1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.3 变量的相关性变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系变量间的相关关系 第二章第二章 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中
2、新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少 对粮食的产量影响很大，那么粮食的产量还受其他因素的影响 吗？施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个变量间的 关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？为了搞清 这些问题，我们需要学习下面的内容. 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.两个变量间的相关关系 当自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定_ 的两个变量之间的关系叫做相关关系 两个变量存在相关关系，如果一个变量的值由小变大时，
3、另一个变量的值也在由小变大，这种相关称为_；反 之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值在由大变 小，这种相关称为_ 随机性 正相关 负相关 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两 个变量的这种相关关系称为_，点散布在从左上角到右 下角的区域内，两个变量的相关关系为_ 变量间的这种关系与函数关系不同，它是一种非确定关 系 2散点图 表示具有_关系的两个变量的一组数据的图形叫做散 点图 正相关 负相关 随机 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习
4、指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.下列关系中，是相关关系的有( ) 学生的学习态度与学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 A B C. D 答案 A 解析 由相关关系的概念可知是相关关系，无 明显关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2下列各关系不属于相关关系的是( ) A产品的样本与生产数量 B球的表面积与体积 C家庭的支出与收入 D人的年龄与体重 答案 B 解析 S球4R2，V球4
5、 3R 3， 当球半径 R 一定时，S 球、V球也随之确定，由相关关系 的定义知选 B. 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3下列语句中不具有相关关系的是( ) A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 答案 D 解析 选项D中，两者没有任何关系，故选D. 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4下面的说法： 路程与时间、速度的关系是相关关系； 加速度与作用力是函数关系； 产品的成本与产量之间的关系是函数关系； 圆的周长
6、与面积的关系是相关关系； 广告费用与销售量之间的关系是相关关系 其中正确说法的序号是_ 答案 解析 是函数关系，是函数关系，是相关关系， 是函数关系，是相关关系，故正确 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5下表是某地区年降雨量与年平均气温关系表，判断两者 是否是相关关系. 年平均 气温() 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨 量(mm) 745 542 507 813 574 701 432 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指
7、导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 把年平均气温作为横坐标把相应的年降雨量作为 纵坐标在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，7)，作出散点 图如图： 因为图中各点并不在一条直线附近，而是散乱地分布在平 面直角坐标系内，所以两变量是不相关的 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A二次函数yax2bxc中，a、c是已知常数，取b为
8、自 变量，因变量是判别式b24ac B光照时间和果树亩产量 C降雪量和交通事故发生率 D每亩施用肥料量和粮食亩产量 函数关系与相关关系的区别 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 在A中，若b确定，则a、b、c都是常数，b2 4ac也就惟一确定了，因此，这两者之间是确定的函数关 系其他的都不是函数关系故选A. 答案 A 点评 当一个变量的值确定以后，另一个变量的值就惟 一确定了时，两个变量间就是函数关系，抓住这点，就可以区 分函数关系和相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指
9、导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A圆的半径与它的面积 B正方形边长与它的面积 C正n边形的边数与内角和 D人的年龄与身高 答案 D 解析 函数关系是变量之间存在确定性的关系，A、B、 C都是函数关系，可以写出它们的函数表达式，分别为f(r) r2，g(x)x2，h(n)(n2)180，D不是函数关系，对于年 龄相同的人，可以有不同的身高选D. 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两 个变量之间是否具有相关关系？ 画散点图判
10、断变量间是否具有相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下. 年龄(岁) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98 108 115 120 画出散点图，并判断它们是否有相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐 标平面内，不呈线形 (2)散点图是分析变量相关关系的重要工具作出散点图如 图： 由图可见，具有线性相关关系 第二章第二章
11、2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5 个学生的数学和物理成绩如下表： 学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 以 x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相 应的散点图如图所示： 由散点图可见，图中的点大致在一条直线附近，故两者之 间具有相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导
12、学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列关系中是带有随机性相关关系的有 _ 光照时间与果树的亩产量的关系；圆柱体积与其底面 直径的关系；自由落体的物体的质量与落地时间的关系； 球的表面积与球半径之间的关系 错解 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 辨析 光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关 系；圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这 里直径决定了底面面积，而
13、高还是一个可变量，因此在高没有 确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，不是函 数关系；自由落体的物体的质量与落地时间无关，它们不具 有相关关系；球的表面积与球半径满足S4R2，故它们具 有函数关系 正解 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 散点图的画法 某人统计了同一个省 6 个城市某一年的人均国 民生产总值(即人均 GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数 量，如下表： 城
14、市 A B C D E F 人均 GDP(万元) 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数 351 312 207 175 132 180 画出散点图，并判定人均 GDP(设为变量 x)与患白血病的 儿童数量(设为变量 y)之间是否具有线性相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 根据表中数据画散点图，如图所示从图中可以 看出，5 个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具 有线性相关关系 第二章第二章 2.3 2.3.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 画散点图的一般步骤：建立直角坐标系，注意， 两轴的长度单位可以不一致； (2)将n个数据点(xi，yi)(i1,2,3，n)描在平面直角坐标 系中，描出的点可以是实心点，也可以是空心点； (3)画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域具体作 回归直线时，用一条透明的直尺边缘尽量靠近或经过大多数 点，然后画出直线
