1、趣味数学趣味数学短信拜年短信拜年数学是交流的语言，尤其是数字，一二三四五，六七八九十用得最多。如：数学是交流的语言，尤其是数字，一二三四五，六七八九十用得最多。如：（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！（3）在新的一年里，祝你十二个月月月开心，五十二个星期期期愉快，三百）在新的一年里，祝你十二个月月月开心，五
2、十二个星期期期愉快，三百六十五天天天好运，八千七百六十小时时时高兴，五十二万五千六百分分分幸福，六十五天天天好运，八千七百六十小时时时高兴，五十二万五千六百分分分幸福，三千一百五十三万六千秒秒秒成功。三千一百五十三万六千秒秒秒成功。（2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。2.1数列数列2.1.1 数列的概念数列的概念有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。铁兰铁兰花瓣的数目花瓣的数目黄蝉黄蝉雏菊雏菊2，3，5，8
3、，131，2，3，4，5花瓣数：花瓣数：画面：画面：波斯菊波斯菊海棠（海棠（2）（3）（5）（8）（13）数列是反映自然规律的模型数列是反映自然规律的模型v 树木的分杈树木的分杈11235813植物中的裴波那契数列植物中的裴波那契数列大多数花朵的花瓣数目是大多数花朵的花瓣数目是3，5，8，13，21，34，55，89向日葵不是向日葵不是21瓣，就是瓣，就是34瓣。瓣。雏菊都是雏菊都是34，55，或，或89瓣。其他数目则很少出现。瓣。其他数目则很少出现。这个数列最早出现在十三世纪意大利数学家裴波那契的著作里。这个数列最早出现在十三世纪意大利数学家裴波那契的著作里。所以这些数就被称之为裴波那契数。
4、所以这些数就被称之为裴波那契数。数列是反映自数列是反映自然规律的模型然规律的模型数列是研究现实问题的模型数列是研究现实问题的模型v 某高一年级各班人数情况某高一年级各班人数情况班级班级123 4 5 678人数人数757973506566716975，79，73，50，65，66，71，69各班人数：各班人数：2 4 8 1 6,，共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的次序都有一定的次序354321，1 11 1，1 1 1 1，1 11 11 11 1，2 23 34 4根据前四个数猜猜第五个数根据前四个数猜猜第五个数你为什么可以猜出第五项？你为什么可以猜出第五项？数
5、列的定义？数列的定义？有关概念有关概念按一定按一定次序次序排列的一列数叫排列的一列数叫数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的（或（或），），数列的数列的可以写成：可以写成：a1，a2，an，简记为简记为，其中其中an是数是数列的第列的第n项项。：有穷数列有穷数列,无穷数列无穷数列;递增数列，递减数列；递增数列，递减数列；常数列常数列概念形成概念形成 15，5 ，16，16，28，32，51 .填空填空:1此数列共有此数列共有项项2第三项是第三项是 3 51这一项的项数是这一项的项数是 4首项是首项是 1a2a3a数列中的每一个数
6、都叫做这个数列的数列中的每一个数都叫做这个数列的 ，从开始的那项起，从开始的那项起，各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项（或项（或 ），第），第2项，第项，第3项，项，第第n叫做该项的叫做该项的 项，项，第第n项中的项中的“”,n 问题问题:第五项如何表示第五项如何表示?第第 项呢项呢?n项项首项首项项数项数问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？1 12 23 34 45 51 1 1 1，35432
7、1，41312112 4 8 1 6 ，,1 11 1，数列的分类数列的分类只有有限项的数列叫只有有限项的数列叫有穷数列有穷数列有无限多项的数列叫有无限多项的数列叫无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列按照一定的次序排成的一按照一定的次序排成的一列数叫做列数叫做 数列数列1 1 11,2 4 62n3,3,3,3 递增数列递增数列 ,1,1,1,1,11 n011na3，5，7，2n+1,递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列1.1.说出生活中的一个数列实例说出生活中的一个数列实例为为“-5,-3,-1,1,3,5-5,-3,-1
8、,1,3,5，”，指出其中，指出其中na3.3.设数列设数列、3a6a各是什么数？各是什么数？2.2.数列数列“1 1，2 2，3 3，4 4，5 5”与与 数列数列“5 5，4 4，3 3，2 2，1 1”是否为同一个数列？是否为同一个数列？小结小结 数列的概念数列的概念作业：v 第二课（2节课）观察下面数列的特点，用适当的数填空观察下面数列的特点，用适当的数填空49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36猜猜 猜猜 看看128),(,32,16),(,4,2)1(1.1，2，3，4
9、，5，76152.-1，1213144.1，1，2，3，5，8，_.133.1，1 ，1 ，1，_ 1 观察下面数列的特点，用适当的数填空观察下面数列的特点，用适当的数填空1305.，,1216112120猜猜 猜猜 看看数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成,nnaan简记为数列其中 是数列的第 项.*1,23,()na aaan N通项或一般项通项或一般项2.1，121314151.1，2，3，4，5，6，7 可以简记为可以简记为例如例如:n数列1n 数列1a 2a na 1a 2a na 如果一个数列的第如果一个数列的第n项项 能用含项数能用含项数n的表达式来的表达式来 表示，那么
10、这个表达式叫做这个数列的表示，那么这个表达式叫做这个数列的通项公式通项公式.na?5a解解 1111,22a 2211,42a=3311,82a=4411,162a=1,2nna写出数列的前写出数列的前5项项na例例1 数列数列的通项公式为的通项公式为nnna21)1(若将通项公式改为若将通项公式改为 呢？呢？(1)(2)1nnannann1 na 练习练习1 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出它的通项公式，写出它的前的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3
11、，4，5，得么数列 的前5项为 na1，2，3，4，5.例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7，；（2）2，4，6，8，；（3）,2122,3132,4142251;5，例例3 写出一个无穷数列的通项公式，使得无穷数列写出一个无穷数列的通项公式，使得无穷数列1357,.2468的前的前4项恰好是项恰好是解解:nnbn212 通项公式为通项公式为 2.15，5 ，16，16，28，32，51.1.1，1 ，1 ，1，1常数列常数列有些数列没有通项公式有些数列没有通项公式.写出下列数列的通项公式写出下列数列的通项公式.例题讲解：例题讲解：例4 写出下面数
12、列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，-1，1，-1，（2）1,2 1,41,61;8，小结小结生活处处有数列生活处处有数列1数列的基本概念和表示方法数列的基本概念和表示方法2数列的分类数列的分类3数列的通项公式数列的通项公式4v 第三课（1节课）数列与函数例例6 写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（3）0,2,0,2；（1）5，10，15，20；（2）9，99，999，9999；（4）.638,356,154,32数列与函数的关系数列与函数的关系12345246810nannan2N 数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数xxf2)(12345246810)(xfx 那，数列能那，数列能不能用不能用列表法列表法，或者或者图像法图像法那那来表示呢？来表示呢？例5 已知数列已知数列 的通项公式是的通项公式是 ，问问66是不是这个数列中的项？是不是这个数列中的项？如果是，是第几项是，是第几项？nannan52练习练习：教材第：教材第28页练习页练习A 3同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全
