1、3.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 第第1课时课时 一元二次不等式及解法一元二次不等式及解法 受国际上各国宽松的货币政策与我国各地楼市 调控政策的共同作用，各地一线城市的房价增 速下降，但仍是涨多跌少某城市2010年底楼 盘均价是19 650元/m2，到了2011年2月末，楼盘 均价高于20 580元/m2，那么如何计算这两个月 内平均提价的百分数？能列出不等式求解吗？ 1一元二次不等式的概念 含有_未知数，且未知数的_次 数为_不等式，叫做一元二次不等式 一个 最高 2的整式 2二次函数、二次方程、二次不等式间的关系 设f(x)ax2bxc(a0) b24ac 0 0 0
2、的解集 _ _ _ f(x)x2或x0 得 (2x1)(x1)0，解得 x1 或 x0； xx25； ax22； x35x60； mx25y0. A B C D 答案 C 解析 符合定义，所以都是 不是，因为a0时，不符合定义 不是，因为x的最高次数为3，不符合定义 不是，因为当m0时，它为一元一次不等式； 当m0时，它是二元 不是，因为a0时，不符合一元二次不等式 的定义 3(20132014学年度山东济宁市微山一中高二 期末测试)不等式x25x60的解集为( ) Ax|x6或x1 Bx|x2或x3 Cx|6x1 Dx|x6或x1 答案 D 解析 不等式x25x60可化为x25x 60，(x
3、6)(x1)0，x1或x6，故选 D 4设集合Ax|(x1)20的解集是_ 答案 x|x3 解析 由表知x2时，y0，x3时，y0. 二次函数yax2bxc可化为 ya(x2)(x3)，又当x1时，y6，a1. 不等式ax2bxc0的解为x2或x3. x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 课堂典例讲练课堂典例讲练 简单的一元二次不等式的解法 解下列不等式： (1)2x23x20；(2)x23x50； (3)6x2x20；(4)4x214x； (5)2x24x70， 方程 2x23x20 有两个不同实根， 分别是1 2，2， 原不等式的解集为x|x2，或 x0，
4、 方程 6x2x20 有两个不同实根， 分别是2 3， 1 2， 原不等式的解集为x|2 3x 1 2 (4)原不等式可化为 4x24x10， 即(2x1)20. 原不等式的解集是x|x1 2 (5)(4)2427400. 即 2x25x30 变为2x23x10，即 2x2 3x10，解得1 2x0 的解集为x|1 2x0； (2)2x53x2. 错解 (1)方程x25x40 的根为 x1 或 x4， 原不等式的解集为x|x4 (2)方程 3x22x50 的根为 x1 或 x5 3， 原不等式的解集为x|x1 或 x5 3 辨析 由于二次项系数为负数，所以在求解时 需要将二次项系数转化为正数，化为正数可以 同乘1，也可以移项，具体解题时，一定要注 意不等号的方向 正解 (1)原不等式等价于 x25x40. 方程 x25x40 的根为 x1 或 x4. 原不等式的解集为x|1x4 (2)原不等式等价于 3x22x50. 方程 3x22x50 的根为 x1 或 x5 3. 原不等式的解集为x|1x5 3
