1、1创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升第第7节函数的节函数的图像图像考试要求1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数;2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.2创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升知 识 梳 理1.利用描点法作函数的图像步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.3创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升
2、2.利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换f(x)-k4创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升f(x)f(x)f(x)logax5创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升|f(x)|f(|x|)6创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升常用结论与微点提醒1.记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a,b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足:f(ax)f(ax),则函数yf(x)的图像关于直线xa对称.2.图像的左右平移仅仅是相对于x而言,如果
3、x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变换.3.图像的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上减下加”进行.7创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)当x(0,)时,函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x),则函数f(x)的图像关于直线x1对称.()8创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析(1)令f(x)x,当x(0,)时,y
4、|f(x)|x,yf(|x|)x,两者图像不同,(1)错.(2)中两函数当a1时,yaf(x)与yf(ax)是由yf(x)分别进行振幅与周期变换得到,两图像不同,(2)错.(3)yf(x)与yf(x)图像关于x轴对称,(3)错.(4)中,f(2x)f1(1x)f1(1x)f(x),所以yf(x)的图像关于直线x1对称,(4)正确.答案(1)(2)(3)(4)9创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析其图像是由yx2图像中x0的部分和yx1图像中x0的部分组成.答案C10创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升3.(新教材必修第一册P49例5改编)在2 h内将某种药物
5、注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图像是()11创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析依题意,在2 h内血液中药物含量Q持续增加,停止注射后,Q呈指数衰减,图像B适合.答案B12创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升4.(一题多解)(2018全国卷)下列函数中,其图像与函数yln x的图像关于直线x1对称的是()A.yln(1x)B.yln(2x)C.yln(1x)D.yln(2x)13创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析法一设所求函数图像上
6、任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x,y),由对称性知点(2x,y)在函数f(x)ln x的图像上,所以yln(2x).法二由题意知,对称轴上的点(1,0)在函数yln x的图像上也在所求函数的图像上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,选B.答案B14创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升15创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升f(x)为奇函数,排除A.答案D16创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升答案(2,817创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升考点一作函数的图像【例1】作出下列函数的图
7、像:18创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升19创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升(2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y|log2(x1)|的图像,如图.20创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升规律方法作函数图像的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出.(2)图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.2
8、1创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升【训练1】分别作出下列函数的图像:(1)y|lg x|;(2)ysin|x|.解(1)先作出函数ylg x的图像,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得函数y|lg x|的图像,如图实线部分.(2)当x0时,ysin|x|与ysin x的图像完全相同,又ysin|x|为偶函数,图像关于y轴对称,其图像如图.22创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升考点二函数图像的辨识23创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升24创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升所以f(x)是奇函数,排除选项C.25创新设计创
9、新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升所以f(x)的定义域为(1,0)(0,1),关于原点对称.又f(x)f(x),所以函数f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除A;当0 x1时,lg|x|0,f(x)0且x0时,f(x)0,排除D,只有B项符合.答案(1)B(2)B26创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升规律方法1.抓住函数的性质,定性分析:(1)从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图像的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势;(3)从周期性,判断图像的循环往复;(4)从函数的奇偶性,判断图像的对称性.2.抓住函数的特征,定量计算:从函数的
10、特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.27创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升28创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升29创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升法二当x1时,f(1)11sin 12sin 12,排除A,C;又当x时,y,排除B,而D满足.答案(1)B(2)D30创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升考点三函数图像的应用多维探究角度1研究函数的性质【例31】已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,)B.f(x)是偶函数,递减区间是(,1)C.f(x)是奇函数,递
11、减区间是(1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(,0)31创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升答案C32创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升角度2函数图像在不等式中的应用【例32】(1)(2020哈尔滨模拟)已知函数f(x)2|x|,若关于x的不等式f(x)x2xm的解集中有且仅有1个整数,则实数m的取值范围为()A.3,1)B.(3,1)C.2,1)D.(2,1)33创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析(1)在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x),yx2xm的图像如图所示.由图可知,不等式f(x)x2xm的解集中的整数解为x0,34创
12、新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升35创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升角度3求参数的取值范围【例33】设函数f(x)|x22x|axa,其中a0,若只存在两个整数x,使得f(x)0,则a的取值范围是_.解析f(x)|x22x|axa0,则|x22x|axa,分别画出y|x22x|与ya(x1)的图像,如图所示.只存在两个整数x,使得f(x)0,当x1时,|122|1,令2a1,36创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升规律方法1.利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、
13、零点)常借助于图像研究,但一定要注意性质与图像特征的对应关系.2.利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标;不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图像位于g(x)图像下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想.37创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升A.函数f(x)的图像关于点(1,0)中心对称B.函数f(x)在(,1)上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x1对称D.函数f(x)的图像上至少存在两点A,B,使得直线ABx轴(2)(角度2)已知函数yf(x)的图像是如图所示的折线ACB,且函数g(
14、x)log2(x1),则不等式f(x)g(x)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x238创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升39创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升40创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升(2)令g(x)ylog2(x1),作出函数g(x)的图像如图,结合图像知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.41创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升答案(1)A(2)C(3)B42创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升直观想象函数图像的活用直观想象是发现和提出问题,分析和
15、解决问题的重要手段,在数学研究的探索中,通过直观手段的运用以及借助直观展开想象,从而发现问题、解决问题的例子比比皆是,并贯穿于数学研究过程的始终,而数形结合思想是典型的直观想象范例.类型1根据函数图像特征,确定函数解析式函数解析式与函数图像是函数的两种重要表示法,图像形象直观,解析式易于研究函数性质,可根据需要,相互转化.43创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升【例1】(2020九江模拟)如图,已知函数f(x)的图像关于坐标原点对称,则函数f(x)的解析式可能是()答案C44创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升类型2利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其
16、在给定区间上图像的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图像研究,但一定要注意性质与图像特征的对应关系.【例2】已知f(x)2x1,g(x)1x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)g(x),则h(x)()A.有最小值1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值1,无最大值D.有最大值1,无最小值45创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图像,它们交于A,B两点.由“规定”,在A,B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)|f(x)|;在A,B之间,
17、|f(x)|g(x),故h(x)g(x).综上可知,yh(x)的图像是图中的实线部分,因此h(x)有最小值1,无最大值.答案C46创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升A.5 B.6 C.7 D.8答案C47创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升思维升华求解图像交点横、纵坐标之和的问题,常利用图像的对称性求解,即找出两图像的公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的公共对称轴或对称中心,由此得出定值求解.类型3利用函数的图像求解方程或不等式若研究的方程(不等式)不能用代数法求解,但其与基本初等函数有关,常将方程(不等式)问题转化为两函数图像的交点或图像的上下位置关系,然后由图像的几何直观数形结合求解.48创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断核心素养提升解析f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2,函数f(x)的零点个数可转化为函数y1sin 2x与y2x2图像的交点个数,在同一坐标系中画出y1sin 2x与y2x2的图像如图所示:由图可知两函数图像有2个交点,则f(x)的零点个数为2.答案249本节内容结束
