1、1 1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；、会用函数图象的交点解释方程的根的意义； 2、能结合二次函数的图象与轴的交点的个数，判断一元二次方、能结合二次函数的图象与轴的交点的个数，判断一元二次方 程的根的存在性和根的个数；程的根的存在性和根的个数； 3、了解函数的零点与对应方程根的联系；、了解函数的零点与对应方程根的联系； 4、通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问、通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问 题的能力；题的能力； 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？ 方程方程 x22x+1=
2、0 x22x+3=0 y= x22x3 y= x22x+1 函数函数 函函 数数 的的 图图 象象 方程的实数根方程的实数根 x1=1,x2=3 x1=x2=1 无实数根无实数根 函数的图象函数的图象 与与x轴的交点轴的交点 (1,0)、(3,0) (1,0) 无交点无交点 x22x3=0 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . . . x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 1 2 1 1 2 y= x22x+3 方程方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根的根 函数函数y= ax2 +bx +c(a0)的图
3、象的图象 判别式判别式 = b24ac 0 =0 0 函数的图象函数的图象 与与 x 轴的交点轴的交点 有两个相等的有两个相等的 实数根实数根x1 = x2 没有实数根没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点没有交点 两个不相等两个不相等 的实数根的实数根x1 、x2 方程方程f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)有零点有零点 函数零点的定义：函数零点的定义： 等价关系等价关系: : 处的值等于零，在实数如果函数xfy 叫做这个函数的零点。则即,
4、0f 零点是一 个点吗? 注意：注意： 零点指的是一个实数零点指的是一个实数 对零点的理解：对零点的理解： “数数“的角度：的角度： “形形“的角度：的角度： 即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值 即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴 的交点的横坐标的交点的横坐标 求函数零点的方法：求函数零点的方法： (1) 方程法：方程法： (2) 图象法图象法： 解方程解方程f(x)=0, 得到得到y=f(x)的零点的零点 画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象, 其图象与其图象与x轴交点的横轴交点的横 坐标是函数坐标是函数y=f(x)的零点的零点 判断下列函数是否有零点？若有，有几
5、个零点？并求出判断下列函数是否有零点？若有，有几个零点？并求出 牛刀小试：牛刀小试： 651 2 xxxf 14512 2 xxxxf 134 144 3 2 xxx xx xf 2.和3 1和7，-2 1和3 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究探究 观察二次函数 2 ( )23f xxx的图 象，如右图，我们发现函数 2 ( )23f xxx在 区间2,1上有零点。计算( 2)f 和(1)f的乘 积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间 2,4上是否也具有这种特点呢？ 2,1 f(2)0 f(1)0 f(2) f(1)0 （2,1）x1
6、 x22x30的一个根的一个根 2,4 f(2)0 f(2) f(4)0 （2,4）x3 x22x30的另一个根的另一个根 结 论 结 论 如果函数( )yf x在区间, a b上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有( )( )0f af b，那么，函数( )yf x在区间, a b内有零点， 即存在,ca b，使得( )0f c ，这个c也就是方程( )0f x 的根。 例例 x a b y o y a b x o a bx y o a bx y o 零点的存在性定理： 2.2.在上述条件下，函数在上述条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a， b b）内是否只有一个零点？
7、）内是否只有一个零点？ 3.3.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x)，g(x)g(x) 的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 问题问题1.1.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内有）内有 零点的条件是什么？零点的条件是什么？ (1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是上的图象是 连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线; ; (2) f(a)f(b)0.(2) f(a)f(b)0. 例：已知函数例：已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上是连续不断的上是连续不断的 曲线，判
8、断下列结论，正确的是曲线，判断下列结论，正确的是_._. 无零点；内函数则在区间若)(),(, 0)()()2(xfbabfaf 0)()(),()() 3(bfafbaxf内有零点，必有在 有零点；内函数则在区间若)(),(, 0)()()4(xfbabfaf 有零点；内函数则在区间若)(),(, 0)()()5(xfbabfaf 有一个零点； 有且仅内函数则在区间若)(),(, 0)()() 1 (xfbabfaf (5)(5) 理论迁移理论迁移 例例1 1. . 已知函数已知函数 ，若，若acac0 0， 则函数则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有( ) ( ) A. 0 B.
9、 1 C.2 D.A. 0 B. 1 C.2 D.不确定不确定 cbxaxf(x) 2 例例2.已知函数已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2， 则函数则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2- -axax的零点是的零点是( ) ( ) A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和 baxf(x) 1 2 2 1 2 1 C D 对了，你真棒！对了，你真棒！ 例例3 3 已知函数已知函数 在区间在区间00， 11内有且只有一个零点，求实数内有且只有一个零点，求实数a a的取值的取值 范围范围. . 1x2ax)x( f 2 例例4 4 已知已知 如果函数如果函
10、数f(x)f(x)有两个零点，求有两个零点，求m的的 取值范围；取值范围； 12m4mx1)x2(m)x( f 2 a 1 m 1 小结与思考 函数零点的定义函数零点的定义 等价关系等价关系: :函数的零点与方程的根的关系； 函数的零点或相应方程的根的存在性函数的零点或相应方程的根的存在性 以及个数的判断以及个数的判断 确定函数的零点大致区间的方法。 作业：作业： 1.1.设设m m为常数，讨论函数为常数，讨论函数 的零点个数的零点个数. . 2.2.若函数若函数 在区间（在区间（- -1 1，1 1）内有零点，求实）内有零点，求实 数数m m的取值范围的取值范围. . 2 f(x)x4 x5m 2 ( )23f xxxm
