1、绝对值的几何意义及零点分段法【基础知识】（1）数轴上任意一点到原点的距离叫做绝对值，记作“|a|”.（2）|ab|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点两点之间的距离，且|ab|ba|。 |ab|表示a到-b的距离。 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；用绝对值|52|表示 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ；用绝对值|-5(-2)|表示 数轴上表示-3和1的两点之间的距离是 ；用绝对值|1(-3)|表示 如图，数轴上两个点A，B分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离是 。用绝对值|ab|表示。 【几何意义的应用】一、绝对值表示距离（1） |x3|的几何意义是数轴上表示 的
2、点与表示 的点之间的距离，若|x3|=1，则x= 。（2）|x2|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若|x2|=2，则x 。（3）|x|的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离，|x| |x0|。（4）|x1|x2|的几何意义是数轴上表示x的点到 和 的距离和。（5）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、-1，那么|a1|表示为（ ）A、A、B两点间的距离 B、A、C两点间的距离C、A、B两点到原点的距离之和 D、A、C两点到原点的距离之和二、利用几何意义求最值（奇中偶双 奇点偶段）【引例】已知直线上AB两点相距10米，在直线上有一点C，要使ACBC的值最小，C
3、点应该在哪里？此时最小值是多少？【总结】共有奇数个点时，最小值的点在中间的点上；偶数个点时，最小值在中间的两个点之间。【练习】（1）|x1|x2|的最小值为 ，x应满足的条件是 ；（2）|x2|x1|x4|的最小值为 ，x应满足的条件是 ；（3）|x7|x3|x2|6x|的最小值为 。（4）|x5|x3|2|x2|的最小值为 ；（5）|x5|2x6|的最小值为 。三、零点分段法（分类讨论）1、零点分段法的相关概念零点的定义：指当式子等于0时，未知数的值。例如：2x4的零点就是方程2x4=0的解：x=2.一般来说，一个题目中有几个绝对值，就对应有几个零点。例如：|x|x1|有两个式子对应有两个零
4、点，而|x3|就只有一个式子，只有一个零点。【引例】根据零点分段法的概念回答问题：（1）分别求出|x2|和|x4|的零点值；（2）式子|x9|x8|可以根据零点分为 段。2、零点分段法化简绝对值的步骤（1）求出所有式子的零点；（2）将所有求得的零点在数轴上标出来，然后将数轴分段表示出来；（3）在分出的每一段中讨论原式的正负性，并将绝对值求出。例1：|x1|x1| 解：原式的零点为x=-1，x=1 若x-1，则x10，|x1|= -(x1)=1xx10，|x1|= -(x1)= -x1 原式1x（-x1） -2x 若-1x1，则x10，|x1| -(x1)1x X10，|x1|x1 原式1xx1=2 若x1，则x10，|x1|x1 X10，|x1|x1 原式=（x1）（x1）2x -2x x-1原式= 2 -1x1 2x x1例2：化简下列各题 （1）化简|m|m1| （2）化简|x3|x1| 例3：已知|x1|x2|=5，用零点分段法解方程。 解：原方程零点为
