1、2.4.2 向量在物理中的应用举例 例例1.1.日常生活中日常生活中, ,我们有时要用同样长的两我们有时要用同样长的两 根绳子挂一个物体根绳子挂一个物体( (如图如图).).如果绳子的最大如果绳子的最大 拉力为拉力为F,F,物体受到的重力为物体受到的重力为G G。你能否用向。你能否用向 量的知识分析绳子受到的拉力量的知识分析绳子受到的拉力F F1 1的大小与的大小与 两绳之间的夹角两绳之间的夹角的关系？的关系？ 么？么？的大小怎样变化，为什的大小怎样变化，为什逐渐增大时，逐渐增大时，当当 1 F1. 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？为何值时，为何值时， 1 F2. ？为何值时，为何值时
2、，GF3. 1 例例2：一条河的两岸平行，河的宽度：一条河的两岸平行，河的宽度d=500m, 一艘船从一艘船从A处出发到对岸。已知船的速度处出发到对岸。已知船的速度 =10km/h,水流速度水流速度 =2km/h。 (1)行驶航程最短时，所用时间是多少？方向行驶航程最短时，所用时间是多少？方向 怎样？（精确到怎样？（精确到0.1min） (2)行驶时间最短时，船应怎样的方向航行？行驶时间最短时，船应怎样的方向航行？ 1 v 2 v B V 例例3.一小船位于一小船位于d=60m宽的河岸边宽的河岸边P处，处， 距距P处下游处下游L=80m的的Q处的河床陡然下降处的河床陡然下降 形成瀑布，若河水流
3、速方向是从上游到下形成瀑布，若河水流速方向是从上游到下 游且与河岸平行，水流速度大小为游且与河岸平行，水流速度大小为5m/s， 为使小船安全渡河，船速不能小于多少？为使小船安全渡河，船速不能小于多少？ 练习练习1：三个力：三个力 在同一平面，同在同一平面，同 时作用于一个点，且处于平衡状态，已知时作用于一个点，且处于平衡状态，已知 的夹角为的夹角为1350， 的夹角为的夹角为 1200， =2N，求，求 。 123 ,F F F 13 ,F F 23 ,F F 2 F 13 ,FF 练习练习2已知一物体按向量已知一物体按向量 =（3，4） 方向以大小为方向以大小为10m/s的速度前进了的速度前
4、进了30s，物，物 体由于受外力的作用，速度大小不变，方体由于受外力的作用，速度大小不变，方 向改为向改为 =（0，1），又前进了），又前进了30s，求这，求这 段时间内物体的平均速度的大小。段时间内物体的平均速度的大小。 a b 例例1. 在日常生活中，你是否有这样的经在日常生活中，你是否有这样的经 验：两个人共提一个旅行包，夹角越大验：两个人共提一个旅行包，夹角越大 越费力；在单杠上做引体向上运动，两越费力；在单杠上做引体向上运动，两 臂的夹角越小越省力臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角你能从数学的角 度解释这种形象吗？度解释这种形象吗？ 探究探究1： (1) 为何值时，为何值时，|F1
5、|最小，最小值是多少最小，最小值是多少? 讲解范例讲解范例: 例例1. 在日常生活中，你是否有这样的经在日常生活中，你是否有这样的经 验：两个人共提一个旅行包，夹角越大验：两个人共提一个旅行包，夹角越大 越费力；在单杠上做引体向上运动，两越费力；在单杠上做引体向上运动，两 臂的夹角越小越省力臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角你能从数学的角 度解释这种形象吗？度解释这种形象吗？ 探究探究1： (1) 为何值时，为何值时，|F1|最小，最小值是多少最小，最小值是多少? (2)|F1|能等于能等于|G|吗吗?为什么为什么? 讲解范例讲解范例: 你能总结用向量解决物理问题的一你能总结用向量解决物理问
6、题的一 般步骤吗般步骤吗? 探究探究2: 你能总结用向量解决物理问题的一你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗般步骤吗? 探究探究2: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题的转化：把物理问题转化为数学 问题；问题； 你能总结用向量解决物理问题的一你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗般步骤吗? 探究探究2: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题的转化：把物理问题转化为数学 问题；问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数模型的建立：建立以向量为主体的数 学模型；学模型； 你能总结用向量解决物理问题的一你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗般步骤吗? 探究探究2: (1)问
7、题的转化：把物理问题转化为数学问题的转化：把物理问题转化为数学 问题；问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数模型的建立：建立以向量为主体的数 学模型；学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解参数的获得：求出数学模型的有关解 理论参数值；理论参数值； 你能总结用向量解决物理问题的一你能总结用向量解决物理问题的一 般步骤吗般步骤吗? 探究探究2: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题的转化：把物理问题转化为数学 问题；问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数模型的建立：建立以向量为主体的数 学模型；学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解参数的获得：求出数学模型
8、的有关解 理论参数值；理论参数值； (4)问题的答案：回到问题的初始状态，问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象解决相关物理现象. 例例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d500 m，一艘船从，一艘船从A处出发到河对岸处出发到河对岸. 已知船的速度已知船的速度|v1|10 km/h，水流速度，水流速度 |v2|2 km/h，问行驶航程最短时，所用，问行驶航程最短时，所用 时间是多少（精确到时间是多少（精确到0.1 min）？）？ 讲解范例讲解范例: A C D B 思考思考: 1. “行驶最短航程”是什么意思？行驶最短航程”是什么意思？ 2.
9、怎样才能使航程最短？怎样才能使航程最短？ 课堂小结课堂小结 两角差的余弦公式两角差的余弦公式： 两角差的余弦公式，两角差的余弦公式， 首先要认识公式结构的特征，了解首先要认识公式结构的特征，了解 公式的推导过程，熟知由此衍变的两角公式的推导过程，熟知由此衍变的两角 和的余弦公式和的余弦公式.在解题过程中注意角在解题过程中注意角 、 的象限，也就是符号问题，学会灵活的象限，也就是符号问题，学会灵活 运用运用. 课堂小结课堂小结 向量解决物理问题的一般步骤向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题的转化：把物理问题转化为数学 问题；问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数模型的建立：建立以向量为主体的数 学模型；学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解参数的获得：求出数学模型的有关解 理论参数值；理论参数值； (4)问题的答案：回到问题的初始状态，问题的答案：回到问题的初始状态， 解决有相关物理现象解决有相关物理现象.
