1、第三章 圆3.1 3.1 圆圆 北师大版 九年级下册 乾县杨汉初中 卞亚绒 生活中的圆生活中的圆车轮为什么是圆的车轮为什么是圆的 如图所示，一些学生正在做投圈游戏如图所示，一些学生正在做投圈游戏 他们呈他们呈“一一”字排开。字排开。问题：这样的队形对每一人都公平吗？问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？你认为他们应当排成什么样的队形？探究新知探究新知2m2m2m2m2m2m2m每一人到玩具的距离相等时才公平每一人到玩具的距离相等时才公平试一试：试一试：通过刚 才的操作、观察你能尝试说一说“什么叫圆”吗？探究新知探究新知1.定义：平面上到平面上到定点定点的距离等于的距
2、离等于定长定长的的所有点所有点组成组成的图形叫做圆。其中，定点就是圆心，定长的图形叫做圆。其中，定点就是圆心，定长就是半径就是半径,以点以点O O为圆心的圆记作为圆心的圆记作O O，读作读作“圆圆0”0”2.确定一个圆需要几个要素？需要两个要素：需要两个要素：位置和大小，位置和大小，圆心定位置，半径定大小圆心定位置，半径定大小把一个几何图形看成是把一个几何图形看成是“满足某种条件的所有点满足某种条件的所有点”的集合思想是我们研究的集合思想是我们研究几何图形的重要思想几何图形的重要思想归纳新知归纳新知O OrOCDAB连接圆上任意两点的线段叫连接圆上任意两点的线段叫弦弦经过圆心的弦叫经过圆心的弦
3、叫直径直径OB如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCCAACAC圆的有关概念圆的有关概念D圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧简称简称弧弧以以A、C为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作读作“圆弧圆弧AC”或或“弧弧AC”AC圆的任意一条直径的两圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB圆的有关概念圆的有关概念小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧(如图中的如图中的)AC大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.(用三个字母表示，用三个字母表示，如图中的如图中的 )ABC圆的有关概念圆的有关概念能够互相
4、重合的两个圆叫能够互相重合的两个圆叫等圆等圆在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧圆的有关概念圆的有关概念等弧等弧圆的有关概念圆的有关概念同圆或等圆同圆或等圆D DAB BC C判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()()(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；()()(4)(4)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.()()(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()()(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()辨一辨辨一辨辨一辨 如图，如图，O
5、 O是一个半径为是一个半径为r r的圆的圆 ,(1)(1)在平面上任意画一些点，仔细观察，在平面上任意画一些点，仔细观察，你能发现点与圆有几种位置关系？你能发现点与圆有几种位置关系？想想 一一 想想r(2)(2)你能试着用与你能试着用与r r有关的数量关系来刻画有关的数量关系来刻画 点与圆的位置特征吗？点与圆的位置特征吗？OrBCA点点A A在在O_O_ d_rd_r点点B B在在O_ O_ d_rd_r点点C C在在O_ O_ d_rd_r上上外外内内点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系点与圆的位置关系用用d d表示点到圆心的距离表示点到圆心的距离,O的半径为r.
6、则点在圆上，点在圆上，点在圆内，点在圆内，点在圆外点在圆外点点A A在在O_O_ d_rd_r点点B B在在O_ O_ d_rd_r点点C C在在O_ O_ d_rd_r上上外外内内点与圆的位置关系点与圆的位置关系可以转化为可以转化为点到圆点到圆心的距离与半径之心的距离与半径之间的数量关系间的数量关系点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系 1.如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，CM为中线，若以C为圆心，2.5 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的 有（）。你你 能能 行行 4.4.已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD
7、ABCD的对角线的对角线ACAC和和BD BD 相交于点相交于点0 0，它的四个顶点，它的四个顶点A A、B B、C C、D D 是否在以点是否在以点0 0为圆心的一个圆上？为什么？为圆心的一个圆上？为什么？ADBC0想想 一一 想想A ABCD0解：在以解：在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上 理由：理由：矩形矩形ABCDABCD OA=OB=0C=OD OA=OB=0C=OD 即即 点点A,B,C,DA,B,C,D到到 点点O O的距离相等的距离相等 点点A,B,C,DA,B,C,D在在 以以O O为圆心的圆上为圆心的圆上一个点到圆的最小距离是一个点到圆的最小距离是6cm,最大距离是最大距离
8、是9cm,这个圆的半径是（这个圆的半径是（）。）。设设AB=3cmAB=3cm，作图说明，作图说明（1 1）到点到点A A的距离等于的距离等于2cm2cm的所有点组的所有点组 成的图形成的图形 （以（以A为圆心，为圆心，2cm为半径的圆，即为半径的圆，即 A）B B画一画画一画 说一说说一说2cmA3cm（2 2）到点）到点A A和点和点B B的距离都等于的距离都等于2cm2cm的的 所有点组成的图形。所有点组成的图形。2cm（A，B的交点的交点 C,D即为所求）画一画画一画 说一说说一说B B2cmA3cmCD（3 3）到点）到点A A和点和点B B的距离都小于的距离都小于2cm2cm的的
9、所有点组成的图形。所有点组成的图形。（A，B两圆内部的公共部分两圆内部的公共部分）画一画画一画 说一说说一说2cmB B2cmA3cm1.1.圆的定义圆的定义3.3.与圆有关的概念与圆有关的概念弦，直径，弧（优弧和劣弧），等圆，等弧弦，直径，弧（优弧和劣弧），等圆，等弧2.2.点和圆的位置关系点和圆的位置关系drdrd=rd=rdrdr点P在O内点P在O外点P在O上一、主要知识一、主要知识1.把一个几何图形看成是把一个几何图形看成是“满足某种条件的所有点满足某种条件的所有点”的思想的思想是我们研究几何图形的重要思想是我们研究几何图形的重要思想2.数形结合的思想数形结合的思想 3.分类讨论的思想分类讨论的思想 二、思想方法二、思想方法作业作业P68:1、2、3
