1、 1 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ZkkxRxxfxxxf, 2 ,tantan 是是周期函数周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 xytan 思考思考 由诱导公式二知：由诱导公式二知： 2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？ xytan tan0 y x x y 的终边不在 轴上 () 2 kkz 3 3、正切函数、正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ ZkkxRxxfxxxf, 2 ,tantan 由诱导公式三知：由诱导公式三知： 正切函数是正切函数是奇函数奇函数. . x y tan 你能否根据研
2、究正弦、余弦函数的图象和性你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性 质的经验以同样的方法研究质的经验以同样的方法研究正切正切函数函数 的图象和性质的图象和性质? 探究探究 2 函数函数 2,0,sinxxy 图象的几何作法图象的几何作法 ox y - - -1 1 - - -1 - - 1 o A 作法作法: (1) 等分等分 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 (2) 作正弦线作正弦线 (3) 平移平移 6 1 P 1 M / 1 p(4) 连线连线 3 ），（ 33 tan A T 0 X Y 问题问题 如何利用正切线画出函数如何利用正切线画出函数 ，
3、的的 图象？图象？ xytan 22 ，x 的终边的终边角角 3 作法作法: (1) 等分： 等分： (2) 作正切线作正切线 (3) 平移平移 (4) 连线连线 把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。 8 3 4 8 8 4 8 3 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图象的图象: : xytan 22 ，x 4 4 2 8 8 8 3 8 3 2 0 o O /2 -/2 -3/2 3/2 - y x -/4 /4 1 -1 正切曲线的简图的画法：正切曲线的简图的画法： 请看在请看在( (- -/2,/2,/2)/2)三点两线三点两线在图中的位置在图
4、中的位置。 y x 1 -1 /2 -/2 3/2 -3/2 - 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= 奇函数 函数 y=tanx , 2 |Zkkxx 增区间 Zkkk) 2 , 2 ( 性质性质 t t t+t+ t t- - 你能从正切函数的图象出发你能从正切函数的图象出发, ,讨论它的性质吗讨论它的性质吗? 正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？ A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 (-+ k(-+ k, + k, + k) ) 2222 kZkZ 问问 题题 讨讨 论论 A A 是奇函数是奇函数 B B 在整个定义域
5、上是增函数在整个定义域上是增函数 C C 在定义域内无最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值 D D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支轴的的直线被正切曲线各支 所截线段相等所截线段相等 关于正切函数关于正切函数 , , 下列判断下列判断不正不正 确确的是（的是（ ） tanyx x 基础练习基础练习 B 例例6 6 求函数求函数 32 tan xy 例题分析例题分析 的定义域、周期和的定义域、周期和 单调区间。单调区间。 tan 3 3 yx 求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的 单调性；单调性； 、定义域1 、值域2 15 | 318 xx xRxkkZ
6、 且， yR 3、单调性 115 , 318 318 xkk 在上是增函数； 趁热打铁趁热打铁 答案答案: xytan （1 1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。 22 ， Z 2 kkxx， R 22 kk， Z k （2） 性质性质: xytan 定义域定义域 值值 域域 周周 期期 奇奇 偶偶 性性 单调增区间单调增区间 对称性对称性 奇奇 函函 数数 课堂小结：课堂小结： ？ 作业：课本作业：课本4646页第页第9 9题题,47,47页第页第2 2题题
