1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.2 用样本估计总体用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 第第2课时课时 用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体 的数字特征的数字特征(二二)习题课习题课 第二章第二章 第二章第二章
2、 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘人员告诉你， “我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年 收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万” 你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？ 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修
3、必修3 计算样本数据x1、x2、xn的标准差的算法步骤为： S1 算出样本数据的_； S2 算出_，其中i1,2，n； S3 算出_的平方，其中i1,2，n； S4 算出样本方差； S5 算出_ 平均数 x xi x xi x 样本标准差 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男 孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为( ) A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.5
4、7 m 答案 C 解析 x 3001.62001.5 300200 1.56.故选 C. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得 95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75 分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别 为( ) A85,85,85 B87,85,86 C87,85,85 D87,85,90 答案 C 解析 平均数 100959028548075 10 87 分，众数为 85，中位数为 85.故选 C.
5、第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3(2015甘肃白银育正中学高一月考)下列说法正确的是 ( ) A数据5、4、4、3、5、2的众数是4 B一组数据的标准差是该组数据的方差的平方 C数据2、3、4、5的标准差是数据4、6、8、10的标准差 的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的 频数 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 C 解析 选项A中，数据的众数是4和5；选项B中，一组数 据的标准差
6、应是该组数据的方差的算术平方根；选项D中，频 率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故选 C. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4甲、乙两同学在高考前各作5次立定跳远测试，测得甲 的成绩如下(单位：m)：2.20、2.30、2.30、2.40、2.30.若甲、 乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙 两人成绩较稳定的是_ 答案 甲 解析 求得甲的平均成绩为2.3，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙 的小，甲的成绩较稳定 第
7、二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝 尔物理学奖的 6 位华人的姓名，为此出了一份考卷该卷共有 六道单选题，每题答对得 20 分，答错、不答得 0 分，满分 120 分阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下： 题号 一 二 三 四 五 六 答对率 80% 70% 60% 50% 40% 30% 则此次调查全体同学的平均分数是_分. 答案 66 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学
8、必修必修3 解析 假设全校一共有 x 人，则每道题答对人数及总分 分别为： 题号 一 二 三 四 五 六 答对人数 0.8x 0.7x 0.6x 0.5x 0.4x 0.3x 每题得分 16x 14x 12x 10x 8x 6x 6 道题的总分为 66x，平均分为66x x 66. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗 效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位 患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单 位：h)试
9、验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 35 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 23 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 14 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 27 0.5 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的
10、疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的 疗效更好？ A 药 B 药 0. 1. 2. 3. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)设 A 药观测数据的平均数为 x ，B 药观测数据 的平均数为 y . 由观测结果可得 x 1 20(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.4 2.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3. y 1 20(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.4 1.61.71.81.92.
11、12.42.52.62.73.2)1.6. 由以上计算结果可得 x y， 因此可看出 A 药的疗效更好 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)由观测结果可绘制如下茎叶图： A 药 B 药 6 0. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2. 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3. 2 从以上茎叶图可看出，A 药疗药的试验结果有 7 10的叶集中 在茎“2”、 “3”上， 而 B 药疗效的试验结果有 7 10的叶集中
12、在茎“0”、 “1”上，由此可看出 A 药的疗效更好 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 总体特征数的估计及应用 假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数： 甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短 一些，哪个供货商交货时间较
13、具一致性与可靠性 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 x 甲 1 10(10910)10.1， s2 甲 1 10(10 292102)10.120.49； x 乙 1 10(81012)10.5， s2 乙 1 10(8 2122)10.526.05s2 甲. 从交货天数的平均值来看，甲供货商的交货天数短一些； 从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此是较具一致性 与可靠性的供货商 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数
14、学 必修必修3 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床 每天出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台 机床 10 天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？ 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 平均数反映的是平均水平，方差反映的是波动 性因为本例中的数据较少，且重复的数据较多，故算平均数 时可采用加权平均数的计算方法，计算方差可以采用简化公式 来计算 x 甲
15、1 10(0312233141)1.5； x 乙 1 10(02152231)1.2； 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 s2 甲 1 10(0 23122223321421101.52) 1.65； s2 乙 1 10(0 22125222321101.22) 0.76. 从结果看乙台机床 10 天生产出次品的平均数较小， 出次品 的波动也较小. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 平均数与方差 对划艇运动员
16、甲、 乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下： 甲：27、38、30、37、35、31； 乙：33、29、38、34、28、36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 这显然是要计算两组数据的x与 s2， 然后加以比较 并作出判断 x 甲1 6(273830373531) 198 6 33， s2 甲1 6(2733) 2(3833)2(3133)2 1 69415.7； 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中
17、新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 x 乙1 6(332938342836) 198 6 33， s2 乙1 6(3333) 2(2933)2(3633)2 1 67612.7. x 甲 x乙，s 2 甲s 2 乙.说明甲、乙二人的最大速度的平均 值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量 如下(单位：t/hm2)： 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5
18、年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 哪一种小麦品种的产量比较稳定？ 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 由题设知甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量的 平均值都是 10，其方差分别为： s2 甲1 5(0.040.010.0100.04)0.02， s2 乙1 5(0.360.090.640.090.04)0.244， 因此， s 2 甲s2乙， 表明甲种冬小麦的产量比较稳定. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高
19、中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了了解中学生的体能情况，抽出了某校一个 年级的部分学生进行一次跳绳次数测试，将所得的数据整理 后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个 小组的频率分别为0.1、0.3、0.4，第一小组的频数为5. (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生数是多少？ (3)若次数为75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生 跳绳测试的达标率是多少？ 频率分布直方图 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (4)这次测试中，学生跳绳
20、的次数的中位数落在四个小组中 的哪个小组内？说明理由 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)由各个小组的频率之和等于 1，得第四小组的 频率为：1(0.10.30.4)0.2 (2)由第一小组的频数为 5，所以参加这次跳绳测试的学生 数为 5 0.150(人) (3)跳绳测试的达标率为505 50 100%90%，可估计该年 级学生跳绳测试的达标率为 90%. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (4)
21、第一小组的频数为 5，即有 5 个数据 第二小组的频数为 500.315，即有 15 个数据 第三小组的频数为 500.420，即有 20 个数据 将这些数据从小到大排列，位于第 25 位、第 26 位的数据 落在第三小组内因此，这次测试中，学生跳绳次数的中位数 落在第三小组内 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 频率分布反映了样本数据在各个范围内所占比例 的大小，它揭示了样本数据的分布规律在频率分布表中，各 组的频数之和等于样本容量，频率之和等于 1，在频率分布直 方图中，各个小长方形面积之和为
22、 1. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参 赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图 所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第 四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组 的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必
23、修必修3 (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组 内？(不必说明理由) 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五 组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05， 第二小组的频率为 1(0.300.150.100.05)0.4. 第二小组的频率为 0.4， 落在59.569.5的第二小组的小长方形的高频率 组距 0.4 10 0.04，由此可补全直方图，补全的频率分布直方图如图所示 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时
24、 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人， 第二小组的频数为 40，频率为 0.40， 40 x 0.40，x100(人) 所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人 (3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小 组内 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第二
25、章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 已知下列结论： 一组数据 x1，x2，xn的平均数是 x ，则(x1 x)(x2 x )(xn x)0； 众数是一组数据中相同数据出现最多的次数； 给定的一组数据的平均数一定只有一个； 给定的一组数据的众数一定只有一个 其中正确的结论是( ) 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 A B C D 错解 A 辨析 没有正确理解众数的意义 正解 C 众数是一组数据中出现次数最多的那个数，
26、 而不是相同数据出现最多的次数，故不对，只有正确， 故选C. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 数形结合思想 某工厂有工人 1 000 名， 其中 250 名工人参加过 短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称 为 B 类工人)现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该工 厂的工人中共抽查 100 名工人， 调查他们
27、的生产能力(生产能力 指一天加工的零件数) (1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少人？ (2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分 别如下表 1 和表 2. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 表 1： 生产能 力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 4 8 x 5 3 表 2： 生产能 力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 6 y 36 18 第二章第二章 2.2 2.2.
28、2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 先确定x、y的值，再补齐频率分布直方图就生产能力 而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异 程度哪个更小(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)? 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估 计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表) 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学
29、习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)A类工人和B类工人中分别抽查250 100 100025 名和 750 100 100075 名 (2)由 48x5325，得 x5；由 6y3618 75，得 y15. 频率分布直方图如图(1)(2)所示 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 从频率分布直方图可以判断，A 类工人中个体间的差异程 度更小 x A 4 25105 8 25115 5 25125 5 25135 3 25145 123， x B 6 75115 15 75125 36 75135 18 75145133.8， x 25 100123 75 100133.8131.1. A 类工人生产能力的平均数、B 类工人生产能力的平均数 以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123,133.8 和 131.1.
