1、第一章第一章 抛体运动抛体运动 1.2 1.2 运动运动的合成与分解的合成与分解 学习目标定位 知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有 关物理量之间的关系. 会确定互成角度的两个分运动的合运动性质 会分析小船渡河问题. 知识储备区 一、1实际运动 2相互替代 合成 平行四边形 3相互替代 平行四边形 二、合成 分解 学习探究区 一、位移和速度的合成与分解 二、小船渡河问题 三、关联物体速度的分解 一、位移和速度的合成与分解学习学习探究区探究区 问题设计 1如图所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到达河对岸的码头B. 他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头
2、B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？ v水 v船 v合 答案 参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和随水向下的漂流运动 一、位移和速度的合成与分解学习学习探究区探究区 问题设计 2如图所示，在一张白纸上，让铅笔沿尺边横向移动的同时让直尺沿 纵向移动，研究笔尖的横向位移、纵向位移与笔尖的实际位移三者有什 么关系？ x1 x2 v合 答案 满足平行四边形定则 一、位移和速度的合成与分解 2. 2. 合运动合运动与分运动的关系：与分运动的关系： (1)等时性：合运动与分运动经历的 相等，即同时开始，同时进 行，同时停止 学习学习探究区探究区 (2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，
3、各分运动 、 互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就 像其他分运动不存在一样 (3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与 的参量相同 1 1位移和速度的合成与分解都位移和速度的合成与分解都遵循遵循 定定 则则. . 平行四边形平行四边形 时间 独立进行 合运动 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出 合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断 （1）判断是否做匀变速运动 学习学习探究区探究区 若a0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动 若a0且a恒定时，做匀变速运动 若a0且a变化时，做非匀变速运动 （2）判断轨迹的曲直若a与速度共线，则
4、做直线运动 若a与速度不共线，则做曲线运动 3. 3. 合运动性质的判断合运动性质的判断 一、位移和速度的合成与分解 返回 二、小船渡河问题 小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题： 1关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来 求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直 河岸方向的分速度最大，所以必有 学习学习探究区探究区 v2 v1 v合 二、小船渡河问题学习学习探究区探究区 小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题： 2关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较 多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向
5、应与上游河岸 成角(如图所示)，且cos ；若v2v1，则最短航程s d，此时 船头指向应与上游河岸成角，且cos . v2 v1 v合 返回 三、关联物体的速度分解问题 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两 者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们 称之为“关联”速度解决此类问题的一般步骤如下： 学习学习探究区探究区 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动 ； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果： 一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小； 二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向； 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运
6、动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程 三、关联物体的速度分解问题 例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角 为，如图所示 学习学习探究区探究区 小船速度vB有两个效果(两个分运动) 一是沿绳方向的平动， 二是垂直绳方向的转动 将vB沿着这两 个方向分解， v1vBcos vA v2vBsin 返回 一、运动的合成与分解 例1 质量m2 kg的物体在光滑水平 面上运动，其分速度vx和vy随时间变 化的图线如图(a)、(b)所示，求： (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)t8 s时物体的速度； (4)t4 s内物体的位移 匀速：ax=
7、0 (1)物体所受的合力: 匀加： 沿y轴正方向 解析 典例精析 例1 质量m2 kg的物体在光滑水平 面上运动，其分速度vx和vy随时间变 化的图线如图(a)、(b)所示，求： (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)t8 s时物体的速度； (4)t4 s内物体的位移 (2)物体的初速度为: 匀加： 沿x轴正方向 解析 一、运动的合成与分解典例精析 例1 质量m2 kg的物体在光滑水平 面上运动，其分速度vx和vy随时间变 化的图线如图(a)、(b)所示，求： (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)t8 s时物体的速度； (4)t4 s内物体的位移 (3)合速度:
8、匀加： 解析 一、运动的合成与分解典例精析 例1 质量m2 kg的物体在光滑水平 面上运动，其分速度vx和vy随时间变 化的图线如图(a)、(b)所示，求： (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)t8 s时物体的速度； (4)t4 s内物体的位移 匀速：x=12 m (4)合位移: 匀加： 解析 返回 典例精析一、运动的合成与分解 二、小船渡河问题 例2 已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两 岸是理想的平行线，河宽为d100 m，河 水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平 行试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向 怎样？最短时间
9、是多少？到达对岸的位置 怎样？船发生的位移是多大？ (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船 的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 解析： (1)船头垂直对岸，渡河时间最短 船的位移为 到达对岸A处，顺水漂流的位移 xv2tmin325 m75 m 返回 典例精析 二、小船渡河问题 例2 已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两 岸是理想的平行线，河宽为d100 m，河 水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平 行试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向 怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置 怎样？船发生的位移是多大？ (2)欲使船渡河过程中的航行距
10、离最短，船 的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ (2)v1v2，合速度与河岸垂直 ，航行距离最短设船头与河 岸成角 船的合速度为 返回 典例精析 例3 如图所示，做匀速直线运动的汽车 A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、 vA，则( ) AvAvB BvAvB CvAvB D重物B的速度逐渐增大 三、关联物体速度的分解 两个运动效果 一是使绳子伸长 二是使绳子转动 归属于绳子头问题： 实际速度为合速度 关联 vBvA cos CD 返回 典例精析 自我检测区 1234 1(合运动与分运动的关系)对于两个 分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A合运
11、动的速度大小等于两个分运 动的速度大小之和 B合运动的速度一定大于某一个分 运动的速度 C合运动的方向就是物体实际运动 的方向 D由两个分速度的大小就可以确定 合速度的大小 C 1234 可能大于分运动， 也可能小于分运动 还需要知道分运动的方向 解析 2(合运动运动性质的判断)关于运动的合 成，下列说法中正确的是( ) A两个直线运动的合运动，一定是直线 运动 B两个直线运动的合运动，可能是曲线 运动 C两个互成角度的匀速直线运动的合运 动，一定是匀速直线运动 D两个互成角度的匀加速直线运动的合 运动，一定是匀加速直线运动 a合与v合 方向 取决于 共线 直线运动 不共线 曲线运动 a1=0
12、a2=0a合=0 v 1恒定v 2恒定v 合恒定 匀速 直线 v 2 v 1 v 合 a 1 a 合 a2 匀加速直线 v 2 v 1 v 合 a 1 a 合 a2 匀加速曲线 BC 解析 1234 3(关联物体速度的分解)如图所示，中 间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上， 通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着 匀速向上运动则关于拉力F及拉力作 用点的移动速度v的下列说法正确的是( ) AF不变、v不变 BF增大、v不变 CF增大、v增大 DF增大、v减小 Fcos mg受力分析 受力平衡 cos F 解析 1234 3(关联物体速度的分解)如图所示，中 间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上， 通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着 匀速向上运动则关于拉力F及拉力作 用点的移动速度v的下列说法正确的是( ) AF不变、v不变 BF增大、v不变 CF增大、v增大 DF增大、v减小 vv物cos 运动分析 cos v 分解速度 解析 1234 4小船在200 m宽的河中横渡，水 流速度是2 m/s，小船在静水中的航 速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗时最少，应如何 航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行 ？最短航程为多少？ 垂直河岸 分速度最大 (1)船头朝正对岸耗时最少 v水 v船 v合 (2)v合垂直对岸，航程最短为d 解得 解析 v水 v船v合 1234
