1、第二章第二章 匀速圆周运动匀速圆周运动 2.2 2.2 匀速圆周运动匀速圆周运动的的向心向心力和向心加速度力和向心加速度 学习目标定位 理解向心力的概念及其表达式的含义. 知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来 进行计算 知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够 用向心加速度公式求解有关问题. 学习探究区 一、什么是向心力 二、向心力的大小 三、向心力加速度 一、什么是向心力 分析图甲、乙中小球和地球的受力情况 ，合力的方向与线速度方向有什么关系 ？合外力的作用效果是什么？ 问题设计 答案 两图中合力的方向总沿半 径指向圆心且与线速度的方向垂 直，合力的作用效果是改变线速 度的方向 要点提
2、炼 返回 只改变线速度的 不改变线速度的 总是 ，始终与线速度的方向 ，方向时刻改 变，所以向心力是变力 1 1向心力的方向：向心力的方向： 2 2向心力的作用：向心力的作用： 沿着半径指向圆心 垂直 大小方向 3 3向心力是效果力：向心力是效果力： 向心力是根据力的 命名的，不是性质力，它可以是重 力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某 个力的分力 作用效果 注意：在分析物体受 力时，不能说物体还受一 个向心力的作用，向心力 可以是某一种性质力，也 可以是几个性质力的合力 或某一性质力的分力 二、向心力的大小 如图所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在半
3、径不变的的条件下，减小 旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？ 问题设计 G N T T 答案 拉力变小 二、向心力的大小 如图所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在角速度不变的条件下增大旋 转半径，手拉绳的力怎样变化？ 问题设计 G N T T 答案 拉力变大 二、向心力的大小 如图所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在旋转半径、角速度相同的情 况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不 同？ 问题设计 G N TT 答案 质量变大，拉力变大 要点提炼 返回 1 1匀速圆周运动的向心力公式：匀速圆周运动的向心力公式： m2r 2 2 物体物体做匀速圆周运
4、动的条件：做匀速圆周运动的条件： F m 合力大小 ，方向始终与 方向垂直且指向圆心，不变速度 提供物体做圆周运动的向心力. m 三、向心加速度 1做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向 ，这个加速度称为 向心加速度 3 3向心加速度的作用：向心加速度的作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向 ，只改变线速度的 ，不改变线速度的 垂直 圆心 2 2 向心加速度的大小的表达式向心加速度的大小的表达式： 方向大小 4 4 匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时 刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是 运动， 而是 运动 匀变速 变加速 延伸思考 甲同学认
5、为由公式 知向心加速度a与运动半径r成反比； 而乙同学认为由公式a2r知向心加速度a与运动半径r成正比， 他们两人谁的观点正确？说一说你的观点 答案 都不正确 当v一定时，a与r成反比；当 一定时，a与r成正比(a与r的 关系图象如图所示). “控制变量法” 返回 一、对向心力的理解 典例精析 返回 例1 关于做匀速圆周运动的物体 所受的向心力，下列说法正确的是 ( ) A因向心力总是沿半径指向圆 心，且大小不变，故向心力 是一个恒力 B因向心力指向圆心，且与线 速度方向垂直，所以它不能 改变线速度的大小 C它是物体所受的合力 D向心力和向心加速度的方向 都是不变的 时刻变化 BC 改变速度大
6、小 改变速度方向 解析 一、对向心力的理解 典例精析 返回 例2 如图所示，有一个水平大圆盘绕过 圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆 心为r处的P点相对圆盘静止关于小强 的受力，下列说法正确的是( ) A小强在P点不动，因此不受摩擦力作 用 B若使圆盘以较小的转速转动时，小强 在P点受到的摩擦力为零 C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对 他的摩擦力充当向心力 D如果小强随圆盘一起做变速圆周运动 ， 那么其所受摩擦力仍指向圆心 C 人做圆周运动 受力分析 需要外力改变运动方向 改变速 度大小 改变速 度方向 解析 N f 例3 如图所示，一个大轮通过皮带 拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑 动，大轮
7、的半径是小轮的2倍，大轮 上的一点S到转动轴的距离是大轮半 径的 .当大轮边缘上P点的向心加速 度是12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮 边缘上的Q点的向心加速度分别是多 少？ 典例精析 已知aP，求解 二、对向心加速度的理解及计算 同轴传动 解析 同一轮上S点、P点相同： 例3 如图所示，一个大轮通过皮带 拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑 动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮 上的一点S到转动轴的距离是大轮半 径的 .当大轮边缘上P点的向心加速 度是12 m/s2 时，大轮上的S点和小轮 边缘上的Q点的向心加速度分别是多 少？ 典例精析 已知aP，求解 二、向心加速度的理解及计算 解析 同轴传
8、动 皮带边缘的 Q点和P点线速度相同： 皮带传动 返回 典例精析 三、圆周运动的动力学问题 返回 例4 例4 如图所示，半径为r的圆筒绕 竖直中心轴OO旋转，小物块a靠在 圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动 摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力现要使a不下落，则圆筒 转动的角速度至少为( ) A. B. C. D. 对物块a 解析 fmg F向Nm2r fN 联立，解得 D f N 课堂要点小结 匀速 圆周 运动 的向 心力 和向 心加 速度 受力特点 ： 向心加 速度： 返回 方向方向 大小大小 效果效果 指向圆心 改变速度方向 产生原因： 方 向 ： 大小 ： 力的作用 始终指向圆心 当
9、v一定时，a 当一定时，a （匀速圆周运动） 自我检测区 1234 1234 由某种或某几种性质力提供 1 (对向心力的理解)下列关于向心力 的说法中正确的是( ) A物体受到向心力的作用才可能做 圆周运动 B向心力是指向圆心方向的合力， 是根据力的作用效果来命名的，但受 力分析时应该画出 C向心力可以是重力、弹力、摩擦 力等各种力的合力，也可以是其中某 一种力或某几种力的合力 D向心力只改变物体运动的方向， 不改变物体运动的快慢 CD 向心力不单独分析 只改变v的方向 ， 不改变v的大小 解析 1234 2 (向心力来源分析)在马戏团表演的场地 里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地 走动，若
10、大象是沿着半径为R的圆周匀速 走动，则关于大象和表演者的受力情况， 下面说法正确的是( ) A表演者骑在大象背上不动，他受到的 力是平衡力 B表演者的向心力是地面摩擦力通过大 象作用于他的 C大象和表演者所受向心力大小与两者 的质量成正比 D大象与表演者一起做匀速圆周运动的 向心力是地面摩擦力提供的 圆周运动 合力提供 向心力 并不受地 面作用力 v、R恒定 整体法： 解析 N f 1234 3. (对向心加速度的理解及计算)如图 所示为A、B两物体做匀速圆周运动的 向心加速度随半径变化的图像，其中 A为双曲线的一个分支,由图可知( ) AA物体运动的线速度大小不变 BA物体运动的角速度大小不变 CB物体运动的角速度大小不变 DB物体运动的角速度与半径成正比 a与r成 反比 A v不变 a与r成 正比 不变 C 1234 4.如图所示，质量为1 kg的小球用细 绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位 释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g10 m/s2，求小球 在 最低点时对绳的拉力的大小 解析 在最低点 做圆周运动 合力提供向心力 T 由牛顿第三定律
