1、第一章（第一章（1）基本概念介绍基本概念介绍1.11.1 气体的基本物理性质气体的基本物理性质粒子与连续介质粒子与连续介质Elemental volume(流体微团/质点)连续介质连续介质*Large enough in microscope (微观无穷大)标准状态下10-9mm3空气包含大约3107个分子*Small enough in macroscope (宏观无穷小)意味着密度是个点函数，其性能变化是连续可微的n连续介质：总体属性连续介质：总体属性1/Ll流体的密度流体的密度流体密度流体密度mmlim0平均密度随微元容积变化平均密度随微元容积变化流体内一点的压强流体内一点的压强n流体内
2、部任一点处的压强各向同性（流体内部任一点处的压强各向同性（N/mN/m2 2，帕），帕）n力平衡方程力平衡方程0,cos21三阶小量项dSxnpdydzpx0,cos21三阶小量项dSynpdzdxpy0,cos21三阶小量项dSznpdxdypz0,cos21dSznpdxdypz0,cos21dSynpdzdxpy0,cos21dSxnpdydzpx微四面体及其压强微四面体及其压强dydzdSxn21,cosdzdxdSyn21,cosdxdydSzn21,cosppppzyxdxdydz61一个重要参数：压力系数一个重要参数：压力系数n压力系数压力系数 其中其中n由伯努利方程由伯努利方程
3、n可得到可得到pCpppCq212qV221122pVpV22221()2112pVVppVCqVV n连续介质中一点的温度：连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度动能的量度n温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子统计物理等角度的阐述流体的温度流体的温度n连续介质中一点的速度：连续介质中一点的速度：指在某瞬时与该点重合的流指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度体质点质心的速度，它不同于流体分子的运动速度n统计平均速度统计平均
4、速度n连续介质速度连续介质速度 流体的速度流体的速度A0limmVA liminnVVn气体状态方程气体状态方程n完全气体完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略）n状态方程：状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系压强、密度和温度之间的函数关系n完全气体的状态方程：完全气体的状态方程：其中为气体常数，各种气体的气体常数各不相同；其中为气体常数，各种气体的气体常数各不相同；对空气，对空气，=287.053m=287.053m2 2/(s/(s2 2K)K)n真实气体？真实气
5、体？RTp气体的压缩性气体的压缩性n定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或称弹性），也就是我们通常所说的称弹性），也就是我们通常所说的“可压可压”与与“不可不可压压”n体积弹性模数体积弹性模数：n压缩性：声速、密度压缩性：声速、密度n在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性在气流速度较低时，可以不考虑空气的可压缩性2/dpdpEadV Vd 气体的粘性气体的粘性n实际流体都是有粘性的实际流体都是有粘性的n粘性力（内摩擦力）粘性力（内摩擦力）n牛顿粘
6、性定律牛顿粘性定律：n粘性系数（粘性系数（Ns/mNs/m2 2）：介质、）：介质、温度；压强（无关）温度；压强（无关）)(nfu dndu气体的粘性气体的粘性n各种气体的各种气体的 随随 T T 的变化有实验数据可查表的变化有实验数据可查表n空气的粘度随空气的粘度随 T T 的变化有许多种近似公式的变化有许多种近似公式n萨特兰公式萨特兰公式 ：粘性系数随温度变化：粘性系数随温度变化n运动粘性系数运动粘性系数（m m2 2/s/s）：）：n粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关 气体：气体：T T 液体：液体：T T CTCT15.28815.2885.1
7、0 粘性流动：边界层粘性流动：边界层Velocity profile through a boundary Velocity profile through a boundary layerlayer不同形状下由摩擦产生阻力系数和压力产生的阻力系数的比较气体的传热性气体的传热性n定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量传递的性质称为传热性。传递的性质称为传热性。热导率热导率?n导热系数：导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）介质、温度（空气小，可忽略）nTq常用的流体模型常用的流体模型n理想流体：符合完全气体状态方程理想流体：符合完全气体状态方程n无粘流
8、体：忽略气体粘性无粘流体：忽略气体粘性n不可压流体不可压流体：不考虑气体压缩性：不考虑气体压缩性 低速流体低速流体n绝热流体绝热流体：不考虑流体热传导性：不考虑流体热传导性 上述几种模型以不同形式结合，可以上述几种模型以不同形式结合，可以形成不同形式的形成不同形式的流体模型。流体模型。n大气分层：大气分层：平流层（平流层（32km32km）标准大气层标准大气层低层大气低层大气高层大气高层大气中间大气层（中间大气层（32-85km）对流层（对流层（7-18km）高温层（高温层（85-500km）上层大气（上层大气（500km）标准大气标准大气n温度高度分布律温度高度分布律 对流层：对流层：平流层
9、：平流层：高度高度20000m20000m到到32000m 32000m：HT0065.015.28865.216T20000001.065.216HTn压强和密度随高度变化压强和密度随高度变化25588.5aaTTpp25588.4aaTTdpdppp1)(1gdygdy1gdydpn对流层对流层n平流层：平流层：n从从20000m20000m到到32000m 32000m：62.63411100011Hepp62.63411100011He1632.342065.216Tpp1632.352065.216Tn右图是平流层右图是平流层高度范围内温高度范围内温度度 T T、压强、压强 p p、
10、密度、密度 和和分子平均自由分子平均自由程随高度程随高度 H H 变变化的曲线化的曲线1.2 1.2 声速和马赫数声速和马赫数声速声速n定义：指微弱扰动波在定义：指微弱扰动波在流体介质中的传播速度流体介质中的传播速度 n扰动压缩波扰动压缩波n扰动膨胀波扰动膨胀波n声音是由微弱扰动压缩声音是由微弱扰动压缩波和膨胀波交替组成的波和膨胀波交替组成的微弱扰动波微弱扰动波 马赫数马赫数n定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为该点处气流的马赫数：比即为该点处气流的马赫数：n完全气体：完全气体：VMa22222221vVVVMakRTk kc TnM M：气体
11、宏观运动的：气体宏观运动的动能动能与气体内部分子无规与气体内部分子无规则运动的动能（则运动的动能（内能内能）之比的度量）之比的度量n马赫数是气流可压缩性的度量马赫数是气流可压缩性的度量 2222112V2VMakkkpTCv内能动能222VVpddpa222MaaVn马赫数马赫数M M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动是研究高速流动的重要参数，是划分高速流动类型的标准：类型的标准：M1M1M1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；M M1 1时，气流速度等于当地声速；时，气流速度等于当地声速；一般又将一般又将M=0.8M=0.81.21.2的
12、气流称作跨声速气流。的气流称作跨声速气流。1.3 1.3 热力学中的基本定律热力学中的基本定律状态方程、完全气体、内能状态方程、完全气体、内能和焓和焓n状态方程：状态方程：n完全气体完全气体：n内能（完全气体）：内能（完全气体）：n焓值：焓值：p/p/代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量气体的内能和压力能的总和量气体的内能和压力能的总和 ；对完全气体，焓只取决于温度。对完全气体，焓只取决于温度。()0f pT，pRT()uu Tphu热力学第一定律热力学第一定律n外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微
13、团是其中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所做机械功的总和做机械功的总和 ：n等容过程：等容过程：定容比热容定容比热容1()dqdupd1()0d()VVdqccdTVdqduc dT0TVVuc dTc Tn等压过程：等压过程：其中，其中，比热比（绝热指数）：比热比（绝热指数）：定压比热容定压比热容0dp()ppdqccdT1()()pdqdupdduddh()1pvkphc TcR TkpVckcdTCpn绝热过程：绝热过程：0dq 1()0Vc dTpdpRT11()pddpRdTkpCK为绝热指数热力学第二定律热力学第二定律n可逆过
14、程、不可逆过程；可逆过程、不可逆过程；ns s0 0，称为等熵过程；，称为等熵过程；n如果过程不可逆，则熵值必增加，如果过程不可逆，则熵值必增加，s 0s 0。n等熵关系式等熵关系式 ：k k又称为等熵指数又称为等熵指数111lnlnVdqdsdupdd cTRTT12112lnkvTscT 2112lnkvpscp 2121kkpp1.4 1.4 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法流体运动的描述流体运动的描述n流场：流场：充满着运动流体的空间充满着运动流体的空间 n流动参数：用以表示流体运动特征的物理量流动参数：用以表示流体运动特征的物理量 n描述流体运动的两种方法：描述流体运动的
15、两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法和欧拉法n拉格朗日法：拉格朗日法：流体质点流体质点 n欧拉法：欧拉法：流场中的空间点流场中的空间点n定常流场、非定常流场定常流场、非定常流场),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxxdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvazzzzzzyyyyyyxxxxxxzvvyvvxvvtvazvvyvvxvvtvazvvyvvxvvtvazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx 流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间
16、而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法 欧拉法 拉格朗日法:质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量 xzyOaxbzct0tM ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxzxyOaxbyzct0tMt时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx(,)(,)(,)(,)(,)(,)xy
17、zx a b c tutxx a b c tdy a b c tyy a b c tudttzz a b c tz a b c tut222222(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)xxxyyyzzzu a b c tx a b c taa a b c tttua b c ty a b c taaa b c tttu a b c tz a b c taa a b c ttt 问题 1 每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困难3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用。(,)(,)(,)limited fluid poin
18、ts (,)xx a b c tyy a b c ta b czz a b c t 又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的单值连续函数。液体质点在任意时刻t 通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为：(,)(,)(,)xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t式中，(x,y,z,t)称为欧拉变数。(,)(,)(,)pp x y z tx y z tTT x y z t令
19、 (x,y,z)为常数，t为变数令 (x,y,z)为变数，t为常数表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。(a,b,c):质点起始坐标 t :任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）t :任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数拉格朗日法欧拉法 液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量。ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d 利用复合函数求导法，将（x,y,z）
20、看成是时间 t 的函数，则d(,)dd(,)dd(,)dxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz()duuuudtta=写为矢量形式,ijkxyz为矢量微分算子。zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）ut()uuv 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速
21、可以不同；v 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 u 迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。u 当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。t0tutu00),(ttzyxux水面不断下降！u2t0u1水面保持恒定！0),(xtzyxuuxx 已知平面流动的ux=3x m/s,uy=3y m/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。【解】：由式xxxxxxyzyyyyyxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyz22033072/0033054/xxxxxyyyyyxyuuuauuxm
22、stxyuuuauuym stxy 22290/xyaaam s在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。ut0H水面保持恒定！如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为(,)(,)(,)xxyyzzuux y zuux y zuux y z(,)(,)(,)pp x y
23、zx y zTT x y z 运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零0.ttptututuzyx()auu即，在定常流动中只有迁移加速度。运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零。2t01水面保持恒定！图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。五、拉格朗日描述与欧拉描述五、拉格朗日描述与欧拉描述 拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为随体(初始）坐标与时间的函数，而欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉
24、格朗日法引出的概念。例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。ddddxyzxyztuuu 从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx1.流线和迹线相重合。在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。2.流线不能相交和分支。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和
25、分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。3.流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。思考题思考题 试想何时流线与迹线重合？答答 案案1、定常运动；2、非定常运动，但流速方向不 与时间相关（见后边例题）。驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。设在流场中某一空间点（x，y，z）的流线上取微元段矢量 该点流体质点的速度矢量为 。ddddsxiyjzkxyzuu iu ju k 根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即
26、 d 0d d dxyzi j kusu u u xyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuzddd(,)(,)(,)xyzxyzu x y z tu x y z tu x y z t上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。【解】由于 uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为dd(,)(,)xyxyu x y z tu x y z t将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到xyyxkdkddd0 x xy y22xyc积分即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。在流场中任取一不是流线的封闭曲
27、线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。C流管内部的全部流体称为流束。v流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。v因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。微小截面积的流束。如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。注意 单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。体积流量 qv（m3/s）质量流量 qv（kg/s）重量流量 qv（N/s）或（kN/s）有三种表示方法：AdAu1212d
28、qv 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，流速为u，则通过微小流束的体积流量为 qvvdcos(,)dAAquAuu nA 式中：dA为微元面积矢量，为速度u 与微元法线方向n夹角的余弦。cos(,)u n 处处与流线相垂直的截面称为有效截面。有效断面可能是曲面，或平面。u 在直管中，流线为平行线，有效截面为平面；u 在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。vvvddqAqqu AvAvqvAu(y)yqvv 平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截
29、面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。使流体运动得到简化（使三维流动变成了一维流动）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。非均匀流又分渐变流和急变流.渐(缓)变流指各流线接近于平行直线的流动.渐变流两个特点:(1)过流断面近似为平面(2)恒定渐变流过流断面上流体动压强近似按静压分布,即同一流断面上常数gpZ 在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用表示。在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用表示。总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。2h44dAdRdhRA圆管h4dRn流线的微分方程式流线的微分方程式流线微段和速度的分量流线微段和速度的分量dsdzvv
30、kvdsdyvvjvdsdxvvivzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdxn例例1-11-1：已知二维定常不可压流动的速度分布：已知二维定常不可压流动的速度分布为为 ，a a为常数。为常数。求通过点求通过点P P（2 2，1 1）的流线方程。）的流线方程。ayvaxvyx；ydyxdxCxy ln2xy 流线是一簇等角双曲线n流管流管：在流场中取一条不：在流场中取一条不为流线的封闭曲线为流线的封闭曲线C C，经过，经过曲线曲线C C上每一点作流线，由上每一点作流线，由这些流线集合构成的管状这些流线集合构成的管状曲面称为流管。曲面称为流管。n流面流面：由许多相邻的流线
31、：由许多相邻的流线连成的一个曲面连成的一个曲面n流谱流谱应用举例应用举例第三节第三节 流体的连续性方程流体的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。流体是连续介质，在流动时连续地充满整个流场。当流体经过流场中任意指定的空间封闭曲面时，可以推断：l在某一定时间内，若流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则封闭曲面内一定会有流体密度的变化；l如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。l上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。流体的连续性方程流体的连续性方程THANK YOUSUCCESS2022-12-28 练习题 已知用拉格朗日变量表示得速度分布
32、为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。练习题 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25,求质点速度和加速度在x和y方向的分量？1.5 1.5 流体微团运动分析流体微团运动分析二维流场中的流体微团二维流场中的流体微团xxxBxxvvvxyyByxvvvxDxxyvvvyyDyyyvvvy 流体运动：平移、旋转、变形流体运动：平移、旋转、变形 直线变形速度、绕直线变形速度、绕A A转动转动微团运动分析微团运动分析流体微团的线变形流体微团的线变形xxvAB
33、ABdtxyyvADADdtyyvxvdtSSdyx)(面积相对变化率面积相对变化率:n流体微团的转动角速度和流体微团的转动角速度和角变形率角变形率:二维流场中的流体微二维流场中的流体微团团xvxvdtdyxxy1yvyvdtdxyyx2)(21)(21)(21yvxvxvzvzvyvxyzzxyyzx)(21)(21)(21yvxvxvzvzvyvxyzzxyyzx流体微团的运动流体微团的运动:平移运动；平移运动；旋转运动；旋转运动；线变形运动（体积变线变形运动（体积变化）化）角变形运动角变形运动散度、旋度和速度势散度、旋度和速度势n散度散度：各速度分量在其分量方向上的方向导数之和各速度分量
34、在其分量方向上的方向导数之和 标定流体微团在运动过程中的相对体积标定流体微团在运动过程中的相对体积变化率变化率zvyvxvVzyx111rrrvvvvVrvrrrrrrdtVV量体积流出量体积流入0limn一点发出的体积流量：一点发出的体积流量：各控制面上的垂直速度分量各控制面上的垂直速度分量zyxxxxvv2zyxxxxvv202i)(zvyvvyzj)(xvzvzxk)(yvxvxy0dzzdyydxxdzvdyvdxvdzyx),(zyxn旋度旋度为旋转角速度的两倍：为旋转角速度的两倍：n无旋运动无旋运动n有旋运动有旋运动n无旋时：无旋时：为速度势或速度势函数（位函数）为速度势或速度势函
35、数（位函数）zvyvyzxvzvzxyvxvxy势函数存在的充要条件是：无旋势函数存在的充要条件是：无旋n流函数流函数：=常数表示流线常数表示流线0yvxvyxyvxvyxdxvdyvdyxyvxyvx 流函数存在的充要条件：满足连续方程（不一定无旋）流函数存在的充要条件：满足连续方程（不一定无旋）作用在流体微团上的力作用在流体微团上的力n彻体力彻体力n存在于微团自身的力存在于微团自身的力n彻体力都正比于气体的质量，所以也有人把它叫做彻体力都正比于气体的质量，所以也有人把它叫做质量力质量力n表面力表面力n布满在某一小块气体表面上，单位面积上的力称为布满在某一小块气体表面上，单位面积上的力称为应
36、力，单位是应力，单位是 N/mN/m2 2n压力和切应力（摩擦力）压力和切应力（摩擦力）第一章（第一章（2 2）基本原理与方程基本原理与方程1.61.6 环量与涡环量与涡升力问题与涡及环量紧密相关升力问题与涡及环量紧密相关涡现象涡现象环量与涡环量与涡n定义：在流场中沿一条指定曲线，做速定义：在流场中沿一条指定曲线，做速度的线积分：度的线积分：n无旋流场无旋流场:cosBBABAAVdsudxvdywdzcosVds 0AAd BABABBBAAAudxvdywdzdxdydzdxyzn有旋流有旋流A A：（x x，y y）；）；(u(u，v)v)B:B:C:C:D:D:,uvxdx yudx
37、vdxxx,xdx ydyuuvvudxdy vdxdyxyxy,uvx ydyudy vdyyy1212121222ABCDzzuuudxdxxvvvvdxvdxdydyxxyuuuudyudxdydxyxyvvuvvdydydxdydxdydSyxy22zvuxy为流体在各方向的涡度2,2xy222xyz及类似的为流体总涡度，旋转轴按右手定则1.71.7 相关矢量知识回顾相关矢量知识回顾cossinA+B=CA-B=DA B=A BAB=A BeG梯度梯度n标量标量np p沿沿s s方向的变化率方向的变化率,即方向导数为即方向导数为标量场梯度为标量场梯度为1(,)pp x y z=dppd
38、s nppppxyz ijk散度、旋度散度、旋度n矢量矢量n则矢量的散度：则矢量的散度：n矢量的旋度：矢量的旋度：(,)xyzx y zVVVV=VijkyxzVVVxyzV()()()xyzxyzyyxxzzAAABBBVVVVVVyzzxxyijkVijk线积分线积分n曲线曲线C C的两个端点分别为的两个端点分别为a,ba,b，矢量矢量 沿曲线沿曲线C C的积分为的积分为其中其中n如果曲线如果曲线C C为封闭曲线，则线积分为为封闭曲线，则线积分为(,)x y zA=AbaA dsdsdsnCA ds曲面积分曲面积分n曲面曲面S S积分方式有三种积分方式有三种n如果曲面如果曲面S S为封闭式
39、的，曲面积分可表示为为封闭式的，曲面积分可表示为=ssspdSA dSAdS矢 量标 量矢 量,ssspdSA dSAdS,A体积分体积分n在体积为在体积为 中分别对中分别对 进行体积分进行体积分=dAd标 量矢 量线、面、体积分之间的关系线、面、体积分之间的关系nStokesStokes原理原理n散度原理散度原理n梯度原理梯度原理Cs A dsAdSsA dSA dsppdSd1.81.8 研究方法和基本方程研究方法和基本方程建立控制方程的三大原则：建立控制方程的三大原则：1.1.质量守恒质量守恒2.2.牛顿第二定律牛顿第二定律3.3.能量守恒能量守恒什么样的模型什么样的模型合理？合理？研究
40、方法研究方法1 1：有限控制体：有限控制体n控制体：闭合的有限区域控制体：闭合的有限区域n控制面：控制体外边界控制面：控制体外边界n以对控制体有限区域内流体的研究代替对全以对控制体有限区域内流体的研究代替对全局的研究，简化计算量。局的研究，简化计算量。n宏观无穷小、微观无穷大宏观无穷小、微观无穷大n连续介质连续介质研究方法研究方法2 2：流体微元法：流体微元法n事实上，流体运动是大量分子或原子平均运动事实上，流体运动是大量分子或原子平均运动的结果，所以可以把研究流体的原则方法直接的结果，所以可以把研究流体的原则方法直接运用到分子或原子上，建立适当的模型来描述运用到分子或原子上，建立适当的模型来
41、描述流体性质，具体方法不在本课范围内讲解。流体性质，具体方法不在本课范围内讲解。研究方法研究方法3 3：统计法：统计法适合于系统的基本方程适合于系统的基本方程n微分方法：描述流场中每一个点的流动细节微分方法：描述流场中每一个点的流动细节n积分方法：针对一个有限区域，通过研究某物理量流积分方法：针对一个有限区域，通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果入和流出的平衡关系来确定总的作用效果n质量守恒定律质量守恒定律（m m）：）：连续方程连续方程constm 0dtdmn牛顿第二定律牛顿第二定律（F F）：）：动量方程动量方程dtmVddtdVmmaFn角动量（动量矩）方程（合力矩角
42、动量（动量矩）方程（合力矩M M）：）：dtdHM mVrH动量矩（角动量）动量矩（角动量）n热力学第一定律热力学第一定律：能量方程能量方程)1(pddudqdtdEdtdWdtdQn完全气体状态方程和伯努利方程完全气体状态方程和伯努利方程单位时间内外界传给体系的热量；单位时间内外界传给体系的热量；体系所贮存总能量的增体系所贮存总能量的增加率；加率；单位时间内体系对外界所做的功单位时间内体系对外界所做的功 ；雷诺输运定理雷诺输运定理n控制体控制体n系统的力学基本方程转化为控制体方程：系统中物理系统的力学基本方程转化为控制体方程：系统中物理量对时间的导数转化为控制体中相应量的时间导数量对时间的导
43、数转化为控制体中相应量的时间导数inoutCVsVAVAdtddtd111222n流率项：流率项：流体通过控制面时物理量流体通过控制面时物理量值的净通量率值的净通量率n定常流动定常流动0tCVdmdn在某一时刻在某一时刻 t t，系统中某一物理量随时间的变化率，系统中某一物理量随时间的变化率，等于该瞬时与系统重合的控制体中所含同一物理量的等于该瞬时与系统重合的控制体中所含同一物理量的增加率与相应物理量通过控制面的净流出率之和。增加率与相应物理量通过控制面的净流出率之和。dAnVdvttcscvs高斯散度定理高斯散度定理n含义：含义：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上通量。等于矢量场在限定该体积的闭合面上通量。n令令V V代表有一间单闭曲面代表有一间单闭曲面S S为边界的体积，为边界的体积，f f是定义在是定义在V V中和中和S S上连续可微的矢量场。如果上连续可微的矢量场。如果dSdS是外法向矢量面元，是外法向矢量面元，则有则有VSfdVdSfTHANK YOUSUCCESS2022-12-28
