1、5 正弦函数的性质与图像 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 5.2 正弦函数的图像 1.1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的的图图像像. . 2 2. .掌握正弦函数图掌握正弦函数图像像的“五点作图法”的“五点作图法”. . 3 3. .掌握与正弦函数有关的简单图掌握与正弦函数有关的简单图像像平移变换和对称变换平移变换和对称变换. . 前面我们定义了任意角三角函数之后，又从前面我们定义了任意角三角函数之后，又从“数数”的角度的角度 研究了三角函数的关系式及诱导公式，从这节课开始，我研究了三角函数的关系式及诱导公式，从这节课开始，我 们将从函数的角度来一起探讨三
2、角函数的图像与性质，首们将从函数的角度来一起探讨三角函数的图像与性质，首 先来看：先来看： 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质 P(u,v) M x y 正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx有以下性质：有以下性质： （1 1）定义域：）定义域：R R （2 2）值域：）值域： - -1 1，11 （3 3）它是周期函数，其）它是周期函数，其 周期是周期是 （4 4）在）在00， 上的单调性上的单调性 增区间为：增区间为： 减区间为：减区间为： 从单位圆看正弦函数的性质从单位圆看正弦函数的性质 函数函数y=sinxy=sinx 2p 2p 3 0,2 22 pp p 3 , 22 pp
3、 1. 1. sinsin 、coscos 的几何意义的几何意义. . o x y 1 1 P M A T 正弦线正弦线MPMP 余弦线余弦线OMOM 想一想想一想? 三角三角问题问题 几何几何问题问题 一、三角函数线一、三角函数线 x y o 135135 o o 角的角的 正弦线为正弦线为 MPMP； 余弦线为余弦线为 OMOM； P A(1,0) T M 135 o 2.2.作出作出 135135 o o 的三角函数线的三角函数线: : (1) (1) 列表列表 (2) (2) 描点描点 (3) (3) 连线连线 6 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 20
4、 2 1 2 3 01 2 1 2 3 2 1 2 3 00 2 1 2 3 1 2, 0,sinxxy 1.1.用用描点法作出函数图描点法作出函数图像像的主要步骤是怎样的？的主要步骤是怎样的？ - - - 2 2 3 x y 0 2 1 1 - - - x y 二、画出函数二、画出函数y=sinxy=sinx图像图像 2 函数函数 2 , 0,sinxxy 图像的几何作法图像的几何作法 1 o A 作法作法: : (1)(1)等分等分 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 (2)(2)作正弦线作正弦线 (3)(3)平移平移 6 1 P 1 M / 1 p
5、(4)(4)连线连线 2. 因为终边相同的角的三角函数值相同，因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以所以y=sinx的图像在的图像在， 与与y=sinx,x0,2的图的图像像相同相同. 2,4 ,0 ,2,4 ,2 3.3.正弦曲线正弦曲线 与与x轴的轴的交点交点 )0, 0( )0,()0 ,2( 图像的图像的最高点最高点 图像的图像的最低点最低点 ) 1,( 2 3 4.4.五点作图法五点作图法 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 ) 1 , 2 ( 简图作法简图作法 (1)(1)列表列表( (列出对图像形状起
6、关键作用的五点坐标列出对图像形状起关键作用的五点坐标) ) (3)(3)连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) ) (2)(2)描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) 1 -1 2 3 2 y= -sinx, x 0, 2 2 解：解： x y 例例1.1.作出作出 的图像的图像. . y=y=- -sinx,x 0, sinx,x 0, x x 0 0 y=sinxy=sinx 0 0 1 1 0 0 - -1 1 0 0 y=y=- -sinxsinx 0 0 - -1 1 0 0 1 1 0 0 2 2 2 2 33 2 . . . . . 0,2
7、0,2x xsinx,sinx,y y 2p x x 0 0 0 0 1 1 0 0 - -1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 33 sinxsinx sinxsinx1 1 例例2.2.画出画出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的简图的简图 2 2p 解： x y o -1 1 2 2 . . . . . 0,20,2x xsinx,sinx,y y 0,20,2x xsinx,sinx,y y1 2 2 2 2 33 x y o -1 1 2 2 . . . . . 0,20,2x xsinx,sinx,y y 2 2 2 2 33
8、 1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2, x0y=sinx+2, x0， 的简图的简图 y=sinx+2, x0y=sinx+2, x0， 2p 2p x y o -1 1 2 2 . . . . . 0,20,2x xsinx,sinx,y y 2 2 2 2 33 2.2.用五点法画出用五点法画出y=sinxy=sinx- -1, x01, x0， 的简图的简图 y=sinxy=sinx- -1, x01, x0， 2p 2 1.1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像像. . 2 2. .掌握正弦函数图掌握正弦函数图像像的“五点作图法”的“五点作图法”. . 3 3. .掌握与正弦函数有关的简单图掌握与正弦函数有关的简单图像的像的平移变换和对称变换平移变换和对称变换. . 通过本节学习应掌握以下几点通过本节学习应掌握以下几点: : 冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟, 是因为只有1/8露出水面。 海明威老人与海
