1、第1页 共 99 页第十七讲第十七讲同角三角函数的基本关系式及诱导公式同角三角函数的基本关系式及诱导公式第2页 共 99 页走进高考第一关走进高考第一关 基础关基础关教教 材材 回回 归归第3页 共 99 页1.同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式平方关系平方关系:_;商数关系商数关系:_ .1.sin2+cos2=1sintancos第4页 共 99 页2.相关角的表示相关角的表示(1)终边与角终边与角的终边关于的终边关于_对称的角可以表示对称的角可以表示为为+;(2)终边与角终边与角的终边关于的终边关于_对称的角可以表示对称的角可以表示为为-(或或2-);(3)终边与角终边与角的终
2、边关于的终边关于_对称的角可以表示对称的角可以表示为为-;(4)终边与角终边与角的终边关于的终边关于_对称的角可以表示对称的角可以表示为为-.2原点原点x轴轴y轴轴直线直线y=x第5页 共 99 页3.诱导公式诱导公式(1)公式一公式一sin(+k2)=_,cos(+k2)=_,tan(+k2)=_,其中其中kZ.tansincos第6页 共 99 页(2)公式二公式二sin(+)=_,cos(+)=_,tan(+)=_.tan-sin-cos第7页 共 99 页(3)公式三公式三sin(-)=_,cos(-)=_,tan(-)=_.-tan-sincos第8页 共 99 页(4)公式四公式四
3、sin(-)=_,cos(-)=_,tan(-)=_.-tansin-cos第9页 共 99 页(5)公式五公式五()_,()_.sincos22sincos第10页 共 99 页(6)公式六公式六()_,()_.sincos22-sincos第11页 共 99 页(),_,_;(),_,.k 2kZ2即的三角函数值 等于 的函数值 前面加上一个把 看成时原函数值的符号的正弦 余弦 函数值 分别等于 的函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号余弦余弦(正弦正弦)同名同名锐角锐角第12页 共 99 页:,();.kkZk2总口诀为 奇变偶不变 符号看象限 其中“奇偶”是指“”中 的奇偶性
4、“符号”是把任意角 看作锐角时原函数值的符号第13页 共 99 页考考 点点 陪陪 练练第14页 共 99 页.,43A.B.3434.4341sintan5CD若且 是第二象限角 则的值等于答案答案:A2:,431,55454.533 2cos1sinsintancos解析为第二象限角第15页 共 99 页.31A.B.2213C.D.222sin 330 等 于答案答案:B1:().2 sin330sin 36030sin30解析第16页 共 99 页.,11A.B.332 32 3C.D.3313sincos336已知则的值为:,331.3 62coscossin623解析答案答案:B第
5、17页 共 99 页4.点点P(tan2008,cos2800)位于位于()A.第二象限第二象限B.第一象限第一象限C.第四象限第四象限D.第三象限第三象限解析解析:2008=6360-152,tan2008=-tan152=tan280,cos2008=cos1520,点点P在第四象限在第四象限.答案答案:C第18页 共 99 页.,1A.B.221C.D.22 5cos2 sin5tan若则等于答案答案:B第19页 共 99 页2 5:()1,12 5,5.2.55 222cos2 sinsin52 sinsincossintancos解析第20页 共 99 页解读高考第二关解读高考第二关
6、 热点关热点关类型一类型一:三角函数式的求值问题三角函数式的求值问题第21页 共 99 页解题准备解题准备:1.解决给角求值问题的一般步骤为解决给角求值问题的一般步骤为:第22页 共 99 页2.解决条件求值问题时解决条件求值问题时,要注意发现所给值式和被求值式的要注意发现所给值式和被求值式的特点特点,寻找它们之间的内在联系寻找它们之间的内在联系,特别是角之间的联系特别是角之间的联系,然后恰然后恰当的选择诱导公式求解当的选择诱导公式求解.第23页 共 99 页典例典例1 ()()().:;()().332sincos321 sincos2 sincos22已知求下列各式的值第24页 共 99
7、页分析：利用诱导公式先化简条件分析：利用诱导公式先化简条件.2()(),32,97.9,0.sincos2sincos312sincos2sincossin0 cos2解 由得将两边平方 得故又第25页 共 99 页 ()71641,.993()()()()7221.1827 2333321 sincos12sincossincos2 sincoscossin22cossincoscossinsin43第26页 共 99 页此类问题是给值求值此类问题是给值求值.解决这类问题的方法是根据所给值式和解决这类问题的方法是根据所给值式和被求式的特点被求式的特点,发现它们之间的内在联系发现它们之间的内在
8、联系,特别是角之间的关特别是角之间的关系系,恰当地选择诱导公式恰当地选择诱导公式.第27页 共 99 页类型二类型二:三角函数式的化简问题三角函数式的化简问题第28页 共 99 页解题准备解题准备:三角函数的诱导公式为我们进行三角函数的求值提供了有利三角函数的诱导公式为我们进行三角函数的求值提供了有利的方法及依据的方法及依据,在做题过程中在做题过程中,应熟练掌握应熟练掌握“奇变偶不变奇变偶不变,符号符号看象限看象限”的原则的原则.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是角三角函数的基本步骤是:第29页 共 99 页()12:(Z).1(
9、)kakasin kcosksincos k典例 化简,.kk分析 化简时注意观察题设中的角出现了需讨论 是奇数还是偶数第30页 共 99 页第31页 共 99 页评析：对角中含有评析：对角中含有k的三角函数化简时的三角函数化简时,要对要对k分为偶数分为偶数和奇数进行讨论和奇数进行讨论,k为偶数时为偶数时,参照参照2进行化简进行化简,k为奇数时为奇数时,去掉偶数倍的去掉偶数倍的后后,参照参照进行化简进行化简.第32页 共 99 页类型三类型三:三角函数式的证明问题三角函数式的证明问题第33页 共 99 页解题准备解题准备:(1)从一边开始从一边开始,证得它等于另一边证得它等于另一边,一般由繁到
10、简一般由繁到简.(2)左右归一法左右归一法:即证明左右两边都等于同一个式子即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合方法凑合方法:即针对题设与结论间的差异即针对题设与结论间的差异,有针对性地变形有针对性地变形,以以消除其差异的方法消除其差异的方法,简言之简言之,即化异为同的方法即化异为同的方法.():.401左边比较法 即设法证明“左边右边”或“”右边第34页 共 99 页(5)分析法分析法:从被证明的等式出发从被证明的等式出发,逐步地探求使等式成立的充逐步地探求使等式成立的充分条件分条件,一直到已知条件或明显的事实为止一直到已知条件或明显的事实为止,就可以断定原等就可以断定原等式成立式成立.
11、第35页 共 99 页典例典例3已知已知sin(+)=1,求证求证:tan(2+)+tan=0.(),(),.sin12kkZ2分析 可由出发 得到将其代入被证式的左边 然后利用诱导公式进行化简直至推得右边(),(Z),(Z).sin12kk22kk2解第36页 共 99 页()2 2()()()0.().k tan 2tantantan2tan 4k2tantan 4ktantantantantantan 2tan0得证第37页 共 99 页评析：本题是条件等式的证明问题评析：本题是条件等式的证明问题,证明条件等式证明条件等式,一般有两一般有两种方法种方法:一是从被证等式一边推向另一边的适当
12、的时候一是从被证等式一边推向另一边的适当的时候,将条将条件代入件代入,推出被证式的另一边推出被证式的另一边,这种方式称作代入法这种方式称作代入法,二是直接二是直接将条件等式变形将条件等式变形,变形为被证的等式变形为被证的等式,这种方法称作推出法这种方法称作推出法,证证明条件等式不论使用哪种方法都要盯住目标明条件等式不论使用哪种方法都要盯住目标,据果变形据果变形.第38页 共 99 页笑对高考第三关笑对高考第三关 成熟关成熟关名名 师师 纠纠 错错第39页 共 99 页误区一误区一:忽视隐含的平方忽视隐含的平方关系关系,扩大解的范围而致错扩大解的范围而致错,2.3,9.(,)3.0,8.8C m
13、mDm m342m1sincosm5m5A mB m5典例 已知其中则下列结论正确的是，或,0,B.m342m0m5m5m5m3错解 由已知有解得或 选第40页 共 99 页剖析：条件给出了含有参数的正余弦的函数值剖析：条件给出了含有参数的正余弦的函数值,而参数值要受而参数值要受到正余弦的平方关系到正余弦的平方关系“sin2+cos2=1”的限制的限制,而上述解法而上述解法就忽视了这个制约关系就忽视了这个制约关系,以致扩大了解的范围而错以致扩大了解的范围而错.,m3,D.m522m342m00m5m542m1m8m5正解 由已知有且故选第41页 共 99 页,.评析 如果在题设条件中出现了正余
14、弦 则要注意利用它们之间的平方关系第42页 共 99 页误区二误区二:忽略角的范围忽略角的范围,造成多解而致错造成多解而致错12,(,),.5sincostan2典例 已知求,24,25120,3.4 221sincos2sincos5242tan251tan12tan25tan4tantan3解析平方后整理得所以所以解得或第43页 共 99 页上面解答忽略了角的范围上面解答忽略了角的范围,扩大了三角函数值的取值范围扩大了三角函数值的取值范围,造造.,(,),0,0,0.1sincos52sin0cos0242sincos25sinsincos0cos成多解这是因为由知且而由平方后等式而此式中
15、或第44页 共 99 页1(,),0,54|,.3 sincos2sincos0tan因故所以只有1:,512,251455123255 sincossincossincossinsincoscos本题也可以这样求解 由可得由第45页 共 99 页3,54,5(,),0,4,.3 sincossin0 cos243sincostan55或又由知所以则第46页 共 99 页解答关于含有解答关于含有“sincos,sincos”的问题时的问题时,一般都要一般都要利用平方关系利用平方关系sin2+cos2=1,但必须注意对所求得的结果进但必须注意对所求得的结果进行检验行检验,否则会造成多解否则会造成
16、多解.第47页 共 99 页解解 题题 策策 略略第48页 共 99 页根据近几年三角部分的命题特点根据近几年三角部分的命题特点,复习时宜采用以下策略复习时宜采用以下策略:(1)学习本讲内容学习本讲内容,可以从两个方面入手可以从两个方面入手,一方面是诱导公式的一方面是诱导公式的灵活应用与特殊角的三角函数值的记忆灵活应用与特殊角的三角函数值的记忆;另一方面是同角三另一方面是同角三角函数基本关系式的应用角函数基本关系式的应用,对于诱导公式的考查对于诱导公式的考查,主要是根据主要是根据诱导公式将所求三角函数式转化为特殊角的三角函数诱导公式将所求三角函数式转化为特殊角的三角函数,从而求从而求出函数值出
17、函数值,对于同角三角函数基本关系式的考查对于同角三角函数基本关系式的考查,应做到灵活应做到灵活运用公式进行化简运用公式进行化简 求值和证明求值和证明,且做到对公式的正用且做到对公式的正用 逆用逆用 变形应用等变形应用等.第49页 共 99 页(2)同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式,正弦正弦 余弦余弦 正切的诱导公正切的诱导公式式,常考常新常考常新,一般在选择题一般在选择题 填空题中考查填空题中考查,因此在复习时重因此在复习时重点复习基础知识点复习基础知识 基本思想基本思想 基本方法基本方法.第50页 共 99 页(3)解决本讲问题解决本讲问题,要注意以下两种数学思想的运用要注意
18、以下两种数学思想的运用.化归转化思想化归转化思想:化归思想主要体现在将任意角的三角函数化归思想主要体现在将任意角的三角函数求值问题转化为锐角三角函数问题解决求值问题转化为锐角三角函数问题解决,同时异名化同名同时异名化同名,异异角化同角也是转化思想的一个重要应用角化同角也是转化思想的一个重要应用.分类讨论思想分类讨论思想:分类讨论思想主要体现在应用诱导公式时分类讨论思想主要体现在应用诱导公式时对对k的讨论及求三角函数值时对角的象限的讨论应做到讨论的讨论及求三角函数值时对角的象限的讨论应做到讨论合理合理 自然自然,分类划分明确分类划分明确 清晰清晰.第51页 共 99 页快快 速速 解解 题题第5
19、2页 共 99 页典例典例已知已知(0,),且且sin,cos是方程是方程25x2-5x-12=0的两个根的两个根,求求sin3+cos3和和tan-cot的值的值.,.331sincos512sin cossincostancot25sincossin cos解题切入点 由根与系数的关系入手将与用表示第53页 共 99 页,.,.33sincos1sincossin cos512tancot25分析思维过程 欲求的值需先分解因式出现和的形式后 即可代入和求出值来而化为正弦 余弦之比后同样可求出值来第54页 共 99 页第55页 共 99 页第56页 共 99 页3343,5543(,),55
20、43642737.551251251254343553434557.12 23325x5x1200sin0 cos0sincossincossincostancotcossin快解 方程的两根分别为和则第57页 共 99 页方法与技巧：由题目的形式得知方法与技巧：由题目的形式得知,很明确地会利用根与系数的很明确地会利用根与系数的关系关系,将所求式表示成将所求式表示成sin+cos sincos的形式的形式,求求tan-cot时时,必须化为必须化为“弦弦”,否则用不上已求得的值否则用不上已求得的值.由于由于sin,cos是方程的根是方程的根,一般地一般地,很自然的想到根与系数的很自然的想到根与系
21、数的关系关系.其实此题直接求出两根更简单其实此题直接求出两根更简单.第58页 共 99 页,.,.,(,).sincossincos043sincos550得分主要步骤 只要求出两根的和与积 分解因式后代入即可在求的步骤中一定要说明同样 快解法中 得出也是由确定的,(,),().,(,),.2sincos0sincossincos40sin53cos5易丢分原因 求的过程中 若不考虑将变为是不行的求方程的根时 若不考虑会求得其结果也是两个值第59页 共 99 页教教 师师 备备 选选第60页 共 99 页1.诱导公式的记忆诱导公式的记忆记忆口诀记忆口诀“奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限符号看象
22、限”,意思是说角意思是说角“,kZ”的三角函数值的三角函数值:当当k为奇数时为奇数时,正弦变正弦变余弦余弦,余弦变正弦余弦变正弦;当当k为偶数时为偶数时,函数名不变函数名不变,然后然后的三角函数值前面加上的三角函数值前面加上当视当视为锐角时为锐角时,原函数值的符号原函数值的符号.k2第61页 共 99 页2.三角函数的三类基本题型三角函数的三类基本题型(1)求值题型求值题型:已知一个角的某个三角函数值已知一个角的某个三角函数值,求该角的求该角的其他三角函数值其他三角函数值.已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限,此此类情况只有一组解类情况只有一组解
23、;已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有给出给出,解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在象限所在象限,然后分不同的情况求解然后分不同的情况求解;第62页 共 99 页一个角的某一个三角函数值是用字母给出的一个角的某一个三角函数值是用字母给出的,这时一般有两这时一般有两组解组解.第63页 共 99 页(2)化简题型化简题型:化简三角函数式的一般要求是化简三角函数式的一般要求是:能求出值的要求能求出值的要求出值来出值来;函数种类尽可能少函数种类尽可能少;化简后的式子项数最少化简后的式子项数最少,次数
24、最低次数最低,尽可能不含根号等尽可能不含根号等.(3)证明题型证明题型:证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异两端的差异,就是有目标地化简就是有目标地化简.第64页 共 99 页3.利用两类公式求值化简利用两类公式求值化简,证明时应注意的几个问题证明时应注意的几个问题(1)同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数间的必然联系间的必然联系,诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律内在规律.它们对三角函数式的求值它们对三角函数式的求值 化简
25、化简 证明等具有重要证明等具有重要作用作用,需要熟练掌握需要熟练掌握,灵活应用灵活应用.第65页 共 99 页(2)同角三角函数的关系式的基本用途同角三角函数的关系式的基本用途:根据一个角的某一个根据一个角的某一个三角函数值三角函数值,求出该角的其他三角函数值求出该角的其他三角函数值(当然用三角函数的当然用三角函数的定义求解会更方便定义求解会更方便);化简同角的三角函数式化简同角的三角函数式;证明同角的三角证明同角的三角恒等式恒等式.(3)诱导公式可将任意角的三角函数化成某个锐角的三角函数诱导公式可将任意角的三角函数化成某个锐角的三角函数,因此因此,常用于求值和化简常用于求值和化简.第66页
26、共 99 页(4)在已知一个角的一个三角函数值在已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其他三角函求这个角的其他三角函数值时数值时,要注意题设中的角的范围要注意题设中的角的范围,需要时并就不同象限分别需要时并就不同象限分别求出相应的值求出相应的值.(5)在利用同角三角函数的基本关系化简在利用同角三角函数的基本关系化简 求值时求值时,要注意用要注意用“是否是同角是否是同角”来区分和选用公式来区分和选用公式.(6)在应用诱导公式进行三角函数式的化简在应用诱导公式进行三角函数式的化简 求值时求值时,应注意应注意公式中符号的选取公式中符号的选取.第67页 共 99 页4.利用两类公式求值利用两类公式求值
27、 化简化简 证明的常用方法证明的常用方法(1)已知角已知角的某一种三角函数值的某一种三角函数值,求角求角的其余的其余5种三角函数值种三角函数值时时,要注意公式的合理选择要注意公式的合理选择,一般思路是按一般思路是按“倒倒 平平 倒倒 商商 倒倒”的顺序很易求角的顺序很易求角,特别要注意开方时的符号选取特别要注意开方时的符号选取.第68页 共 99 页(2)在进行三角函数化简和三角恒等式的证明时在进行三角函数化简和三角恒等式的证明时,要细心观察要细心观察题目的特征题目的特征,灵活灵活 恰当地选用公式恰当地选用公式,一般思路是将切割化弦一般思路是将切割化弦,但在某些特殊问题中就不要化切割为弦但在某
28、些特殊问题中就不要化切割为弦,只须利用倒数关系只须利用倒数关系,.tancotcot cottancot即可 否则解法较繁 如“求证”利用倒数关系可得简证第69页 共 99 页(3)证明三角恒等式的常用方法为证明三角恒等式的常用方法为:从一边开始证得它等于从一边开始证得它等于另一边另一边,一般由繁到简一般由繁到简;证明左证明左 右两边都等于同一个式子右两边都等于同一个式子(或值或值).(4)学会利用方程思想解三角题学会利用方程思想解三角题,对于对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子这三个式子,已知其中一个已知其中一个式子的值式子的值,其余二式的值可以求出其余二式的值可以求出
29、.第70页 共 99 页课时作业十七课时作业十七 同角三角函数的基本关系式及诱导公式同角三角函数的基本关系式及诱导公式第71页 共 99 页一一 选择题选择题.(,),15A.B.3315C.D.33sin3cos1tan2sincos基础题 易 若则的值是答案答案:A第72页 共 99 页:,A.sin3costan31tan2sincostan13解析 由则选第73页 共 99 页.(,),222xy0sin1coscos1sin基础题 易 若角 的终边落在直线上则的值为A.-2B.2C.-2或或2D.0答案答案:C第74页 共 99 页:,C.xy022sincossincos222si
30、nsincoscos222解析 因角 的终边在所以当 在第一象限时当 在第三象限时在第一象限所以原式在第三象限原式或故选第75页 共 99 页.(,)(),()1212A.B.1313125.D.1312 53cos13sin2C基础题 易已知且 是第四象限的角 则答案答案:A第76页 共 99 页:(),(),A.255coscos131312sin2sin1cos13解析 由得而 为第四象限角所以选第77页 共 99 页4.(基础题基础题,易易)设设f(x)=a sin(x+)+bcos(x+),其中其中a,b,都是非零实数都是非零实数,若若f(2008)=-1,那么那么f(2009)等于
31、等于()A.-1B.0C.1D.2答案答案:C第78页 共 99 页解析解析:f(2008)=a sin(2008+)+bcos(2008+)=a sin+bcos=-1,f(2009)=a sin(2009+)+bcos(2009+)=-(a sin+bcos)=1.第79页 共 99 页5.(能力题能力题,中中)已知已知sin+cos=1,则则sinn+cosn等于等于()A.1B.0C.D.不能确定不能确定n 112答案答案:A第80页 共 99 页1,1,:.,0,1.1.22nnsincossincos0sincos1sincossincos解析 由解得或第81页 共 99 页.(,
32、)0,.0.,.,2261cos1sinsincosA2B233CD222能力题 中 若，2，且则 的取值范围是，答案答案:B第82页 共 99 页:|,().,.22221cos1sinsincossincossincossin0 cos0 xy022解析是第二象限角 包括 轴负半轴和 轴正半轴第83页 共 99 页二二 填空题填空题7.(基础题基础题,易易)已知已知tan=2,则则 _;_;_.2222222 sin3cos14 sin9cos2 sin3cos24 sin9cos3 4 sin3 sin cos5cos1157第84页 共 99 页第85页 共 99 页第86页 共 99
33、 页评析评析:这是一组在已知这是一组在已知tan=m的条件下的条件下,求关于求关于 sin cos的齐的齐次式次式(即次数相同即次数相同)的问题的问题,解答这类解答这类“已知某个三角函数已知某个三角函数,求其求其余三角函数值余三角函数值”的问题的常规思路是的问题的常规思路是:利用同角间的三角函利用同角间的三角函数关系数关系,求出其余三角函数值求出其余三角函数值,这就需要根据这就需要根据m的取值符号的取值符号,确确定定角所在的象限角所在的象限,再对它进行讨论再对它进行讨论.这样计算相当繁琐这样计算相当繁琐,而在而在这里灵活地运用这里灵活地运用“1”的代换的代换,将所求值的式子的分子将所求值的式子
34、的分子 分母分母同除以同除以cosn,用用tann表示出来表示出来,从而简化了解题过程从而简化了解题过程,我们应我们应熟练掌握这种解法熟练掌握这种解法.更主要的是由此进一步领悟更主要的是由此进一步领悟“具体问题具体问题 具体分析具体分析”的辩证思想方法的辩证思想方法.第87页 共 99 页.(,)()()()()()_.228coscos 90cos 360tan 180cos270sin基础题 易 化简解析解析:直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式=-1.答案答案:-1第88页 共 99 页.()(,),_.192010sin43cos4广州模
35、拟 基础题 易已知则:1.43 coscossin4244sin解析13答案：第89页 共 99 页三三 解答题解答题.(,),(,),2(,),()2cos(),()().,;,.1020sin 323cos2cos经典题 中 是否存在角使等式同时成立 若存在求出 的值 若不存在 请说明理由第90页 共 99 页第91页 共 99 页11.(能力题能力题,中中):()().111sin1sinsec1sec11sin1sinsecsec化简第92页 共 99 页分析分析:“脱脱”去根号是我们的目标去根号是我们的目标,这就希望根号下能成为完全平方这就希望根号下能成为完全平方式式,注意到同角三角
36、函数的平方关系式注意到同角三角函数的平方关系式,利用公式的性质可以利用公式的性质可以达到目标达到目标.第93页 共 99 页第94页 共 99 页评析评析:在三角函数式的变形中在三角函数式的变形中,为脱去根号常借助同角三角函数的平为脱去根号常借助同角三角函数的平方关系式方关系式.本例解答中易犯的错误是缺少对本例解答中易犯的错误是缺少对cos sin正负正负的讨论的讨论,直接直接“脱脱”去分母中绝对值符号去分母中绝对值符号,或是不注意正或是不注意正 余余弦函数的有界性弦函数的有界性,盲目对盲目对1 sin或或1cos的正负进行讨论的正负进行讨论.第95页 共 99 页,:,.,.22221sin
37、sectancoscos11tansec1cotcsccscsin本题中还用到了“”它们可由三角函数的定义得到 除此之外 还有若熟记这些公式 就能简化解题过程第96页 共 99 页.(,),()(),(),.12ABCsin 2A2sinB3cosA2cosBABC能力题 中 在中 若求的三个内角:sinA2sinB,3cosA,C.222cosBsin Acos A1AB分析 由诱导公式可化简得到进而由可求出进一步即可求出 和第97页 共 99 页:sinA2sinB,3cosA2cosB,2,.2,.,4,6.12 22cos A1 cosA23cosAcosBA B222cosAA233
38、cosBcosAB227CAB解 由已知得两式平方相加得若则此时均为钝角不可能故第98页 共 99 页:,(C)sinC,ABCABC2A2B2C2ABCsin ABsin2222评析 在中(C)cosC,(C)tanC,(2C)sin2C,(2C)cos2C,(2C)tan2C,cos ABcostan ABtansin 2A2Bsin 2cos 2A2Bcos 2tan 2A2Btan 2第99页 共 99 页CC()cos,222CC()sin,222CC()cot.222,“”.ABsinsin22ABcoscos22ABtantan22以上结论要牢记 另外要注意 三角形 这一条件的限制作用
