1、2.2 向量的减法 上周日杨恒从家骑车到八里河公上周日杨恒从家骑车到八里河公 园游玩园游玩, , 然后再由然后再由八里河公园八里河公园返返 回家中回家中, ,我们把我们把八里河公园八里河公园记作记作B B 点点, ,杨恒家记作杨恒家记作A A点点, ,那么杨恒的那么杨恒的 位移是多少位移是多少? ? A B + B A = 0 A 怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢? 长度相等长度相等, ,方向相反方向相反. . 2.2.类比相反数的概念类比相反数的概念, ,我们如何定义上述两个向我们如何定义上述两个向 量的关系量的关系? ? 与与 长度相等、方向相反的向量，叫作长度相等、方向相反的向量，叫
2、作 的的相反向量相反向量. . aa 记作：记作： a，和和 互为相反向量互为相反向量. . aa 规定：规定：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量. .即即 00 . . . . . 类比相反数的性质类比相反数的性质, ,说明相反向量有哪些性质说明相反向量有哪些性质? ? ( a)a. a( a)( a)a0. . .如果如果 是互为相反的向量，则：是互为相反的向量，则： a b , abbaab0.=- ， =- ， 求两个向量差的运算，叫作求两个向量差的运算，叫作向量的减法向量的减法. 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差的差 . . abab
3、 即即 abab （） 1.1.了解相反向量的概念了解相反向量的概念. . 2.2.掌握向量的减法，会求两个向量的减向量掌握向量的减法，会求两个向量的减向量. .（重点）（重点） 3.3.掌握向量减法的运算，并理解其几何意义掌握向量减法的运算，并理解其几何意义. .（难点）（难点） A A B B C C O O . . 探究点探究点 向量减法向量减法 a b , ，a b- ？ b- a a 如图，作如图，作 以以OA,OBOA,OB为边作为边作 OACBOACB，连接，连接BA.BA. OA=a,OB=b,Y 不难看出，向量不难看出，向量 表示向量表示向量 与与 的和，也就是向量的和，也就
4、是向量 BAabab. 已知向量已知向量 如何作如何作 向量减法法则向量减法法则: : 注注 意意: : 两个向量起点相同，则两个向量的差就是连两个向量起点相同，则两个向量的差就是连 接两向量终点，指向被减向量终点的向量接两向量终点，指向被减向量终点的向量. . (1)(1)起点相同起点相同. . (2)(2)由减向量的终点指向被减向量的终点由减向量的终点指向被减向量的终点. . A A B B O O . . (3)(3)向量的差仍是向量向量的差仍是向量 . . a ab 同起点，连终点，指向被减同起点，连终点，指向被减. . (1)(1)图中，红色有向线段表示的向量是哪两个向量的差？图中，
5、红色有向线段表示的向量是哪两个向量的差？ ？ a 练一练练一练 AB - AD = BA - BC = BC - BA = OD - OA = OA - OB = DB CA AC AD BA (2)(2)填空填空 (3)(3)如图，如图， 求作求作 ba. c r b r a r . . OOAa,OBb,BAab uuu rruuu rruuu rrr 解在平面上任取一点 ，作作则. C D BCc,BABCBADC, BDBABCabc uurr Y uuu ruuu ruurrrr 再作并以和为邻边作 则. c r b r a r ab rr D D C C A A B B D D C
6、 C A A B B 当当 满足满足 时，时， 与与 互相垂直互相垂直. . a b ,|a| |b| abab 本题中本题中 互动探究互动探究1 1 D D C C A A B B 本题中本题中 互动探究互动探究2 2 D D C C A A B B 不可能，因为对角不可能，因为对角 线方向不同线方向不同. . 本题中本题中 互动探究互动探究3 3 D D C C A A B B D D C C A A B B O 例例4 4 如图，已知一点如图，已知一点O 到平行四边形到平行四边形ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A， B B，C C的向量分别为的向量分别为 试用向量试用向量 表示表
7、示 . . a b c, , ODa b c, , ODOAADOABCOAOCOBacb. 解：解： 1 1. .化简化简 的结果等于的结果等于( ( ) ) A A. . B B. . C C. . D D. . 2 2. .化简化简 为为( ( ) ) A A. . B B. . C C. . D D. . OP QP PS SP QPOQSP SQ AB (DB DC CD) AB BAAD DA B B C C 3 3. .已知已知ABCABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形，A A9090，有下有下 列运算：列运算： 其中正确的序号为其中正确的序号为_ AB ACAB AC；BC BACB CA； AB CBAC BC； 222 AB ACBC ACCB AB . D D C C A A B B 4 4. 1.1.向量的向量的减法的定义减法的定义. . 3. 3. 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终的终 点的向量点的向量 abba （ 与与 起点相同）起点相同）. . ab . .向量减法可以看作一个向量加上向量减法可以看作一个向量加上 另一个向量的相反向量另一个向量的相反向量. . 才者，德之资也；德者，才之帅也. 司马光
