1、 2.2.2 对数函数及其性质（一）对数函数及其性质（一） 复复 习习 引引 入入 abN logaNb. 1. 指数与对数的互化关系指数与对数的互化关系 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在 R 上是增函数上是增函数 在在 R 上是减函数上是减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在 R 上是增函数上是增函数 在在 R 上是减
2、函数上是减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x y yax (a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在 R 上是增函数上是增函数 在在 R 上是减函数上是减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x y yax (a1) O x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在
3、 R 上是增函数上是增函数 在在 R 上是减函数上是减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x y yax (a1) O x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在 R 上是增函数上是增函数 在在 R 上是减函数上是减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x y yax (a1) O x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义
4、域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数增函数 在在 R 上是减函数上是减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x y yax (a1) O x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x y yax (a1) O x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函
5、数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 y1 x y yax (a1) O x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 y1 x y yax (a1
6、) O y1 x y yax (0a1) O 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 y1 x y yax (a1) O y1 x y yax (0a1) O (0,1) (0,1) 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数
7、增函数 在在R上是上是减函数减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 y1 x y yax (a1) O y1 x y yax (0a1) O (0,1) (0,1) 2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1 图图 象象 性性 质质 定义域定义域 R；值域；值域(0，) 过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1 在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数 x0时，时，ax1; x0时，时，0ax1 x0时，时，0ax1; x0时，时，ax1 y1 x y yax (a1) O y1 x y yax (0a1) O (0,1) (0,1) 2. 指数函
8、数的图象和性质指数函数的图象和性质 3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可 以用指数函数以用指数函数y2x表示表示. 3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可 以用指数函数以用指数函数y2x表示表示. 这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞? 3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数数y是分裂次数是分裂次数x的函
9、数，这个函数可的函数，这个函数可 以用指数函数以用指数函数y2x表示表示. 分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个就是要得到的细胞个 数数y的函数这个函数写成对数的形的函数这个函数写成对数的形 式是式是xlog2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞? xlog2y xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函 数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x. xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函 数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x. 1. 对数函数的定义：对数
10、函数的定义： 讲讲 授授 新新 课课 1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做 对数函数对数函数，(0,)， 讲讲 授授 新新 课课 1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做 对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)， 讲讲 授授 新新 课课 1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做 对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)， 讲讲 授授 新新 课课 1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做 对数函数对数
11、函数，定义域为，定义域为(0,)， 讲讲 授授 新新 课课 值域为值域为 1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做 对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)， 讲讲 授授 新新 课课 值域为值域为(,). 例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域: 2 log)1(xy a )4(log)2(xy a )9(log)3( 2 xy a 2. 对数函数的图象：对数函数的图象： 2. 对数函数的图象：对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象. xy 2 log 与与 xy 2 1 log 2. 对数函数的图象
12、：对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象. xy 2 log 与与 xy 2 1 log x y O 2. 对数函数的图象：对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象. xy 2 log 与与 xy 2 1 log x y O xy 2 log 2. 对数函数的图象：对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象. xy 2 log 与与 xy 2 1 log x y O xy 2 log xy 2 1 log 2. 对数函数的图象：对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线
13、作 的图象的图象. xy 2 log 与与 xy 2 1 log 思思 考：考： 两图象有什么两图象有什么 关系？关系？ x y O xy 2 log xy 2 1 log 练习练习 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相 同点和不同点同点和不同点. xy 3 log xy 3 1 log 画出函数画出函数 及及 练习练习 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相 同点和不同点同点和不同点. x y O xy 3 log xy 3 1 log xy 3 log xy 3 1 log 画出函数画出函数 及及 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1
14、0a1 图图 象象 性性 质质 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1 0a1 图图 象象 性性 质质 x y O 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1 0a1 图图 象象 性性 质质 x y O 定义域：定义域：(0, +)； x y O 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1 0a1 图图 象象 性性 质质 x y O 定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R x y O 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1 0a1 图图 象象 性性 质质 x y O 定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. x
15、y O 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1 0a1 图图 象象 性性 质质 x y O 定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. x(0, 1)时时，y0. x y O 3. 对数函数的性质：对数函数的性质： a1 0a1 图图 象象 性性 质质 x y O 定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. x(0, 1)时时，y0 x(1, +)时时，y0 x(1, +)时时，y0 x(1, +)时时，y0. x(0, 1)时时，y0. 在在(0,+)上是上是增函数增函数 x
16、 y O 1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 练习练习 ( ) 1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 练习练习 ( ) 讲讲 授授 新新 课课 例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： 6log, 7log)1( 76 8 . 0log,log)2( 23 6log,7 . 0,6)3( 7 . 0 67 . 0 讲讲 授授 新新 课课 例例1 比较下列各组数
17、中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： 6log, 7log)1( 76 8 . 0log,log)2( 23 6log,7 . 0,6)3( 7 . 0 67 . 0 小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常 在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等， 间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 练习练习 比较大小比较大小 3 . 0log, 7 . 0log) 1 ( 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 , 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3( 2 . 0
18、3 . 0 练习练习 比较大小比较大小 3 . 0log, 7 . 0log) 1 ( 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 , 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3( 2 . 03 . 0 3 . 0log7 . 0log 4 . 03 . 0 练习练习 比较大小比较大小 3 . 0log, 7 . 0log) 1 ( 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 , 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3( 2 . 03 . 0 3 . 0log7 . 0l
19、og 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 8 . 0log7 . 0log 练习练习 比较大小比较大小 3 . 0log, 7 . 0log) 1 ( 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 , 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3( 2 . 03 . 0 3 . 0log7 . 0log 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 8 . 0log7 . 0log 1 . 0log1 . 0log 2 . 03 . 0 小小 结结 1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数
20、比较大小的一般 步骤：步骤： 小小 结结 1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般 步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 小小 结结 1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般 步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性； 小小 结结 1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般 步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性； 比较真
21、数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小 小小 结结 1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般 步骤：步骤： 确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性； 比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小 2. 分类讨论分类讨论的思想的思想 课课 堂堂 小小 结结 1. 对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质； 课课 堂堂 小小 结结 2. 对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换； 1. 对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质； 课课 堂堂 小小 结结 2. 对数的定义，指数式与对数式对数的定义，指数式与对数式 互换；互换； 1. 对数函数定义、图象、性质对数函数定义、图象、性质； 3. 比较两个数的大小比较两个数的大小
