1、 数数 的的 运运 算算通州区运河小学通州区运河小学 秦海英秦海英 数的运算数的运算一、整数的运算一、整数的运算二、小数的运算二、小数的运算三、分数的运算三、分数的运算四、简便运算四、简便运算 数的运算知识点数的运算知识点四则混合运算四则混合运算（一）整数运算的（一）整数运算的 意义、法则。意义、法则。加法加法意义：把两个数合并成一个数的运算。意义：把两个数合并成一个数的运算。法则：法则：（1）相同数位对齐，从个位加起。）相同数位对齐，从个位加起。（2）哪一位满十就向前一位进）哪一位满十就向前一位进1。注意事项：注意事项：进位问题进位问题减法减法意义：已知两个数的和与其中一个加意义：已知两个数
2、的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。数，求另一个加数的运算。法则：法则：（1）相同数位对齐，从个位减起。）相同数位对齐，从个位减起。（2）哪一位不够减就向前一位借）哪一位不够减就向前一位借1。注意事项：注意事项：借位借位问题问题（一）整数运算的（一）整数运算的 意义、法则。意义、法则。乘法乘法意义：求几个相同加数和的简便运算。意义：求几个相同加数和的简便运算。法则：法则：（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；二个因数的哪一位对齐；（2）然后把几
3、次乘得的积加起来。）然后把几次乘得的积加起来。（整数末尾有（整数末尾有0的乘法：可以先把的乘法：可以先把0前面的数相前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘，就在乘得的数的末尾添写几个得的数的末尾添写几个0。）。）注意事项：注意事项：因数中间有因数中间有0或末尾有或末尾有0的问题。的问题。（一）整数运算的（一）整数运算的 意义、法则。意义、法则。除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。求另一个因数的运算。法则：（法则：（1）从）从被除数被除数的高位起，先看除数有的高位起，先看除数有几位，再用
4、除数试除几位，再用除数试除被除数被除数的前几位，如果的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；它比除数小，再试除多一位数；（2）除到）除到被除数被除数的哪一位，就在哪一的哪一位，就在哪一位上面写上商；位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。）每次除后余下的数必须比除数小。注意事项：注意事项：不够商不够商1，0占位。占位。（一）整数运算的（一）整数运算的 意义、法则。意义、法则。（二）小数的运算（二）小数的运算小数加减法的计算法则：小数加减法的计算法则：(1)(1)相同数位对齐（即小数点对齐）。相同数位对齐（即小数点对齐）。(2)(2)然后按照整数加减法法则进行计算。然后按照整数加减法
5、法则进行计算。(3)(3)得数里的小数点要和加数或被减数、减数的得数里的小数点要和加数或被减数、减数的小数点对齐。小数点对齐。(4)(4)得数的小数部分末尾有得数的小数部分末尾有0 0的，要去掉。的，要去掉。小数乘法计算法则小数乘法计算法则：先按整数乘法的计算方法计算，再看先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。数出几位点上小数点。积的小数数位不够积的小数数位不够时，需要添时，需要添0补位；积的小数末尾有补位；积的小数末尾有0时，时，要把要把0去掉。去掉。（二）小数的运算（二）小数的运算小数除法的计算法则小数除
6、法的计算法则：除数是整数除数是整数的小数除法与整数除法的小数除法与整数除法的方法相同，只是商的小数点与被除数的方法相同，只是商的小数点与被除数的小数点对齐；的小数点对齐；除数是小数除数是小数的除法，先利用商不变的除法，先利用商不变的的性质转化成除数是整数的除法，然的的性质转化成除数是整数的除法，然后再按照除数是整数的除法法则进行计后再按照除数是整数的除法法则进行计算。算。注意事项注意事项：正确地把除数是小数转化成：正确地把除数是小数转化成除数是整数。除数是整数。（二）小数的运算（二）小数的运算求积、商的近似数求积、商的近似数：方法：方法：四舍五入法四舍五入法规定：规定：所看数位要比要求保留的数
7、位多一位。所看数位要比要求保留的数位多一位。做除法时，要除到比保留的位数多一位。做除法时，要除到比保留的位数多一位。所看数位上的数字是所看数位上的数字是5或大于或大于5，向前一位，向前一位进进1；所看数位上的数字小于；所看数位上的数字小于5，舍去舍去。题型举例题型举例【较易较易】205X64-128 975025+755.4+4.6X3.5 （8.5+5)0.9【中等】0.868（3.15-1.75）（2.82+1.8）X6.5（5.1-4.75）X0.8+1.04【较难较难】(1)109X82-4832(1)109X82-48321616(2)72.5-62.4X0.8(2)72.5-62.
8、4X0.83.23.2(3)3.6(3)3.61.44X(0.1-0.05)1.44X(0.1-0.05)(4)(3-0.3(4)(3-0.31.2)1.2)0.25X40.25X4整数、小数运算学生的易错点整数、小数运算学生的易错点1.1.在整、小数的加减计算中，没有把相同的数位在整、小数的加减计算中，没有把相同的数位对齐。对齐。例：（例：（1 1）8+2.16 8+2.16（2 2）7.43-57.43-5（3 3）0.008+1.20.008+1.23.3.小数乘法计算中，积里小数点的位置点错是易小数乘法计算中，积里小数点的位置点错是易错点。错点。例：例：0.0680.0684.5=3.
9、06 4.5=3.06 0.0680.0684.5=0.306 4.5=0.306 2.2.因数中间有因数中间有0 0或末尾有或末尾有0 0的乘法是多位数乘法中的乘法是多位数乘法中的易错点。的易错点。例（例（1 1）843843105 105（2 2）2080208016 16（3 3）3703702020 6.6.在四则运算中，运算顺序错误也是易错点。在四则运算中，运算顺序错误也是易错点。例（例（1 1）3.63.64 43.63.64 4 （2 2）3.98-1.983.98-1.980.5+3.50.5+3.5整数、小数运算学生易错点整数、小数运算学生易错点4.4.漏掉商中间或商末尾的漏
10、掉商中间或商末尾的0 0是多位数除法和小是多位数除法和小数除法中常见的错误。数除法中常见的错误。例：例：2.522.522.4=1.5 2.4=1.5 （），），2.522.522.4=1.05 2.4=1.05（）5.5.在小数除法法则里，如果除数是小数，要去在小数除法法则里，如果除数是小数，要去掉除数的小数点，再移动被除数的小数点，被掉除数的小数点，再移动被除数的小数点，被除数的小数点移动错误。除数的小数点移动错误。(三)分数的加法和减法分数的加法和减法复习内容复习内容同分母分数加、减法异分母分数加、减法 （难点）分数的加、减混合运算（包含简算）计算方法计算方法同分母分数相加、减，同分母分
11、数相加、减，分母不变，只把分子分母不变，只把分子相加、减。相加、减。先通分先通分，化成同分母，化成同分母分数再相加、减。分数再相加、减。分数加、减混合运算与分数加、减混合运算与整数加、减混合运算顺整数加、减混合运算顺序相同。序相同。计算技巧计算技巧三个同分母分数连加、三个同分母分数连加、连减，可以按顺序分连减，可以按顺序分两步计算；两步计算；也可以为了计算简便，也可以为了计算简便，直接把三个分数的分直接把三个分数的分子连加、连减，分母子连加、连减，分母不变。不变。异分母分数连加、连异分母分数连加、连减。学生既可以分步减。学生既可以分步通分，分步相加、减；通分，分步相加、减；也可以也可以一次通分
12、，再一次通分，再进行加、减运算。进行加、减运算。分步通分和一次通分的分步通分和一次通分的方法，使学生知道可以方法，使学生知道可以根据分数的具体特点灵根据分数的具体特点灵活地选择算法。活地选择算法。整数加减法的运算定律整数加减法的运算定律和性质，对于分数加减和性质，对于分数加减法同样适用。法同样适用。根据计算试题的具体特点，鼓励学生选择灵活的算法或进行简便运算，培养计算根据计算试题的具体特点，鼓励学生选择灵活的算法或进行简便运算，培养计算能力及思维的灵活性。能力及思维的灵活性。分数乘除法分数乘整数分数乘整数（分母不变，分子相乘。）（分母不变，分子相乘。）分数乘分数分数乘分数（分子相乘的积做分子，
13、分母相乘（分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。）的积做分母。）分数乘法分数乘法分数连乘分数连乘 （可以一次计算。）（可以一次计算。）分数除以整数分数除以整数（除以几就是求这个数的几分（除以几就是求这个数的几分之一是多少。）之一是多少。）一个数除以分数一个数除以分数（这个数乘除数的倒数。）（这个数乘除数的倒数。）分数连除分数连除分数乘除混合运算分数乘除混合运算分数四则混合运算分数四则混合运算（与整数四则混合运算顺（与整数四则混合运算顺序相同。）序相同。）分数除法分数除法（变成连乘后便可一次计（变成连乘后便可一次计算。）算。）分数计算中学生的易错点举例分数计算中学生的易错点举例（1 1）引导学
14、生认真审题，看清符号和数据。）引导学生认真审题，看清符号和数据。（2 2）熟练计算方法及运算顺序。）熟练计算方法及运算顺序。（3)3)组织对比练习，在比较中鉴别。组织对比练习，在比较中鉴别。(4)(4)加强日常训练，提高计算能力。加强日常训练，提高计算能力。采取的措施采取的措施（四）运算定律与简便算法（四）运算定律与简便算法加法运算定律加法运算定律乘法运算定律乘法运算定律交换律交换律分配律分配律结合律结合律交换律交换律结合律结合律简算的依据简算的依据:“五大定律与两个性质五大定律与两个性质”a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)ab=ba abc=a(bc)(a+b)c=ac+bc减法运算
15、性质减法运算性质 a-b-c=a-（b+c）除法运算性质除法运算性质ab=（a C)(b C)加法运算定律加法运算定律:一般情况下两个定律同时使用一般情况下两个定律同时使用 568+101=568+568+101=568+100+1100+1）=568+100+1=568+100+1568+99=1568+568+99=1568+100-1100-1）=568+100-1=568+100-1 前面是加号时，去掉括号，里面的运算符前面是加号时，去掉括号，里面的运算符号不发生改变。号不发生改变。减法运算性质减法运算性质:41.06-19.72-20.28=41.06-(19.7241.06-19.
16、72-20.28=41.06-(19.72+20.2820.28）+4821-998=4821-4821-998=4821-1000-21000-2=4821-1000+2=4821-1000+2 a-b-c=a-（b+c）4821-1002=4821-4821-1002=4821-1000+21000+2=4821-1000-2=4821-1000-2 前面是减号时，去掉括号，里面的运算符号前面是减号时，去掉括号，里面的运算符号变成变成它的逆运算。它的逆运算。带着符号搬家带着符号搬家乘法运算定律：乘法运算定律：交换律和结合律一般同时使用交换律和结合律一般同时使用 25257 74 4 =25
17、254 47 7 1.25 1.25（8 81.21.2）=1.251.258 81.21.21.251.2588=1.2588=1.258 811 11 1.251.2588=1.2588=1.25（8+808+80）3.23.212.512.52525=（4 40.80.8）12.512.52525=（4 42525）（0.80.812.512.5）15150.250.252 240=0.2540=0.254040（15152 2）拆数时切记不要改变原数的大小，四个数相拆数时切记不要改变原数的大小，四个数相乘时后两个数相乘记得加括号。乘时后两个数相乘记得加括号。乘法运算定律：乘法运算定律：
18、(a(a+b)b)c=ac=ac c+b bc c（40+840+8）125=125 125=125 40+125 40+125 8 8（1 1）注意同时分配相乘）注意同时分配相乘+（）（2 2）注意相同因数提取）注意相同因数提取 0.92 0.92 1.41+0.92 1.41+0.92 8.59=8.59=（1.411.41+8.598.59）0.920.92 1.3 1.3 11.6-1.6 11.6-1.6 1.3=1.3=（11.6 11.6-1.61.6）1.31.3（3 3）注意构造满足条件）注意构造满足条件 2.6 2.6 9.9=2.69.9=2.6（10-0.110-0.1
19、）102 102 0.87=0.87=（100+2100+2）0.870.87 1.8 1.8 99+1.8=1.8 99+1.8=1.8 99+1.8 99+1.8 1 1 5.76 5.761.1+57.61.1+57.60.89=5.760.89=5.761.1+1.1+5.765.768.98.9 36362.54+1.82.54+1.849.2 49.2 =1.81.820202.54+1.82.54+1.849.249.2 =1.8 =1.850.8 50.8+1.8+1.849.249.2+3.753.752.5=2.5=（3.753.754 4）（2.52.54 4）18.6
20、18.6 2.5 2.5 0.4=18.6 0.4=18.6 (2.5(2.50.4)0.4)6300630042=42=630063007 76 6除法运算性质：除法运算性质：ab=(a C)(b C)做简算，是享受做简算，是享受 细观察，找特点细观察，找特点连续加，结对子连续加，结对子连续乘，找朋友连续乘，找朋友连续减，减去和连续减，减去和连续除，除以积连续除，除以积减去和，可连减减去和，可连减除以积，可连除除以积，可连除 乘和差，分别乘乘和差，分别乘积加减，莫慌张积加减，莫慌张公因数，提出来公因数，提出来特殊数，巧拆分特殊数，巧拆分合法理，任我行合法理，任我行简便计算简便计算“三字经三字
21、经”在计算教学中应防止学生出现下列问题：在计算教学中应防止学生出现下列问题：（2 2）学生计算时存在急于求成的心理，数）学生计算时存在急于求成的心理，数目稍大一些，表现出厌烦情绪，所以不能全目稍大一些，表现出厌烦情绪，所以不能全面审题，更不能选择合理算法，或者错误地面审题，更不能选择合理算法，或者错误地口算。从而造成计算错误。口算。从而造成计算错误。（1 1）不认真审题，抄错数，抄错符号。）不认真审题，抄错数，抄错符号。（3 3）简算的副作用）简算的副作用 例如例如 4.8-4.84.8-4.80.15=00.15=00.15=00.15=0，“同数相同数相减减 得零得零”的运算特征已经被强化，所以学生的运算特征已经被强化，所以学生的注意力集中在的注意力集中在“4.8-4.8”4.8-4.8”上，而忽视了运上，而忽视了运算顺序，造成计算错误。算顺序，造成计算错误。培养学生良好的计算习惯培养学生良好的计算习惯 两想：两想：一想运算顺序一想运算顺序 二想运算方法二想运算方法 四查：四查：抄题查原题，抄题查原题，写竖式查横式，写竖式查横式，写下行查横行，写下行查横行，写得数查结果。写得数查结果。一算：一算：选择合理的方法进行验算。选择合理的方法进行验算。
