11，(3)H(+5)=-8(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0如:(-8)+(+3)=-5; (-3)+(+3)=0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.如:0+(-6)=-62有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子表示:a-b=0+(-b)如:(-24)-(-8)=(-24)+(+8)=-163.有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把
2、绝对值相乘，任何数与0相集，都得0如:124=9，(-15)(-3)=10，(-16)x4=-4，0(-5)=0.(2)几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时积为正;当负因数的个数是奇数时，积为负.(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4有理数的除法(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用式子表示:ab=0方(b+0，(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0如:(-15)号=(-15)=-25，(+15)(-号)=25，0号=0注意(1)乘除运算，先确定积或商的符号，再把绝对值相乘除;(2)0不能
3、做除数考点二有理数的运算律/加法交换律a+b=b+a，如(+4)+(-5)=(-5)+(+4)=-12加法结合律(a+b)+C=a+(b+C)，如(32+21)+9=32+(21+29)=32+50=23乘法交换律ab=ba，如(-6)(-3)=(-3)-6)=184法结合律(ab)C=a(bc)，如(7x4)25=7(425)=7100=7005乘法分配律a(b+C)=ab+aC，如5(3+5)=15y+15=5+3=8考点三有理数运算中常用的方法1.几个有理数相加的常用方法(1)相反数结合法:互为相反数的两个数先相加;(2)同号结合法:符号相同的数先相加;如(+26)+(+14)+16)+
4、(+8)=(+26)+(+83)+Cf+4)+6)=34-30=4:(3)同分母结合法:分母相同的数先相加;(4)凑整法:几个相加能得到整数的数先相;(5)同形结合法:整数与整数，小数外数相加2有理数乘除法的运算方法(1)互为倒数的两数可先相乘;凑整，即积为整+或整百的几个数相乘:(2)有理数乘法中，若因数中有带分数，应先把带分数化成假分数再相乘;若因数中有小数，一般先把小数化成分数，再相乘(3)在除法运算中，若有带分数，一般化成假分数再进行计算，若不能整除，则将除法运算转化为乘法运算笔记初中数学考点二有理数的运算律/加法交换律a+b=b+a，如(+4)+(-5)=(-5)+(+4)=-12加
5、法结合律(a+b)+C=a+(b+C)，如(32+21)+9=32+(21+29)=32+50=23乘法交换律ab=ba，如(-6)(-3)=(-3)-6)=184法结合律(ab)C=a(bc)，如x4)25=7(425)=7100=7005乘法分配律a(b+C)=ab+aC，如5(3+5)=15y+15=5+3=8考点三有理数运算中常用的方法1.几个有理数相加的常用方法(1)相反数结合法:互为相反数的两个数先相加;相加和0如856+(-56)+(-144)+(+516)+(-1856)=-144;相加和为0(2)同号结合法:符号相同的数先相加;如(+26)+(+14)+16)+(+8)=(+
6、26)+(+83)+Cf+4)+6)=34-30=4:13)同分母结合法:分母相同的数先相加;(4)凑整法:几个相加能得到整数的数先相;(5)同形结合法:整数与整数，小数外数相加2有理数乘除法的运算方法()互为倒数的两数可先相乘;凑整，即积为整+或整百的几个数相乘:(2)有理数乘法中，若因数中有带分数，应先把带分数化成假分数再相乘;若因数中有小数，一般先把小数化成分数，再相乘(3)在除法运算中，若有带分数，一般化成假分数再进行计算，若不能整除，则将除法运算转化为乘法运算典例：已知x ,y，为有理数，如果规定一种新运算*，其意义是为*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题(1)求2*4的值;(
7、2)求1*4*0的值;(3)任意选取两个有理数(至少一个为负数)分别填入下列口与O内，并比较两个运算结果，你能发现什么? 口*O与*口;(4)根据以上方法，设a，b，C为有理数，请占其他同学交流a*(b+C)与a*b+a*的关系，并用式子把它们表达出来思路建立:(1)直接根据公式列式计算;(2)先计算1*4，再计算结果;(3)先选4和-2进行计算，发现4*(-2)=(-2)*4;选a和b进行计算有a*b=b*a，所以口*O=*口;(4)把(b+c)看作整体y，代入计算，得a*(b+C)=a*b+a*C解:(1)24=24+1=9;(2)因为14=14+=5，所以140=50=50+1二1;(3)口x二4(-2)=4(-2)+1=-7，OX=(-2)4=(-2)4+1=-7当a0，b0时，aXb=ab+，ba=ba+1，因为ab=ba，所以口O二0口:(4)a(b+C)=a(b+C)+|=ab+ac+1,ab+aC=ab+1+aC+1=ab+ac+2.a(b+c)ab+aC.方法归纳：本题是阅读理解问题，考查了学生的阅读理解能力和知识迁移力:根据一种新运算所给的公式进行直接计算和应用，需要认真阅读和理解，并与有理数混合运算相结合，得出正确结论
