1、6.2 垂直关系的性质 第1课时 直线与平面垂直的性质 前面我们学习了：前面我们学习了： 1.1.直线与平面垂直的定义；直线与平面垂直的定义； 判定直线与平面垂直的方法判定直线与平面垂直的方法. . 2.2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面 垂直的问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，垂直的问题；反之，在直线与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？能得到哪些结论？ 图中立柱与地面是图中立柱与地面是 垂直的垂直的, ,你能得出什你能得出什 么结论么结论? ? 立柱相互平行立柱相互平行 国旗杆与地面都是垂直的，你能发现什么现象国旗杆与地面都是垂直的
2、，你能发现什么现象? ? 旗杆互相平行旗杆互相平行 1.1.理解直线与平面垂直的性质定理，并能用文字、理解直线与平面垂直的性质定理，并能用文字、 符号和图形语言描述定理符号和图形语言描述定理. . ( (重点重点) ) 2.2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明有关能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明有关 问题问题. .( (难点难点) ) 思考思考1.1.如图，长方体如图，长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1， CCCC1 1,DD,DD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们的
3、位置关系如何？它们 彼此之间具有什么位置关系？彼此之间具有什么位置关系？ A A A A1 1 B B C C D D B B1 1 C C1 1 D D1 1 这些直线都与这些直线都与 底面垂直底面垂直 这些直线相互平行这些直线相互平行 思考思考2.2.一个平面的垂线有多少条？一个平面的垂线有多少条？ 这些直线彼此之间具有什么位置关系？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 无数多条无数多条 相互平行相互平行 思考思考3:3:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知 a/ba/b，从理论上如何证明这个结论？，从理论上如何证明这个结论？ a a b b ab
4、例例1.1.已知：已知： ,.ab 求证：求证： / / .ab 反证法证明命题的一般步骤：反证法证明命题的一般步骤： 否定结论否定结论 推出矛盾推出矛盾 肯定结论肯定结论 a b b o 经过同一点经过同一点 的两直线的两直线 ， 都垂直于都垂直于 是不可能的，所以是不可能的，所以 证明：证明： 假设假设 不平行，不平行， 设设 ，经过点，经过点 作直线作直线 与直线与直线 平行平行 bO b a / / ,.ab ab因为所以 O 与ba O b / / .ab b 假设结论不成立假设结论不成立 找出矛盾找出矛盾 直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 定理定理6.36.3 如果
5、两条直线同垂直于一个平面，那么如果两条直线同垂直于一个平面，那么 这两条直线平行这两条直线平行. . 用符号语言可表述为：用符号语言可表述为： ,/abab 思考交流思考交流 1 1设设a a，b b为直线，为直线， 为平面，若为平面，若aa ，b/ab/a，则，则 b b与与 的位置关系如何？的位置关系如何？ a a b b 垂直垂直 . .设设l为直线，为直线， ， 为平面，若为平面，若l ， / ， 则则l与与 的位置关系如何？的位置关系如何？ l a b b 垂直垂直 . .设设l为直线，为直线， ， 为平面，若为平面，若l ，l ，则，则 平面平面 ， 的位置关系如何？的位置关系如何
6、？ l 平行平行 例例2 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD 中，中，,BD BC DC分别为三条分别为三条面面对角线，对角线， AC为一条为一条体体对角线对角线. . 求证： （求证： （1 1）;A CBD （2 2）;ACDBC平面 证明： （证明： （1）连接）连接AC，在正方体，在正方体 ABCDA B C D 中，中， A AABCD 平面,所以所以A ABD. 又四边形又四边形ABCD为正方形，所以为正方形，所以.ACBD 又又AAACA，所以，所以BDA AC 平面，从而，从而.A CBD （2）同理可证）同理可证A CDC，而，而BDDCD , 所以所以A CD
7、BC 平面. 1.1.直线直线l与平面与平面 不垂直，不垂直，l =O,P=O,Pl,PA,PA 垂垂 足为足为A A，直线，直线aa 且且aOAaOA，则，则a a与与l( )( ) A.A.必相交必相交 B.B.必为异面直线必为异面直线 C.C.垂直垂直 D.D.无法确定无法确定 C C 2 2. .（20142014辽宁高考辽宁高考）已知已知m m、n n表示两条不同的直表示两条不同的直 线线, , 表示平面表示平面, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A A. .若若m m ,n,n , ,则则m mn n B B. .若若m m ,n,n , ,则则m mn n C
8、 C. .若若m m ,m,mn,n,则则n n D D. .若若m m ,m,mn,n,则则n n B B 3.3.设设l是直线，是直线， ， 是两个不同的平面是两个不同的平面( )( ) A.A.若若l , ,l ，则，则 B.B.若若l ，l ，则，则 C.C.若若 , ,l , ,则则l D.D.若若 , , l , ,则则l B B 提示：提示：若若l, ,l，则，则, ,可能相交可能相交, ,故故A A错；错； 若若l，则平面，则平面内必存在一直线内必存在一直线m m与与l平行平行, ,又又l， 则则m m，又，又m m ，故，故, ,故故B B对；若对；若 , ,l, ,则则l或
9、或l , ,故故C C错错; ;若若, ,l, , 则则l与与关系不确定，故关系不确定，故D D错错 4.设直线设直线 a，b 分别在正方体分别在正方体 ABCD-ABCD中中 两个不同的平面内，欲使两个不同的平面内，欲使 ab，则，则 a，b 应满足什么条件？应满足什么条件？ 解：解：a a，b b 满足下面条件中的任何一个，都能使满足下面条件中的任何一个，都能使 a ab b： （1 1）a a，b b 同垂直于正方体同垂直于正方体的的一个面；一个面； （2 2）a a，b b 分别在正方体两个相对的面内且共面；分别在正方体两个相对的面内且共面； （3 3）a a，b b 平行于同一条棱平
10、行于同一条棱. . 5.5. 直三棱柱直三棱柱ABCABC- - A A1B B1C C1中中,AB=AA,AB=AA1,CAB=90,CAB=90， 证明证明:CB:CB1BABA1. 【证明证明】连接连接ABAB1，因为，因为ABCABC- -A A1B B1C C1是直棱柱，是直棱柱， CAB=90CAB=90，所以，所以ACAC平面平面ABBABB1A A1， 故故ACBAACBA1. . 又又AB=AAAB=AA1，则四边形，则四边形ABBABB1A A1是正方形是正方形. . 所以所以BABA1ABAB1，又，又CAABCAAB1=A,=A, 所以，所以，BABA1平面平面CABCAB1，故，故CBCB1BABA1. . 2.2.转化思想：转化思想： 平行关系平行关系 垂直关系垂直关系 1.1.直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理： 一种证明直线和直线平行的方法；一种证明直线和直线平行的方法； 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直.
