1、1.1.1.1.2 2 集合间的关系集合间的关系 一、导入新课一、导入新课 2、实数有相等和大小关系，集合之间又怎样的关系呢？、实数有相等和大小关系，集合之间又怎样的关系呢？ 1、元素与集合之间有属于与不属于关系。、元素与集合之间有属于与不属于关系。 二、新课探知二、新课探知 (1) A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;(1) A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5; (3)(3)设设A A为高一、为高一、6 6班女生的全体的集合班女生的全体的集合, B, B为为 6 6班男生的全体的班男生的全体的 集合集合,C,C为这个班全体学生组成的集合为这个班全体学生组成的集合; ; (5)
2、 (5) 设设A A 平行四边形平行四边形 ，B=B=矩形矩形 ，C=C=菱形菱形. D=. D=正方形正方形. (4) (4) 设设A Ax|xx|x是直角三角形是直角三角形 ，B=x|xB=x|x是等腰三角形是等腰三角形 ， C=x|xC=x|x是等边三角形是等边三角形. (2) A=Q, B=N,C=R;(2) A=Q, B=N,C=R; (6) (6) 设设A A2,4,6,8,2,4,6,8,，B=x|x=2k,kB=x|x=2k,kZ Z ，x|x=4k,kx|x=4k,kZ Z （一）集合间的关系（一）集合间的关系 1、问题与思考：下列集合之间又怎样的关系？、问题与思考：下列集合
3、之间又怎样的关系？ 2、归纳新知：集合之间的关系、归纳新知：集合之间的关系 （1）整体与部分的关系）整体与部分的关系 包含于被包含关系包含于被包含关系 （2）子集：）子集： 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B， 如果集合如果集合A中中任意一任意一 个元素个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含中的元素，我们就说这两个集合有包含 关系，称集合关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集. B A 数学语言表示形式： 若任意xA，有x B，则 AB 若存在x0A，有x0 B，则 A B （3）集合相等与真子集的概念 记 如如果果AB,BA，AB,BA，集集合合A与A与集集
4、合合B，B， 作作 相相等等 AAB B 如如果果集集合合AB，AB，但但元元素素xB，xB，且且在在x x存存A，A， 称称集集合合A A是是集集合合B B的的真真子子集集 记作： A B (或B A) A B A B （4）子集（真子集）的基本性质 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,空集不是任何集合的真子集空集不是任何集合的真子集. . A B ， B C A C 自任任何何一一个个集集合合是是它它身身的的子子集集 （传递性）对对于于集集合合A A、B B、C C，如如果果A AB B，B B那那么么A AC.C.C C， 任何非空集合都有真子集任何非空集合都有真子集 任何集合
5、都有子集任何集合都有子集 例例1 1：以下六个元素或集合间的表示，：以下六个元素或集合间的表示， 错误的个数是（错误的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5 (6) ( ) 1 00 1( ) , 20 ( ) 3 0110 11( ) , , , 4 0( ) 三、反馈例练三、反馈例练 2, ,.例例 、写写出出集集合合的的所所有有子子集集，指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子集集 a b c 有限集的元素个数为有限集的元素个数为 ， 则集合则集合A的子的子 集的个数是集的个数是_ , 真子集的个数真子集的个数 ， 非空子集非空子集_ _个个 , 非空真子集非空真子集 _ _个个.
6、 n 1,2,3,4.写写出出集集合合的的所所有有子子集集，指指出出它它的的真真子子集集的个数 例例4 4 设设A=1,2,3A=1,2,3，B=x|xB=x|x AA，问，问A A与与B B 有什么关系？并用列举法写出有什么关系？并用列举法写出B B？ 例例3 3：设：设 试问试问A A与与B B有什么关系？有什么关系？ 1 |+, 42 k Bx xkZ 1 |+, 24 k Ax xkZ 1201 .M |,N |, NM, . xxx axaR a 已已知知 求求的的取取值值范范 巩固提高巩固提高 巩固提高巩固提高 3.a 225121.A |,B |, , . xxx xaxa ABa 已知或 求 的取值范 1 ,4. 2 aa 或 225121 .|,|, , . AxxBx axa BAa 已已知知 求求的的取取值值范范 巩固提高巩固提高 222 3402110 BA . |, |()-,Ax xxBx xaxa a 、集集合合 若若，求求的的值值 1,1.aa或
