1、1第五章 正弦电流电路导论5.1 5.1 正弦量电压和电流的基本概念正弦量电压和电流的基本概念内容提要内容提要1.正弦量的相量表示法；2.两类约束的相量形式；3.正弦电流电路的分析计算；4.正弦电流电路的功率。时变电压和电流：随时间变动的电压和电流。一一 时变的电压和电流时变的电压和电流 2第五章 正弦电流电路瞬时值瞬时值：时变电压和电流在任一时刻的数值，用 和 表示。)(tu()i t周期量周期量：每个值在经过相等的时间间隔后循环出现的时变电压和电流。交流量交流量：一个循环内波形面积平均值为零的周期量。tiO周期量周期量tiO交流量交流量tuO时变电压时变电压3第五章 正弦电流电路二二 正弦
2、量的三要素正弦量的三要素 设正弦电流幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素三要素。2 it O TI Im m 正弦量：按正弦规律变化的交流量。初相位 决定正弦量起始位置角频率 决定正弦量变化快慢 幅值 决定正弦量的大小)sin(mtIi4第五章 正弦电流电路 幅值：交流电的最大瞬时值称为幅值或最大值，如Im。t t mITi幅值必须大写,下标加 m。周期周期 T：变化一周所需的时间。单位：秒(s)决定正弦量变化快慢的三种描述：频率频率 f：每秒变化的次数。单位：赫兹(Hz)角频率角频率：每秒变化的弧度。单位：弧度/秒(rad/s)5第五章 正弦电流电路无线通信频率：30 kHz 30GMHz
3、电网频率（工频）：我国：50Hz；美国和日本：60Hz 1fTfT22 三者间的关系：相位和初相位 初初相位相位 ：t=0 时的相位。三三 相位差相位差 相位相位：正弦波的 。)(t 规定规定：初相位的绝对值不超过。6第五章 正弦电流电路 相位差相位差 ：两个同频率正弦量间的相位之差，即初相位之差。iuui tiu sin sintIitUumm iuiu tt如：则相位差为：7第五章 正弦电流电路两个正弦量的相位关系两个正弦量的相位关系u,iouit,0iu若称 u 超前 i 角；,0iu若称 u 滞后 i 角；u,iouit8第五章 正弦电流电路,0iu若称 u 与 i 同相；,180iu
4、若称 u 与 i 反相；u,iouitu,iouitu,iouit，2iu若称 u 与 i 正交。两个正弦量的相位关系两个正弦量的相位关系9第五章 正弦电流电路 不同频率的正弦量比较无意义。注意注意:ti2i1iO 两个同频率正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。相位差的绝对值规定不超过。10有效值有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R,在一个周期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通过该电阻 R 消耗的能量 ,则I 定义为 i 的有效值。则有周期电流周期电流直流直流dtRiT20RTI2 TtiTI02d1有效值必须大写有效值必须大写 四四 周期量和正弦量的有效值周
5、期量和正弦量的有效值 第五章 正弦电流电路11第五章 正弦电流电路正弦量的有效值与最大值关系正弦量的有效值与最大值关系则当 时，)sin(mtIi2d)(sin1d1m022m02IttITtiTITT即mm707.02III同理mm707.02UUU交流电压、电流表测量的数据均为有效值注意注意交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值12第五章 正弦电流电路解析式：一一 正弦量的表示方法正弦量的表示方法波形图：it O由于前两种不便于运算，故引出相量表示法。5.2 5.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法必须小写重点重点)sin(mtIi相量：II13第五章 正弦电流电路有向线段与横轴夹角=
6、初相位+1+1b bat1t0 0iIm0 0t1A AB Bj jmI二二 旋转矢量与正弦量旋转矢量与正弦量设正弦量:)sin(mtIi则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段以速度 按逆时针方向旋转若：有向线段长度 =电流最大值 mI14第五章 正弦电流电路相量：表示正弦量的复数称为相量。相量表示法：用模值等于正弦量的最大值（或有效值）、辐角等于正弦量的初相的复数对应地表示相应的正弦量。即：相量 （或 ）mII模用最大值表示时，为最大值相量，即IImm模用有效值表示时，为有效值相量，即II mI()I1j 相量图：把相量表示在复平面的图形。三三 用相量
7、表示正弦量用相量表示正弦量15第五章 正弦电流电路注意注意 相量与正弦量是对应关系，而并不是等于正弦量。只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。msin()iItII 相量（有效值相量）的表示形式jjIIIeI cosI sin “j”的数学意义和物理意义j90sinjcos9090jej90e旋转因子：9016第五章 正弦电流电路例 试写出下列正弦量的相量并作出相量图。150 2sin(100)A6it 1100 2sin(100)V3ut 112=50A6=100V32=100-V3IUU相量图 0 02U32631U1I22=100 2s
8、in(100)V3ut 解：17第三章 正弦电流电路四四 用相量求正弦量的和与差用相量求正弦量的和与差例：设有正弦电流：A)30sin(24.42)(A)45sin(27.70)(21ttitti试求：两电流的和及差。解：用相量表示两正弦电流为A304.42A457.7021II其相量图如图所示-30 45 0 01I2I2I12III12III将两相量相加，得A4.1891.4)A304.42457.70(21III18第五章 正弦电流电路A4.794.27)A304.42457.70(21III 上述相量图是根据平行四边形法则进行加、减获得的。实际上，可采用三角形法则作图。如下图所示。A)4.18sin(24.91)()()(21ttititi其瞬时值表达式：将两相量相减，得其瞬时值表达式：A)4.79sin(24.72)()()(21ttititi0 01I2I12III两相量相加2I12III0 01I两相量相减19第五章 正弦电流电路5.45.4基尔霍夫定律的基尔霍夫定律的相量形式相量形式一一 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）瞬时值形式：0i相量形式（同频率的正弦量）：0I二二 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVLKVL）瞬时值形式：0u 相量形式（同频率的正弦量）：0U 20
