1、湘教湘教九年级上册九年级上册相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1激趣引入激趣引入ABC 一块三角形玻璃碎了，只留下了完整的一块三角形玻璃碎了，只留下了完整的A和和B，用这两个，用这两个角可以去配制一块完全一模一样的玻璃吗？角可以去配制一块完全一模一样的玻璃吗？任意画任意画ABC和和ABC，使，使A=A，B=B.(1)C=C吗？吗？分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？么发现？ABCABC探究新知探究新知A=A，B=B.ABC
2、ABC在在ABC与与ABC中，已知中，已知A=A，B=B.在在ABC的边的边AB上取一点上取一点D，使，使AD=AB.过点过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E.在在ADE与与ABC中，中，A=A，AD=AB，ADE=B=B，ADE ABC.又又 DEBC，ADEABC.ABCABC.两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.DE 如图，在如图，在ABC中，中，C=90.过点过点D分别作分别作边边AB，BC的垂线，垂足分别为点的垂线，垂足分别为点E，F，DF与与AB交于点交于点H.求证：求证：DEHBCA.证明：证明：C=90，ACBC.DFBC，DFAC.BHF=A，而，而
3、BHF=DHE，DHE=A.又又DEAB，DEH=90=C，DEHBCA(两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似).如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，BD=CD，CEAB于于E.求证：求证：ABDCBE.分析：已知分析：已知B是公共角，判定两三角形相似，再是公共角，判定两三角形相似，再找一组角相等即可，由题易证找一组角相等即可，由题易证ADBC，有，有ADB=CEB=90，即可得证，即可得证.证明：在证明：在ABC中，中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又，又B=B，ABDCBE.如图，在如图，在RtABC与与RtDEF中，中，C=9
4、0，F=90.若若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求，求EF的长的长.解：解：C=90，F=90，A=D，ABCDEF.ABBC=DEEF又又 AB=5，BC=4，DE=3.EF=2.4.两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算借助于计算也是一种常用的方法也是一种常用的方法.证明：证明：A=36，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABC=C=72，又又BD平分平分ABC，则，则DBC=3
5、6，在在ABC和和BCD中，中，C为公共角，为公共角，A=DBC=36，ABCBCD.已知已知ABC中，中，AB=AC，A=36，BD是角平分线，是角平分线，求证：求证：ABCBCD.已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB 上的高上的高.求证：求证：ACDABCCBD.证明证明:A=A，ADC=ACB=90，ACDABC，（两角分别相等的两个三角形相似），（两角分别相等的两个三角形相似）同理同理CBDABC，ABCCBDACD.练习练习课后练习课后练习1.如图，点如图，点E为为ABCD 的边的边BC延长线上一点，连接延长线上一点，连接AE，交交CD于点于点F.请指出
6、图中有几对相似三角形，并说明理由请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.ABEFCE，证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，CDAB，ADBE.ABEFCE，FCE=D，E=DAF.FCEFDA.FCEFDA，ABEFDAABEFDA.2.如图，如图，ABBD，EDBD，点，点C是线段是线段BD的中点，的中点，且且ACCE.已知已知ED=1，BD=4，求，求AB的长的长.证明：证明：ABBD，EDBD，ACCE，B=D=ACE=90.A+ACB=ECD+ACB=90，A=ECD，ABCCDE.ABBC=CDDE，BD=4，C是是BD中点，中点，BC=CD=.22BD=即即
7、AB=4.221AB=，ABCABCDE两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B.ABCABC.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄
8、薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！
